江苏省南京鼓楼区2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含答案

江苏省南京鼓楼区2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为(     ).

A．75° B．40° C．30° D．15°

2．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　）

A．1 B． C． D．

3．已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（　　）

A．20 B．10 C．10 D．28

4．如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（    ）

A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

5．如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是(   )

A． B． C． D．

6．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(   )

A． B．

C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边的长为(   )

A．1 B．2 C． D．3

9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为(      )

A．2 B．4 C． D．

10．已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.

12．方程在实数范围内的解是_____.

13．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．

14．如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.

15．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是           

16．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，已知点，点和直线．

（1）在直线上求作一点，使最短；

（2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明．

18．（8分）（1）计算：

（2）若，，求的值

19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

20．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟        米，乙在地时距地面的高度为       米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

21．（8分）计算:

（1）

（2） -

22．（10分）解方程：

（1）

（2）2x2﹣4x+1＝0

23．（10分）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.

（1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出将△A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A2B2C2；

（3）请直接写出点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标.

24．（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0      (2) 计算：

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、C

4、A

5、C

6、C

7、C

8、C

9、A

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、10

12、

13、a＝−2（答案不唯一）

14、

15、（，0）．

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）作图见解析；（2）证明见解析

18、（1）1；（2）.

19、（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.

20、（1）10；1；（2）；（3）4分钟、9分钟或3分钟．

21、（1）；(2）

22、（1）无解；（2）x1＝，x2＝．

23、作图见解析.

24、（1）      （2）