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2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −67的相反数是( )
A. 67 B. 76 C. −76 D. −67
2. 2023年1月底，2022年第四季度中国好人榜发布，共有6名河南人上榜.一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“河南人民真中”，把它折成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的字是( )
A. 人 B. 民 C. 真 D. 中
3. 如图，直线AB、CD相交于点O.过点O作OE⊥AB，若∠BOC=3∠DOB，则∠EOC的大小为( )
A. 75° B. 120° C. 135° D. 150°
4. 下列计算结果正确的是( )
A. − 2+2 2=− 2 B. (−1)0=0
C. (b2)3=b6 D. (x+1)2=x2+1
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则EF的长度为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 关于x的方程mx2+2x=1有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
7. 2023年河南欲举办“一片甲骨惊天下”专题展，让甲骨文文化滋养古都安阳：在“甲骨文文化”知识竞赛中，某学习小组的得分(单位：分)依次为80，76，74，73，72，76，那么这组数据的众数是( )
A. 74 B. 75 C. 76 D. 80
8. 正常成人全身所有红细胞表面积之和相当于体表面积的2000倍，若一名成年人的体表面积是1800cm2，则其全身所有红细胞表面积之和用科学记数法表示为( )
A. 36×105cm2 B. 3.6×106cm2 C. 3.6×107cm2 D. 0.36×107cm2
9. 如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(−1, 3),B(1, 3)，将△OAB与正六边形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点E的坐标为( )
A. (−1,3 3) B. (1,−3 3) C. (1,3 3) D. (3 3,−1)
10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员末运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化.下列叙述错误的是( )
图中实线表示采用慢跑活动方式
放松时血乳酸浓度的变化情况；
虚线表示采用静坐方式休息时血
乳酸浓度的变化情况．
A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量
B. 当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳
D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除玻劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果正比例函数的图象经过点(2,−1)，则它的解析式为______ ．
12. 若不等式组x−m>0x−2<0只有一个正整数解，则写出一个满足条件的m值：______ ．
13. “河南生产了全国四分之一的馒头”，是名副其实的“面食之都”.有4张卡片正面分别写着“面”“食”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“面”“食”二字的概率是______ ．
14. 如图，扇形ABC圆心角为90°，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若AC的长为2π，则图中阴影部分的面积是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−8+|−1|+(−12)−2；
(2)化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．
17. (本小题9.0分)
某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试(满分10分)，并对相关数据进行了如下整理：
收集数据：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2
分析数据：两组数据的相关统计量如下(规定9.0分及其以上为优秀)：
平均数
中位数
方差
优秀率
一中
8.0
7.85
0.666
c
二中
8.0
b
0.33
10%
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x<8.0的频数a= ______ ；
(2)填空：b= ______ ，c= ______ ；
(3)若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价.(写出两条即可)
18. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中点M(8,8)，N(8,0)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段MN交于点A，AN=2.5．
(1)求反比例函数表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)(2)中所作的垂直平分线分别与y=kx(x>0)、线段MN交于点P、Q.连接PN、PA，求证：PA是∠NPQ的平分线．
19. (本小题9.0分)
某校数学社团想测量郑州地标建筑“大玉米”的高度，请你依据下表计算“大玉米”AD的高度.(最后计算结果精确到1m)
目标
测量“大玉米”的高度
工具
皮尺、测角仪
示意图
测量方案及数据
在B处用测角仪测得“大玉米”顶端A的仰角为∠ABC=35°，沿MD
方向前进119.4米到达N处，又测得“大玉米”顶端A的仰角为∠ACE
=45°，测角仪高度BM=CN=1.5米，测量点M、N与“大玉米”AD
的底部D在同一水平线上．
参考数据
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
20. (本小题9.0分)
某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米.喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元(含充电桩喷涂).已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的56．
(1)求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？
(2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍.规划燃油车位，新能源车位各多少个？才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？
21. (本小题9.0分)
