2022-2023学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. − 2的相反数是( )
A. 2B. − 22C. − 2D. −2
2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
3. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 邻补角一定互补B. 平移不改变图形的形状和大小
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 相等的角不一定是对顶角
4. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是( )
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1
5. 如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
6. 已知二元一次方程x+y=2，用含x的式子表示y，正确的是( )
A. y=2−xB. y=x−2C. x=2+yD. x=2−y
7. 某校师生总人数为1 000人，其中男学生，女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为( )
A. 430人
B. 450人
C. 550人
D. 570人
8. 若|x−8|+ y−3=0，yx的值为( )
A. 2B. −2C. ±2D. 4
9. 若m<−1，则下列各式中正确的是( )
A. m−1>−2B. m3<−13C. m+1>0D. −2m<2
10. 如图，直线BC与直线DE相交于点O，OA⊥BC，垂足为O，∠COD：∠AOD=2：7，则∠AOE度数为( )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
A. x+y=352x+2y=94B. x+y=354x+2y=94C. x+y=354x+4y=94D. x+y=352x+4y=94
12. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (5,0)
B. (0,5)
C. (6,0)
D. (0,6)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 比较大小： 5 ______ 7．
14. 若xm+1+y=2是二元一次方程，则m的值为______ ．
15. 已知点A(a−3,b+4)是原点，则(a+b)2023的值为______ ．
16. 如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠BCA= ______ ．
17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置.若AB=10，DH=4，平移距离为4，则阴影部分的面积是______ ．
18. 对于任意实数a，b，c，d，我们规定：|a b|=ax+by，根据这一规定，若x，y同时满足|1−1|=−1，|2 1|=−8，则|−1 3|的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：3−1+| 2−1|+ 4．
20. (本小题6.0分)
解方程组3m−b=−10−4m+b=12．
21. (本小题10.0分)
解不等式组2x+3≥x+52x+53−1>x−2，并在数轴上表示它的解集．
22. (本小题10.0分)
如图，三角形ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，∠ADE=70°，∠C=45°，∠AED=45°．
(1)求∠B的度数；
(2)过点D作DF/​/AC交BC于点F，求∠BDF的度数．
23. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，三角形ABC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．
(1)写出下列各点坐标：A ______ ，B ______ ，C ______ ；
(2)画出平移后的三角形A1B1C1并求出三角形A1B1C1的面积．
24. (本小题10.0分)
小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)样本容量为______ ，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请你估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有多少户？
25. (本小题10.0分)
防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？
26. (本小题10.0分)
阅读下面材料：
(1)小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB/​/CD，E为直线AB，CD之间一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.下面是小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF/​/AB，
则有∠BEF= ______ ，
∵AB/​/CD，
∴ ______ /​/EF，
∴∠FED= ______ ，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
(2)请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，直线a/​/b，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC=50°，∠ADC=60°，求∠BED的度数，(温馨提示：过点E作EF//AB)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：− 2的相反数是 2．
故选：A．
根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，即可写出答案．
本题考查的知识点为相反数的概念，关键在于熟练掌握相反数的概念并进行简单运算．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−2,3)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：邻补角一定互补，故A是真命题，不符合题意；
平移不改变图形的形状和大小，故B是真命题，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C是假命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故D是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据邻补角概念，平移的性质，平行线性质，对顶角性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，得x≥1，
故选：C．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示“<”，“>”要用空心圆点表示．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：A、∠1=∠3时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3时，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；
C、∠4=∠5时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∠2+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：x+y=2，
移项，得y=2−x，
故选：A．
根据等式的性质移项即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵从扇形统计图中可知该校男学生人数占45%，
∴该校男学生人数=1000×45%=450人，
故选：B．
利用该校男学生人数占45%，乘以总人数，即可求出该校男学生人数．
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
8.【答案】A
【解析】解：∵|x−8|+ y−3=0，
∴x−8=0，y−3=0，
∴x=8，y=3，
∴yx=38=2．
故选：A．
根据非负数的性质，可得到x=8，y=3代入所求代数式即可．
本题考查了非负数的性质，绝对值和算术平方根是非负数，最小值都为0．
9.【答案】B
【解析】解：A、∵m<−1，
∴m−1<−1−1，
∴m−1<−2，
故A不符合题意；
B、∵m<−1，
∴m3<−13，
故B符合题意；
C、∵m<−1，
∴m+1<−1+1，
∴m+1<0，
故C不符合题意；
D、∵m<−1，
∴−2m>2，
