四川省安岳县联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

四川省安岳县联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A． B．

C． D．

2．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A． B．2a=3b C． D．3a=2b

3．若–1是关于的方程()的一个根，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．–1 D．–2

4．将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（   ）

A． B． C． D．

5．下列各命题是假命题的是（  ）

A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形

C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直

6．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）

A．51 B．49 C．76 D．无法确定

7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（   ）

A．b2=a2﹣c2                   B．a：b：c=3：4：5

C．∠A﹣∠B=∠C             D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

8．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A． B． C． D．

10．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．

12．已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．

13．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.

15．如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.

16．计算：-=________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．

感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．

操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；

拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．

18．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．

19．（8分）计算：

(1)

(2)

20．（8分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．

(1)求证：△AOB是等边三角形；

(2)求∠BOE的度数．

21．（8分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.

22．（10分）计算题

（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1

（2）解不等式组：

（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．

23．（10分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

=

====

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式：；

（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．

24．（12分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．

（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；

（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，

①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．

②若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、B

4、A

5、D

6、C

7、D

8、D

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、y＝﹣x﹣1

12、 (3,0)

13、6

14、-1

15、

16、2

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．

18、证明见解析.

19、（1）；（2）－－.

20、 (1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.

21、见解析

22、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．

23、（1）； （2）长为时这个长方形的宽为

24、（1）见解析；（2）①；②