山东省平原县2022-2023学年数学七下期末质量检测试题含答案

山东省平原县2022-2023学年数学七下期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（　　）

A． B．5 C．7 D．3

2．计算×的结果是（    ）

A． B．4

C． D．2

3．如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥

4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为(        )

A．2 B．4 C．6 D．3

7．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（  ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．若，则下列不等式中一定成立的有（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．

12．如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.

13．函数y=的自变量x的取值范围是_____．

14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．

15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

16．分解因式：__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.

（1）点的坐标是________，点的坐标是________;

（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；

（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.

18．（8分）提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．

19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

（1）当AB=2时，求GC的长；

（2）求证：AE=EF．

20．（8分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．

(1)写出平行的向量　   　；

(2)试用向量表示向量；

(3)求作：.

21．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．

（1）求证：BD∥AC；

（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；

（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

22．（10分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．

（1）求的值；

（2）求这组数据的众数．

23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．

（1）求∠A的度数；

（2）求EF和AE的长．

24．（12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、B

4、B

5、B

6、A

7、D

8、C

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、－1

12、1

13、x≤且x≠0

14、1．

15、或10

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），；（2）或；（3）.

18、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析

19、（1） （2）证明见解析

20、 (1)；(2)；(3)见解析.

21、（1）BD∥AC；（2）；（3）

22、（1）；（2）2和4.

23、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm

24、见解析