故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOD=90°，
∵∠COD：∠AOD=2：7，
∴∠COD=20°，∠AOD=70°，
∴∠AOE=180°−∠AOD=180°−70°=110°，
故选：D．
根据OA⊥BC得出∠COD+∠AOD=90°，结合已知条件即可求出∠AOD的度数，再根据邻补角互补的性质即可求出∠AOE的度数．
此题主要考查了垂线的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
x+y=352x+4y=94，
故选：D．
12.【答案】A
【解析】解：3秒时到了(1,0)；8秒时到了(0,2)；15秒时到了(3,0)；24秒到了(0,4)；35秒到达(5,0)．
故选：A．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题主要考查了点的坐标探索规律题，解决问题的关键找到各点相对应的规律．
13.【答案】<
【解析】解：∵5<7，
∴ 5< 7．
故答案为：<．
依据被开放数越大对应的算术平方根越大比较即可．
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：∵xm+1+y=2是二元一次方程，
∴m+1=1，
解得：m=0．
故答案为：0．
利用二元一次方程的定义判断即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵点A(a−3,b+4)是原点，
∴a−3=0，b+4=0，
∴a=3，b=−4，
∴(a+b)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1，
故答案为：−1．
根据原点的坐标为(0,0)可得a−3=0，b+4=0，从而可得a=3，b=−4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握原点的坐标是解题的关键．
16.【答案】40°
【解析】解：∵AD/​/BC，∠D=100°，
∴∠BCD=180°−∠D=80°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCA=12∠BCD=40°，
故答案为：40°．
先利用平行线的性质可得∠BCD=80°，然后再利用角平分线的定义可得∠BCA=12∠BCD=40°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】32
【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴DE=AB=10，BE=4，
∵DH=4，
∴HE=DE−DH=10−4=6，
∴阴影部分的面积=12×(10+6)×4=32，
故答案为：32．
利用平移的性质得到DE=AB=10，HE=6，再利用梯形面积公式解答即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
18.【答案】−3
【解析】解：由题意可得：x−y=−12x+y=−8，
解得：x=−3y=−2，
故|−1 3|=−1×(−3)+3×(−2)=3−6=−3．
故答案为：−3．
直接利用已知运算公式得出x，y的方程组，进而得出x，y的值，再代入得出答案．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是得出x，y的值．
19.【答案】解：3−1+| 2−1|+ 4
=−1+ 2−1+2
= 2．
【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20.【答案】解：3m−b=−10①−4m+b=12②，
①+②得：−m=2，
解得：m=−2，
将m=−2代入①得：−6−b=−10，
解得：b=4，
故原方程组的解为：m=−2b=4．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：2x+3≥x+5①2x+53−1>x−2②，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x<8，
∴不等式组的解集为2≤x<8，
在数轴上表示如下：
．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠C=45°，∠AED=45°，
∴∠C=∠AED，
∴DE/​/BC，
∴∠B=∠ADE=70°．
(2)∵DF/​/AC，
∴∠DFB=∠C=45°，
∴∠BDF=180°−∠DFB−∠B=180°−45°−70°=65°．
【解析】(1)先证∠C=∠AED，则可得DE/​/BC，由两直线平行，同位角相等可得结果；
(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠BFD的度数，再由三角形的内角和定理可得∠BDF的度数．
此题主要是考查了平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，能够熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键．
23.【答案】(−3,3) (−5,1) (−2,0)
【解析】解：(1)A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)．
故答案为：(−3,3)，(−5,1)，(−2,0)；
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．三角形A1B1C1的面积=3×3−12×2×2−2×12×1×3=4
(1)根据A，B，C的位置写出坐标；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24.【答案】40 3 7.5% 18
【解析】解：(1)由表格可得样本容量40；
∵1000≤x<1200中百分比占45%，
∴频数c=40×0.45=18人；
∴1400≤x<1600中频数a=40−2−6−18−9−2=3(人)，
∴b=340=0.075=7.5%，
故答案为：40；3；7.5%；18；
(2)补全频数分布直方图如下：
；
(3)450×(45%+22.5%+7.5%)≈338(户)，
答：估计该居民小区家庭收入大于1000不足1600元的大约有338户．
(1)由表格可得样本容量；再根据样本容量乘1000≤x<1200这组的频率确定c，再确定1400≤x<1600这组的频数与频率及1000≤x<1200这组的频率，从而可得答案；
(2)根据(1)中分布表中的频数，画好频数分布直方图即可；
(3)先确定大于1000不足1600元所占的百分比，再把这个百分比乘以总体的总人数即可得到答案．
本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，频数与频率的概念，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设篮球单价是x元，足球的单价y元，
根据题意得2x+3y=5103x+5y=810，
解得：x=120y=90，
∴篮球单价是120元，足球的单价90元；
(2)设购买个m个篮球，
根据题意得：120m+90(60−m)≤6000，
解得m≤20，
∴最多能购买个20个篮球．
【解析】(1)设篮球单价是x元，足球的单价y元，可得2x+3y=5103x+5y=810，即可解得答案； (2)设购买个m个篮球，有120m+90(60−m)≤6000，可得最多能购买个20个篮球．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
26.【答案】∠B CD ∠D
【解析】(1)证明：过点E作EF/​/AB，
则有∠BEF=∠B，
∵AB/​/CD，
∴CD/​/EF，
∴∠FED=∠D，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D，
故答案为：∠B，CD，∠D；
(2)解：如图乙，过点E作EF/​/AB，
∴∠BEF=∠ABE，
∵a/​/b，即AB/​/CD，
∴CD/​/EF，
∴∠DEF=∠CDE，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDE=12∠ADC，
又∵∠ABC=50°，∠ADC=60°，
∴∠ABE=25°，∠CDE=30°，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=25°+30°=55°．
(1)根据两直线平行内错角相等可完成第一空，根据平行的传递性可完成第二空，根据两直线平行内错角相等可完成第三空；
(2)过点E作EF/​/AB，根据平行的性质，和平行具有传递性，可推出∠BED=∠ABE+∠CDE，再根据角平分线的定义即可求出∠ABE和∠CDE的度数，即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
分组
频
百分比
600≤x<800
2
5%
800≤x<1000
6
15%
1000≤x<1200
c
45%
1200≤x<1400
9
22.5%
1400≤x<1600
a
b
1600≤x<1800
2
5%
合计
40
100%