如图1，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是0.5米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−h)2+k，其中x(m)是水流距喷水头的水平距离，y(m)是水流距地面的高度．
(1)求抛物线的解析式；
(2)草坪上距离喷水头水平距离为8米处有一棵高度为1.4米的小树AB，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？
22. (本小题10.0分)
图1中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的.如图2，是从石磨抽象出来的模型，在Rt△ABC中，在AB上取点D，以AD为直径作⊙O，切直线BC于点E，连接DE、AE．
(1)求证：△ADE∽△AEC；
(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求S△BDE．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF；
根据以上操作：四边形AEFB的形状是______ ；
操作二：沿EF剪开，将四边形AEFB折叠，使边AB，AE都落在四边形的对角线AF上，折痕为AG，AH，连接GH，如图2．
根据以上操作：∠GAH的度数为______ ；线段BG、GH、EH的数量关系是______ ．
(2)迁移探究
如图3，在BF、EF上分别取点l、J，使∠IAJ和图2中的∠GAH相等，连接lJ，探究线段Bl，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究下，连接对角线BE，若图3中的∠IAJ的边Al，AJ分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK=1，ER=2，直接写出KR的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−67的相反数是67．
故选：A．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，熟练地掌握该定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“南”与“民”是相对面．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=3∠DOB，∠BOC+∠DOB=180°，
∴∠DOB=180°×14=45°，
∴∠AOC=∠DOB=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOC=90°+45°=135°．
故选：C．
根据∠BOC=3∠DOB，∠BOC+∠DOB=180°，得∠DOB=180°×14=45°，根据对顶角相等得∠AOC=∠DOB=45°，根据OE⊥AB，得∠AOE=90°，所以∠EOC=90°+45°=135°．
本题考查了垂线以及对顶角、邻补角，主要利用邻补角的性质和对顶角相等以及垂直的定义求解．
4.【答案】C
【解析】解：A、− 2+2 2= 2，原计算错误，不符合题意；
B、(−1)0=1，原计算错误，不符合题意；
C、(b2)3=b6，正确，符合题意；
D、(x+1)2=x2+2x+1，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据二次根式的加减法则、零指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法、零指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式，熟知以上知识的易错点解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CB=CD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=CB=CD=4BC=16，
∴BC=4，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC=12×4=2，
故选：B．
由菱形的性质得AB=AD=CB=CD，则4BC=16，所以BC=4，由E，F分别为AB，AC的中点，根据三角形的中位线定理得EF=12BC=2，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、菱形的周长、三角形的中位线定理等知识，证明AB=AD=CB=CD并且得BC=4是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：mx2+2x=1化为mx2+2x−1=0，
根据题意得Δ=22−4m×(−1)>0，且m≠0，
解得m>−1且m≠0，
m=1满足条件．
故选：A．
利用判别式的意义得到4+4m>0，即m>−1，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解：这组数据中，76出现的次数最多，故众数为76，
故选：C．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8.【答案】B
【解析】解：2000×1800=3600000=3.6×106(cm2)，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，由题意列式计算后再根据其定义即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作x轴的垂线，垂足为M，由对称性可知，点A在EM上，
∵点A(−1, 3)，点B(1, 3)，
∴点E的坐标为(−1,3 3)，
将△OAB与正六边形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点E的对应点E1的坐标为(3 3,1)，
第2次旋转结束时，点E的对应点E2的坐标为(1,−3 3)，
第3次旋转结束时，点E的对应点E3的坐标为(−3 3,−1)，
第4次旋转结束时，点E的对应点E4的坐标为(−1,3 3)，
第5次旋转结束时，点E的对应点E5的坐标为(3 3,1)，
第6次旋转结束时，点E的对应点E6的坐标为(1,−3 3)，
…
由于2026÷4=506……2，
所以第2006次旋转结束时，点E的对应点E2026的坐标为(1,−3 3)，
故选：B．
根据正三角形、正六边形的性质求点E的坐标，再根据旋转的性质分别得出旋转第1次、第2次、第3次……，根据所呈现的规律得出答案．
本题考查正多边形和圆，掌握正三角形、正六边形以及旋转的性质是正确解答的前提，求出第1次、第2次、第3次…旋转结束时，点E的对应点的坐标，发现这些点的坐标所呈现的规律是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知：
A、体内血乳酸浓度和时间t均是变量，说法正确，故选项A不合题意；
B、当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L，说法正确，故选项B不合题意；
C、采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意；
故选：C．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
11.【答案】y=−12x
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx.根据题意，得
2k=−1，
解得k=−12．
则它的函数解析式为y=−12x.
故答案为：y=−12x.
