初中数学沪教版 (五四制)六年级上册1.6 公倍数与最小公倍数精品表格教学设计

1.6公倍数与最小公倍数

课 型

新授

教 时

2  

教  学

目  标

通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想。

在积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

重  点

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数

难  点

理解分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数的算理

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习：

1、口答：说出下列各组数的最大公因数。

4和9，24和8，13和11，12和18

2、用短除法求18和24的最大公因数

3、说出下列各数的倍数（从小到大写5个）

二、新授：

（一）引入

在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？

分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，

这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数

师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

探究：1、看了这个问题，你想在这节课中了解些什么？

 2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明

3、成果汇报：（由学生任选一种方法）

（1）公倍数有多少个？

（2）求最小公倍数的方法

方法：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…

3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车

（二）概念

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

例题1、 求18和30的最小公倍数.

（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）

解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；

        30的倍数有 30，60，90，120，160，….

所以18和30的最小公倍数是90.

解法2：把18和30分解素因数

       18=2×3×3

       30=2×3×5

探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）

这个方法学生比较容易接受

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数

解法3：

18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90

三、巩固：

1．求36和84的最小公倍数

在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势

解：

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252

2．求30和45的最大公因数和最小公倍数

在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法

30和45的最大公因数是3×5=15

30和45的最小公倍数3×3×2×5=90

拓展：

1、找规律、观察：

3和5的最小公倍数是             ；

18和36的最小公倍数是             ；

8和9的最小公倍数是             ；

8和15的最小公倍数是            .

通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？

规律：如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

2、最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？

最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积

3、求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）

短除法与分解素因数有什么联系？

任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：

16和20；65和130；4和15；18和24。

再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

4．求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？

相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。

不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：

规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。

四、练习:

课本 P21

五、作业：

练习册：

学生口答

合作交流，汇报成果

思考并能说出素因数与因数的区别

理解算理，并能运用

理清求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点。

观察并找出规律

学生完成练习

板书设计：

公倍数、最小公倍数、两个特殊的数（一个数是另一个数的倍数、两个数互素）的最小公倍数的求法、短除法求最小公倍数。

课后反思：