沪教版 (五四制)八年级上册17．2 一元二次方程的解法精品表格教案

教学过程及内容

设计意图

一、练习引入

1．用开平方法解方程：

要求：（1）学生完成，个别板演

     （2）师生共同归纳：形如 )

                ① 当b=0时，利用开平方法

                ② 形如 时，也可用开平方法

2. 思考：能用开平方法吗？

要求：（1）同桌之间交流探讨

     （2）小组汇报

     （3）师：像这样通过添项（拆项）配成完全平方式的过程，简称“配方”，用这种方法解一元二次方程叫做“配方法”

     （4）揭示课题：一元二次方程的解法---配方法

因为学生已经学过了用开平方法解一元二次方程，所以本课通过思考引导学生探讨同一方程的不同解法，引入配方法。

二、探索新知

1．师问添多少配成完全平方式？观察上述各题，你能发现添加的常数项与二次项、一次项系数有怎样的关系？

2．归纳：当二次项系数为1时，常数项配成一次项系数一半的平方

 3．运用规律快速填空：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

通过老师的引导，学生的观察，交流，从而很自然地归纳出配方的规律。培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。

三、应用新知

1．例题1、 解下列方程：

   （1）     

要求：（1）学生交流方法并试做

     （2）师点评

     （3）归纳配方法的一般步骤

     （一移二化三配四开五求解六结论）

2．练一练：用配方法解方程：

（1）  （2）

要求：（1）学生独立完成，个别板书

     （2）师生共同点评

3. 用配方法解下列方程：

（1） （2）

（3）

 思考:（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？

（2）对于形如这样的方程，在什么条件下才有实数根？

4. 用配方法解（）

(1)通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形为（p、q为已知数）的形式。

(2)通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为

（3）当时，再利用开平方法解方程；

当时，原方程无实数根。

例题1帮助学生掌握配方的方法，其中题（2）先把二次项系数化1，这样处理有利于学生进行解题操作和归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤。

练一练检测学生是否掌握了用配方法解二次项系数不为1的一般的一元二次方程，激发学生学习的兴趣。

通过对实例的分析和思考，归纳出用配方法解一元二次方程的一般步骤。

四、课堂小结

1．一般的一元二次方程的解法

1、配方法

通过添项（或拆项）配完全平方式的过程，简称“配方”。

用这种方法解一元二次方程的方法叫做配方法。

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形为（p、q为已知数）的形式。

（2）通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为

（3）当时，再利用开平方法解方程；

当时，原方程无实数根。

通过对知识的梳理与数学思想方法的渗透，促进学生对知识的理解掌握。

五、作业布置

1．必做：练习册17.2（3）

2．选做：

1．用配方法解下列方程：

（1）     （2）

2．用配方法说明：不论k取何实数，多项式的值必定大零。

由浅入深的练习能够强化本节课所学内容