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点A(2,−1)，由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．
12.【答案】0.5(答案不唯一)
【解析】解：由x−m>0得：x>m，
由x−2<0得：x<2，
∵不等式组只有一个整数解，
∴0≤m<1，
则m可取0.5，
故答案为：0.5(答案不唯一)．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的正整数解情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到“面”“食”二字的结果有2种，
∴刚好抽到“面”“食”二字的概率是212=16，
故答案为：16．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到“面”“食”二字的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】8
【解析】解：∵扇形ABC圆心角为90°，AC的长为2π，
∴2π=90π⋅r180，
∴r=4，
∴AB=BC=4，
∵点E是BC的中点，
∴BE=2，
∴S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED=2×4=8．
故答案为：8．
根据S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED求解即可．
本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．
15.【答案】43或3
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵点O是边AB的中点，
∴OA=4，
当∠AOD=90°时，如图1，过P点作PE⊥OD于E点，PF⊥OB于F点，
在Rt△AOD中，
∵∠A=30°，
∴OD= 33OA=4 33，
∵线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，
∴PO=PD，
∴DE=OE=2 33，
∵∠EOF=∠OEP=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴PF=OE=2 33，
在Rt△PBF中，
∵∠B=60°，
∴BF= 33PF= 33×2 33=23，
∴BP=2BF=43；
当∠ADO=90°时，如图2，过P点作PE⊥OD于E点，
在Rt△AOD中，
∵∠A=30°，
∴OD=12OA=2，
∵线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，
∴PO=PD，
∴DE=OE=1，
∵∠EDC=∠C=∠PED=90°，
∴四边形DEPC为矩形，
∴PC=DE=1，
∴BP=BC−PC=4−1=3，
综上所述，BP的长为43或3．
故答案为：43或3．
先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA=4，当∠AOD=90°时，如图1，过P点作PE⊥OD于E点，PF⊥OB于F点，计算OD=4 33，再根据旋转的性质得到PO=PD，则利用等腰三角形的性质得到DE=OE=2 33，接着证明四边形OEPF为矩形，所以PF=OE=2 33，然后在Rt△PBF中利用含30度角的直角三角形三边的关系可求出BP的长；当∠ADO=90°时，如图2，过P点作PE⊥OD于E点，在Rt△AOD中，先求出OD=2，则DE=OE=1，接着证明四边形DEPC为矩形得到PC=DE=1，然后计算BC−PC即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
16.【答案】解：(1)3−8+|−1|+(−12)−2
=−2+1+4
=3；
(2)(1−1x+2)÷x2−1x+2
=x+2−1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=1x−1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】6 8.0 20%
【解析】解：(1)将一中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：6.9，7.2，7.2，7.5，7.8，7.9，8.4，8.5，9.1，9.5，
其中在0≤x<8.0范围内的数据有6个，故a=6．
故答案为：6；
(2)将二中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：7.2，7.4，7.5，7.6，8.0，8.0，8.2，8.4，8.5，9.2，
所以中位数b=8.0+8.02=8.0，
由(1)可知，一中抽取的10名教师中，达到优秀的有2名，所以优秀率c=210×100%=20%．
故答案为：8.0，20%；
(3)由题意得280×20%+350×10%=91(人)，
故可估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数约为91人；
(4)①从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样；从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好．
②从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．(答案不唯一)．
(1)把一中抽取的10名教师测试成绩重新排列后，即可求出a的值；
(2)根据中位数的概念可求出b的值，根据9.0分及其以上为优秀即可求出c的值；
(3)用各学校教师总人数乘以对应的优秀教师所占的比例，然后相加即可；
(4)根据一中和二中的平均数、中位数、方差以及优秀率，只要写出符合题意的即可．
本题考查频数分布表、平均数、中位数、方差，优秀率，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．
18.【答案】(1)解：∵AN=2.5，N(8,0)，
∴点A(8,2.5)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=8×2.5=20，
∴反比例函数表达式为y=20x；
(2)如图，以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，点F，连接EF，则EF为所求图形；
(3)如图，过点A作AE⊥PN于E，
∵M(8,8)，N(8,0)，
∴点Q(8,4)，
∴点P的纵坐标为4，
∴点P(5,4)，
∴PQ=3，
∵QN=4，
∴PN= PQ2+QN2= 9+16=5，
∵点A(8,2.5)，
∴AQ=1.5，
∵S△PQN=S△PAN+S△PQA，
∴12×3×4=12×5×AE+12×3×1.5，
∴AE=1.5，
∴AE=AQ，
又∵AE⊥PN，AQ⊥PQ，
∴PA是∠NPQ的平分线．
【解析】(1)先求出点A坐标，代入解析式，可求解；
(2)以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，点F，连接EF，则EF为所求图形；
