判定三角形相似 课件-中考数学一轮复习课件

这是一份判定三角形相似 课件-中考数学一轮复习课件，共22页。PPT课件主要包含了1定义法，2平行线法，实验探究，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD，∴△ADC∽△CDB，∵△ABC∽△ACD，∴AC2AD●AB，△ADE∽△ABC等内容，欢迎下载使用。
1、什么叫相似多边形？2、相似形与全等形的关系是什么？3、怎样判定两多边形相似？4、相似多边形的性质是什么？
有什么特点的三角形叫相似三角形？
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等,并且它们的三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。
1、什么叫做相似三角形？
2、相似三角形的表示方法: △ABC与△DEF相似,记作:△ABC∽△DEF.
注意：对应顶点必须写在对应位置上。
3、相似三角形的判定方法:
几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
平行三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′,∠B=∠B′，那么△ABC∽△A′B′C′吗？
提示：能形成A型或X型吗？
（1）在AB边上截取AD=A′B′；
（2）过点D作DE∥BC，交AC于点E；
问：①△ADE与△ABC相似吗？
②△ADE与△A′B′C′全等吗？
∴△ABC∽△A′B′C′
几何语言∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′
（3）相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两三角形相似.
4、相似三角形的性质是什么？
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应边成比例。
几何语言∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′
例1、已知：如图，∠ACB=∠AED。 找出图中所有相似的三角形。
解：△ABC∽△ADE, △BOE∽△DOC.
理由：∵ ∠ACB=∠AED ∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE
∴∠B=∠D∵∠BOE=∠DOC∴△BOE∽△DOC.
例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB垂足为D.找出图中所有相似的三角形.
能否证:AC2=AD●AB
解:∵∠C=90°,CD⊥AB ∴∠ACB=∠ADC=90° ∵ ∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD
∵∠C=90°,CD⊥AB ∴∠ACB=∠BDC=90°∵ ∠B=∠B ∴△ABC∽△CBD
∵△ABC∽△ACD∴∠B=∠ACD
∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC=90°
例3、已知：如图，∠1=∠2=∠C.找出所有的相似三角形。
解:∵∠A=∠A,∠1=∠C ∴△ADE∽△ABC
∵∠A=∠A,∠1=∠2 ∴△ADE∽△AEB
∵∠1=∠C ∴DE//BC
∵∠2=∠C, ∠A=∠A
例4、已知：如图，∠ADB=∠ABC. 求证：AB2=AD.AC。
证明:∵ ∠A=∠A ∠ADB=∠ABC ∴△ADB∽△ABC
例5、已知：如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE 与点F. (1)求证:△ABE∽△DFA. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长。
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AD//BC,∠B=90°
∵ DF⊥AE∴∠B=∠AFD
(2)解:在Rt△ABE中 由勾股定理,得 AB2+BE2=AE2
∵ AB=6,BE=8 ∴AE=10
已知：P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的任意一点，过 点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.求：满足这样条件的直线有几条？画图形说明。
提示:过点P分别作三边的垂线截得的三角形与△ABC都相似.
变式：若△ABC是锐角三角形，其余条件不变呢？ 求：满足这样条件的直线有几条？画图形说明。
①过点P作BC的平行线②作∠APM=∠B
①过点P作AC的平行线②作∠CPN=∠B
2、相似三角形的表示方法:
P20.21 1～3