2022-2023学年度吉林省长市东北师范大学附属中学九年级下学期阶段测试数学试卷

2022-2023学年第二学期九年级阶段性检测数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 在数轴上表示下列四个数中，在和之间的数是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 六棱柱

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.  B.  

C    D.  

6. 如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点取，已知米，，点在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（  ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（    ）

A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ ∠DAB C. DE＝BE D. BC＝DE

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（    ）

A 2 B. 3 C. 4 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小：_____2（填“＞”或“＜”或“＝”）

10. 分解因式：2x2﹣8=_______

11. 一元二次方程根的判别式的值为_____________________．

12. 已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_________．

13. 如图，等边△ABC中，点E、F分别在边BC、AB上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在边AC上，若∠AFD=90°，CD=1，则BC的长为_______．

14. 已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为_____________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 以下是小鹏化简代数式的过程．

解：原式=………. ①

……. ②

……. ③

（1）小鹏化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；

（2）请你帮助小鹏写出正确化简过程，并计算当时代数式的值．

16. 甲、乙两个不透明的盒子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同．甲盒中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙盒中三个小球上分别标有数字4、5、6．小明分别从甲、乙两个盒子中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．

17. 为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．

18. 如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．

（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．

（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．

19. 如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；

（1）请在图①中边上找一点M，使：

（2）请在图②中内部（不含边界）找一点N，使．

20. 东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各名学生进行了体育测试，从中各随机抽取名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．

甲校参与测试的学生成绩分布如表：

甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：

，，，，，，，，，

甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：

（1）______；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；

（3）在此次随机测试中，乙校大于分的总人数比甲校大于分的总人数的倍少人，试估计乙校大于分的总人数．

21. 如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y（m），如图2表示甲到池边B1B2的距离y（m）与运动时间t（s）的函数图象．

（1）赛道的长度是 　　m，甲的速度是 　　m/s；

（2）当50≤t≤75时，求甲到池边B1B2的距离y（m）与t（s）的函数关系式．

（3）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．

22. 【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形中，为对角线，，E、F分别为边、上的点，连结、，分别将和沿、翻折，使点B、D的对称点G、H都落在上．求证：四边形是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：

甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得，，，，易得，可得≌，由平行四边形的判定定理可得结论．

乙学生方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．

（1）甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是______．

（2）用乙学生的方法完成证明过程．

【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：

若四边形是菱形，则的值为______．

23. 如图，在中，，，，点P从A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，以为边作矩形．点H恰好落在直线上，设矩形与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）证明矩形的周长是一个定值．

（2）当矩形为正方形时，求t的值．

（3）在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．

（4）矩形的对角线和的交点为M，作点Q关于直线的对称点N，当与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点M在此抛物线，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．

（1）求此抛物线所对应的函数表达式．

（2）当，求点M的坐标．

（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值．

（4）设点E的坐标为，点F的坐标为，连接EF．当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点时，直接写出m的取值范围．