(3)先求出点P坐标，点Q坐标，由面积法可求AE的长，由角平分线的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，基本作图，角平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：BE⊥AD，BM=CN=ED=1.5米，BC=MN=119.4米，
设CE=x米，
∴BE=BC+CE=(119.4+x)米，
在Rt△ABE中，∠ABE=35°，
∴AE=BE⋅tan35°≈0.7(x+119.4)米，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE⋅tan45°=x(米)，
∴x=0.7(x+119.4)，
解得：x=278.6，
∴AE=278.6米，
∴AD=AE+DE=278.6+1.5≈280(米)，
∴“大玉米”AD的高度约为280米．
【解析】根据题意可得：BE⊥AD，BM=CN=ED=1.5米，BC=MN=119.4米，然后设CE=x米，则BE=(119.4+x)米，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设燃油车位占地x平方米，新能源车位占地y平方米，
由题意得：x=y+5150x=56⋅120y，
解得：x=15y=10，
答：燃油车位占地15平方米，新能源车位占地10平方米．
(2)设燃油车位a个，新能源车位(200−a)个，
由题意得：200−a≥3a，
解得：a≤50，
总费用w=15×20a+10×40(200−a)，
整理得：w=−100a+80000，
∵−100<0，
∴当a=50时，w最少，w最少=−100×50+80000=75000(元)，
即当燃油车位为50个，新能源车位为150个时费用最少，最少为75000元．
【解析】(1)根据每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的56列方程解答即可；
(2)设燃油车位a个，新能源车位(200−a)个，列出不等式即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(5,3)，
设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x−5)2+3，
将点(0,05)代入可得a=−110，
∴抛物线的表达式为y=−110(x−5)2+3；
(2)设喷灌架向后平移了m米，
则平移后的抛物线可表示为y=−110(x−5+m)2+3，
将点B(8,1.4)代入y=−110(x−5+m)2+3，
∴1.4=−110(8−5+m)2+3，
解得，m=7或m=−1(舍去)，
答：喷灌架应向后移动7米．
【解析】(1)根据当喷射出的水流距离喷水头5米时，达到最大高度3米，设水流形成的抛物线为y=a(x−5)2+3，代入点(0,0.5)求出二次函数的解析式；
(2)设喷灌架向后平移了m米，设出平移后的函数解析式，代入点B的坐标即可求解．
此题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OE，
∵BC是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠AEC+∠AEO=90°，
∵AD直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEO+OED=90°，
∴∠AEC=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠AEC=∠ODE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ADE∽△AEC；
(2)解：由(1)知，△ADE∽△AEC，
∴ADAE=AEAC，
∵AD=2×5=10，AC=8，
∴10AE=AE8，
∴AE=4 5，AE=−4 5(舍去)，
∴DE= AD2−AE2= 102−(4 5)2=2 5，
CE= AE2−AC2= (4 5)2−82=4，
∴S△ADE=12DE⋅AE=12×2 5×4 5=20，
S△ACE=12AC⋅CE=12×8×4=16，
∵∠OEB=∠C=90°，∠EBO=∠CBA，
∴△BEO∽△BCA，
∴OBAB=OEAC，
∴BD+5BD+10=58，
∴BD=103，
∴AB=BD+AD=103+10=403，
∴BC= AB2−AC2= (403)2−82=323，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×323=1283，
∴S△BDE=S△ABC−S△ACE−S△AED
=1283−16−20
=203．
【解析】(1)连接OE，由切线的性质及圆周角定理可得∠AEC=∠OED，然后由相似三角形的判定方法可得结论；
(2)由相似三角形的性质可得AE的长，利用勾股定理及相似三角形的判定与性质可得BD=103，再由三角形面积公式可得答案．
此题考查的是相似三角形的应用、圆周角定理、切线的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23.【答案】正方形 45° GH=BG+EH
【解析】解：(1)操作一：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF，
∴∠AEF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形，
操作二：由折叠得∠BAG=∠GAF=12∠BAF，∠EAH=∠HAF=12∠EAF，
∠GAH=∠FAG+∠FAH=12∠BAF+12∠EAF=12∠BAD=45°，
由折叠可知，BG=MG，EH=MH，
∴GH=BG+EH，
故答案为：正方形，45°，GH=BG+EH；
(2)IJ=EJ+BI.理由如下：
如图，将△AEJ顺时针旋转90°得到△ABJ′，
由旋转的性质可得AJ=AJ′，EJ=BJ′，∠EAJ=∠BAJ，∠ABJ′=∠E，
∵四边形ABFE为正方形，
∴∠BAE=∠E=∠ABF=90°，
∴∠ABJ′=90°，
∴∠ABJ′+∠ABF=90°+90°=180°，
即J′、B、F三点在同一直线上，
由(1)中结论可得∠IAJ=45°，
∴∠BAI+∠EAJ=45°，
∴∠BAJ′+∠BAI=45°，
∴∠IAJ=∠IAJ′．
在△AIJ和△AIJ′中，
∵AI=AI，∠IAJ=∠IAJ′，AJ=AJ′，
∴△AIJ≌△AIJ′(SAS)，
∴IJ=IJ′，
∵IJ′=BJ′+BI，
∴IJ=EJ+BI；
(3)KR= 5，
如图，将△AER绕点A顺时针旋转90°得到△ABR′，连接KR′，
根据旋转的性质可得∠E=∠ABR′=45°，ER=BR，
由(2)中的结论可证．△AKR≌△AKR′，
∴KR=KR′，
∴∠E=45°，∠ABE=45°，
∴∠KBR′=∠ABE+∠ABR′=90°，
在Rt△KBR′中，BK2+BR′2=KR′2，
∴BK2+ER2=KR2，
∴KR= 5．
(1)由正方形的性质及折叠的性质可得出答案；
(2)将△AEJ顺时针旋转90°得到△ABJ′，证明△AIJ≌△AIJ′(SAS)，得出IJ=IJ′，则可得出结论；
(3)将△AER绕点A顺时针旋转90°得到△ABR′，连接KR′，证出∠KBR′=∠ABE+∠ABR′=90°，由勾股定理可得出答案．
此题是几何变换综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −67的相反数是( )
A. 67 B. 76 C. −76 D. −67
2. 2023年1月底，2022年第四季度中国好人榜发布，共有6名河南人上榜.一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“河南人民真中”，把它折成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的字是( )
A. 人 B. 民 C. 真 D. 中
3. 如图，直线AB、CD相交于点O.过点O作OE⊥AB，若∠BOC=3∠DOB，则∠EOC的大小为( )
A. 75° B. 120° C. 135° D. 150°
4. 下列计算结果正确的是( )
A. − 2+2 2=− 2 B. (−1)0=0
C. (b2)3=b6 D. (x+1)2=x2+1
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则EF的长度为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 关于x的方程mx2+2x=1有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
7. 2023年河南欲举办“一片甲骨惊天下”专题展，让甲骨文文化滋养古都安阳：在“甲骨文文化”知识竞赛中，某学习小组的得分(单位：分)依次为80，76，74，73，72，76，那么这组数据的众数是( )
A. 74 B. 75 C. 76 D. 80
8. 正常成人全身所有红细胞表面积之和相当于体表面积的2000倍，若一名成年人的体表面积是1800cm2，则其全身所有红细胞表面积之和用科学记数法表示为( )
A. 36×105cm2 B. 3.6×106cm2 C. 3.6×107cm2 D. 0.36×107cm2
9. 如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(−1, 3),B(1, 3)，将△OAB与正六边形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点E的坐标为( )
A. (−1,3 3) B. (1,−3 3) C. (1,3 3) D. (3 3,−1)
10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员末运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化.下列叙述错误的是( )
图中实线表示采用慢跑活动方式
放松时血乳酸浓度的变化情况；
虚线表示采用静坐方式休息时血
乳酸浓度的变化情况．
A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量
B. 当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳
D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除玻劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果正比例函数的图象经过点(2,−1)，则它的解析式为______ ．
12. 若不等式组x−m>0x−2<0只有一个正整数解，则写出一个满足条件的m值：______ ．
13. “河南生产了全国四分之一的馒头”，是名副其实的“面食之都”.有4张卡片正面分别写着“面”“食”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“面”“食”二字的概率是______ ．
14. 如图，扇形ABC圆心角为90°，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若AC的长为2π，则图中阴影部分的面积是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−8+|−1|+(−12)−2；
(2)化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．
17. (本小题9.0分)
某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试(满分10分)，并对相关数据进行了如下整理：
收集数据：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2
分析数据：两组数据的相关统计量如下(规定9.0分及其以上为优秀)：
平均数
中位数
方差
优秀率
一中
8.0
7.85
0.666
c
二中
8.0
b
0.33
10%
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x<8.0的频数a= ______ ；
(2)填空：b= ______ ，c= ______ ；
(3)若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价.(写出两条即可)
18. (本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系中点M(8,8)，N(8,0)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段MN交于点A，AN=2.5．
(1)求反比例函数表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)(2)中所作的垂直平分线分别与y=kx(x>0)、线段MN交于点P、Q.连接PN、PA，求证：PA是∠NPQ的平分线．
19. (本小题9.0分)
某校数学社团想测量郑州地标建筑“大玉米”的高度，请你依据下表计算“大玉米”AD的高度.(最后计算结果精确到1m)
目标
测量“大玉米”的高度
工具
皮尺、测角仪
示意图
测量方案及数据
在B处用测角仪测得“大玉米”顶端A的仰角为∠ABC=35°，沿MD
方向前进119.4米到达N处，又测得“大玉米”顶端A的仰角为∠ACE
=45°，测角仪高度BM=CN=1.5米，测量点M、N与“大玉米”AD
的底部D在同一水平线上．
参考数据
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
20. (本小题9.0分)
某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米.喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元(含充电桩喷涂).已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的56．
(1)求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？
(2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍.规划燃油车位，新能源车位各多少个？才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？
21. (本小题9.0分)
如图1，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是0.5米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−h)2+k，其中x(m)是水流距喷水头的水平距离，y(m)是水流距地面的高度．
(1)求抛物线的解析式；
(2)草坪上距离喷水头水平距离为8米处有一棵高度为1.4米的小树AB，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？
22. (本小题10.0分)
图1中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的.如图2，是从石磨抽象出来的模型，在Rt△ABC中，在AB上取点D，以AD为直径作⊙O，切直线BC于点E，连接DE、AE．
(1)求证：△ADE∽△AEC；
(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求S△BDE．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF；
根据以上操作：四边形AEFB的形状是______ ；
操作二：沿EF剪开，将四边形AEFB折叠，使边AB，AE都落在四边形的对角线AF上，折痕为AG，AH，连接GH，如图2．
根据以上操作：∠GAH的度数为______ ；线段BG、GH、EH的数量关系是______ ．
(2)迁移探究
如图3，在BF、EF上分别取点l、J，使∠IAJ和图2中的∠GAH相等，连接lJ，探究线段Bl，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究下，连接对角线BE，若图3中的∠IAJ的边Al，AJ分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK=1，ER=2，直接写出KR的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−67的相反数是67．
故选：A．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，熟练地掌握该定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“南”与“民”是相对面．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=3∠DOB，∠BOC+∠DOB=180°，
∴∠DOB=180°×14=45°，
∴∠AOC=∠DOB=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOC=90°+45°=135°．
故选：C．
根据∠BOC=3∠DOB，∠BOC+∠DOB=180°，得∠DOB=180°×14=45°，根据对顶角相等得∠AOC=∠DOB=45°，根据OE⊥AB，得∠AOE=90°，所以∠EOC=90°+45°=135°．
本题考查了垂线以及对顶角、邻补角，主要利用邻补角的性质和对顶角相等以及垂直的定义求解．
4.【答案】C
【解析】解：A、− 2+2 2= 2，原计算错误，不符合题意；
B、(−1)0=1，原计算错误，不符合题意；
C、(b2)3=b6，正确，符合题意；
D、(x+1)2=x2+2x+1，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据二次根式的加减法则、零指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法、零指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式，熟知以上知识的易错点解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CB=CD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=CB=CD=4BC=16，
∴BC=4，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC=12×4=2，
故选：B．
由菱形的性质得AB=AD=CB=CD，则4BC=16，所以BC=4，由E，F分别为AB，AC的中点，根据三角形的中位线定理得EF=12BC=2，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、菱形的周长、三角形的中位线定理等知识，证明AB=AD=CB=CD并且得BC=4是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：mx2+2x=1化为mx2+2x−1=0，
根据题意得Δ=22−4m×(−1)>0，且m≠0，
解得m>−1且m≠0，
m=1满足条件．
故选：A．
利用判别式的意义得到4+4m>0，即m>−1，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解：这组数据中，76出现的次数最多，故众数为76，
故选：C．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8.【答案】B
【解析】解：2000×1800=3600000=3.6×106(cm2)，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，由题意列式计算后再根据其定义即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作x轴的垂线，垂足为M，由对称性可知，点A在EM上，
∵点A(−1, 3)，点B(1, 3)，
∴点E的坐标为(−1,3 3)，
将△OAB与正六边形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点E的对应点E1的坐标为(3 3,1)，
第2次旋转结束时，点E的对应点E2的坐标为(1,−3 3)，
第3次旋转结束时，点E的对应点E3的坐标为(−3 3,−1)，
第4次旋转结束时，点E的对应点E4的坐标为(−1,3 3)，
第5次旋转结束时，点E的对应点E5的坐标为(3 3,1)，
第6次旋转结束时，点E的对应点E6的坐标为(1,−3 3)，
…
由于2026÷4=506……2，
所以第2006次旋转结束时，点E的对应点E2026的坐标为(1,−3 3)，
故选：B．
根据正三角形、正六边形的性质求点E的坐标，再根据旋转的性质分别得出旋转第1次、第2次、第3次……，根据所呈现的规律得出答案．
本题考查正多边形和圆，掌握正三角形、正六边形以及旋转的性质是正确解答的前提，求出第1次、第2次、第3次…旋转结束时，点E的对应点的坐标，发现这些点的坐标所呈现的规律是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知：
A、体内血乳酸浓度和时间t均是变量，说法正确，故选项A不合题意；
B、当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L，说法正确，故选项B不合题意；
C、采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意；
故选：C．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
11.【答案】y=−12x
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx.根据题意，得
2k=−1，
解得k=−12．
则它的函数解析式为y=−12x.
故答案为：y=−12x.
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点A(2,−1)，由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．
12.【答案】0.5(答案不唯一)
【解析】解：由x−m>0得：x>m，
由x−2<0得：x<2，
∵不等式组只有一个整数解，
∴0≤m<1，
则m可取0.5，
故答案为：0.5(答案不唯一)．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的正整数解情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到“面”“食”二字的结果有2种，
∴刚好抽到“面”“食”二字的概率是212=16，
故答案为：16．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到“面”“食”二字的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】8
【解析】解：∵扇形ABC圆心角为90°，AC的长为2π，
∴2π=90π⋅r180，
∴r=4，
∴AB=BC=4，
∵点E是BC的中点，
∴BE=2，
∴S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED=2×4=8．
故答案为：8．
根据S阴影=S扇形DEF+S矩形ABED−S扇形BAC=S矩形ABED求解即可．
本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．
15.【答案】43或3
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵点O是边AB的中点，
∴OA=4，
当∠AOD=90°时，如图1，过P点作PE⊥OD于E点，PF⊥OB于F点，
在Rt△AOD中，
∵∠A=30°，
∴OD= 33OA=4 33，
∵线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，
∴PO=PD，
∴DE=OE=2 33，
∵∠EOF=∠OEP=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴PF=OE=2 33，
在Rt△PBF中，
∵∠B=60°，
∴BF= 33PF= 33×2 33=23，
∴BP=2BF=43；
当∠ADO=90°时，如图2，过P点作PE⊥OD于E点，
在Rt△AOD中，
∵∠A=30°，
∴OD=12OA=2，
∵线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，
∴PO=PD，
∴DE=OE=1，
∵∠EDC=∠C=∠PED=90°，
∴四边形DEPC为矩形，
∴PC=DE=1，
∴BP=BC−PC=4−1=3，
综上所述，BP的长为43或3．
故答案为：43或3．
先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA=4，当∠AOD=90°时，如图1，过P点作PE⊥OD于E点，PF⊥OB于F点，计算OD=4 33，再根据旋转的性质得到PO=PD，则利用等腰三角形的性质得到DE=OE=2 33，接着证明四边形OEPF为矩形，所以PF=OE=2 33，然后在Rt△PBF中利用含30度角的直角三角形三边的关系可求出BP的长；当∠ADO=90°时，如图2，过P点作PE⊥OD于E点，在Rt△AOD中，先求出OD=2，则DE=OE=1，接着证明四边形DEPC为矩形得到PC=DE=1，然后计算BC−PC即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
16.【答案】解：(1)3−8+|−1|+(−12)−2
=−2+1+4
=3；
(2)(1−1x+2)÷x2−1x+2
=x+2−1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=1x−1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】6 8.0 20%
【解析】解：(1)将一中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：6.9，7.2，7.2，7.5，7.8，7.9，8.4，8.5，9.1，9.5，
其中在0≤x<8.0范围内的数据有6个，故a=6．
故答案为：6；
(2)将二中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：7.2，7.4，7.5，7.6，8.0，8.0，8.2，8.4，8.5，9.2，
所以中位数b=8.0+8.02=8.0，
由(1)可知，一中抽取的10名教师中，达到优秀的有2名，所以优秀率c=210×100%=20%．
故答案为：8.0，20%；
(3)由题意得280×20%+350×10%=91(人)，
故可估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数约为91人；
(4)①从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样；从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好．
②从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．(答案不唯一)．
(1)把一中抽取的10名教师测试成绩重新排列后，即可求出a的值；
(2)根据中位数的概念可求出b的值，根据9.0分及其以上为优秀即可求出c的值；
(3)用各学校教师总人数乘以对应的优秀教师所占的比例，然后相加即可；
(4)根据一中和二中的平均数、中位数、方差以及优秀率，只要写出符合题意的即可．
本题考查频数分布表、平均数、中位数、方差，优秀率，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．
18.【答案】(1)解：∵AN=2.5，N(8,0)，
∴点A(8,2.5)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=8×2.5=20，
∴反比例函数表达式为y=20x；
(2)如图，以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，点F，连接EF，则EF为所求图形；
(3)如图，过点A作AE⊥PN于E，
∵M(8,8)，N(8,0)，
∴点Q(8,4)，
∴点P的纵坐标为4，
∴点P(5,4)，
∴PQ=3，
∵QN=4，
∴PN= PQ2+QN2= 9+16=5，
∵点A(8,2.5)，
∴AQ=1.5，
∵S△PQN=S△PAN+S△PQA，
∴12×3×4=12×5×AE+12×3×1.5，
∴AE=1.5，
∴AE=AQ，
又∵AE⊥PN，AQ⊥PQ，
∴PA是∠NPQ的平分线．
【解析】(1)先求出点A坐标，代入解析式，可求解；
(2)以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，点F，连接EF，则EF为所求图形；
(3)先求出点P坐标，点Q坐标，由面积法可求AE的长，由角平分线的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，基本作图，角平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得：BE⊥AD，BM=CN=ED=1.5米，BC=MN=119.4米，
设CE=x米，
∴BE=BC+CE=(119.4+x)米，
在Rt△ABE中，∠ABE=35°，
∴AE=BE⋅tan35°≈0.7(x+119.4)米，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE⋅tan45°=x(米)，
∴x=0.7(x+119.4)，
解得：x=278.6，
∴AE=278.6米，
∴AD=AE+DE=278.6+1.5≈280(米)，
∴“大玉米”AD的高度约为280米．
【解析】根据题意可得：BE⊥AD，BM=CN=ED=1.5米，BC=MN=119.4米，然后设CE=x米，则BE=(119.4+x)米，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设燃油车位占地x平方米，新能源车位占地y平方米，
由题意得：x=y+5150x=56⋅120y，
解得：x=15y=10，
答：燃油车位占地15平方米，新能源车位占地10平方米．
(2)设燃油车位a个，新能源车位(200−a)个，
由题意得：200−a≥3a，
解得：a≤50，
总费用w=15×20a+10×40(200−a)，
整理得：w=−100a+80000，
∵−100<0，
∴当a=50时，w最少，w最少=−100×50+80000=75000(元)，
即当燃油车位为50个，新能源车位为150个时费用最少，最少为75000元．
【解析】(1)根据每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的56列方程解答即可；
(2)设燃油车位a个，新能源车位(200−a)个，列出不等式即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(5,3)，
设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x−5)2+3，
将点(0,05)代入可得a=−110，
∴抛物线的表达式为y=−110(x−5)2+3；
(2)设喷灌架向后平移了m米，
则平移后的抛物线可表示为y=−110(x−5+m)2+3，
将点B(8,1.4)代入y=−110(x−5+m)2+3，
∴1.4=−110(8−5+m)2+3，
解得，m=7或m=−1(舍去)，
答：喷灌架应向后移动7米．
【解析】(1)根据当喷射出的水流距离喷水头5米时，达到最大高度3米，设水流形成的抛物线为y=a(x−5)2+3，代入点(0,0.5)求出二次函数的解析式；
(2)设喷灌架向后平移了m米，设出平移后的函数解析式，代入点B的坐标即可求解．
此题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OE，
∵BC是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠AEC+∠AEO=90°，
∵AD直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEO+OED=90°，
∴∠AEC=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠AEC=∠ODE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ADE∽△AEC；
(2)解：由(1)知，△ADE∽△AEC，
∴ADAE=AEAC，
∵AD=2×5=10，AC=8，
∴10AE=AE8，
∴AE=4 5，AE=−4 5(舍去)，
∴DE= AD2−AE2= 102−(4 5)2=2 5，
CE= AE2−AC2= (4 5)2−82=4，
∴S△ADE=12DE⋅AE=12×2 5×4 5=20，
S△ACE=12AC⋅CE=12×8×4=16，
∵∠OEB=∠C=90°，∠EBO=∠CBA，
∴△BEO∽△BCA，
∴OBAB=OEAC，
∴BD+5BD+10=58，
∴BD=103，
∴AB=BD+AD=103+10=403，
∴BC= AB2−AC2= (403)2−82=323，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×323=1283，
∴S△BDE=S△ABC−S△ACE−S△AED
=1283−16−20
=203．
【解析】(1)连接OE，由切线的性质及圆周角定理可得∠AEC=∠OED，然后由相似三角形的判定方法可得结论；
(2)由相似三角形的性质可得AE的长，利用勾股定理及相似三角形的判定与性质可得BD=103，再由三角形面积公式可得答案．
此题考查的是相似三角形的应用、圆周角定理、切线的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23.【答案】正方形 45° GH=BG+EH
【解析】解：(1)操作一：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF，
∴∠AEF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是正方形，
操作二：由折叠得∠BAG=∠GAF=12∠BAF，∠EAH=∠HAF=12∠EAF，
∠GAH=∠FAG+∠FAH=12∠BAF+12∠EAF=12∠BAD=45°，
由折叠可知，BG=MG，EH=MH，
∴GH=BG+EH，
故答案为：正方形，45°，GH=BG+EH；
(2)IJ=EJ+BI.理由如下：
如图，将△AEJ顺时针旋转90°得到△ABJ′，
由旋转的性质可得AJ=AJ′，EJ=BJ′，∠EAJ=∠BAJ，∠ABJ′=∠E，
∵四边形ABFE为正方形，
∴∠BAE=∠E=∠ABF=90°，
∴∠ABJ′=90°，
∴∠ABJ′+∠ABF=90°+90°=180°，
即J′、B、F三点在同一直线上，
由(1)中结论可得∠IAJ=45°，
∴∠BAI+∠EAJ=45°，
∴∠BAJ′+∠BAI=45°，
∴∠IAJ=∠IAJ′．
在△AIJ和△AIJ′中，
∵AI=AI，∠IAJ=∠IAJ′，AJ=AJ′，
∴△AIJ≌△AIJ′(SAS)，
∴IJ=IJ′，
∵IJ′=BJ′+BI，
∴IJ=EJ+BI；
(3)KR= 5，
如图，将△AER绕点A顺时针旋转90°得到△ABR′，连接KR′，
根据旋转的性质可得∠E=∠ABR′=45°，ER=BR，
由(2)中的结论可证．△AKR≌△AKR′，
∴KR=KR′，
∴∠E=45°，∠ABE=45°，
∴∠KBR′=∠ABE+∠ABR′=90°，
在Rt△KBR′中，BK2+BR′2=KR′2，
∴BK2+ER2=KR2，
∴KR= 5．
(1)由正方形的性质及折叠的性质可得出答案；
(2)将△AEJ顺时针旋转90°得到△ABJ′，证明△AIJ≌△AIJ′(SAS)，得出IJ=IJ′，则可得出结论；
(3)将△AER绕点A顺时针旋转90°得到△ABR′，连接KR′，证出∠KBR′=∠ABE+∠ABR′=90°，由勾股定理可得出答案．
此题是几何变换综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
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