吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题含答案

吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若关于x的分式方程的解为x =2，则m的值为(   ) ．

A．2 B．0 C．6 D．4

2．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A． B． C． D．

3．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（　　）

A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）

5．下列函数中，是正比例函数的是(     )

A． B． C． D．

6．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为(　　)

A． B． C．或 D．或

7．下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（   ）

A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–

8．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．24

9．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADC

C．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC

10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．下列关于的方程中，有实数解的为（   ）

A． B．

C． D．

12．已知是整数，则正整数n的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.

14．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．

15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．

16．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．

17．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm .

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.

（1）当k为何值时，它的图象经过原点？

（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？

（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

19．（5分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为　   　，所抽查的学生人数为　   　．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

21．（10分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．

（1）求证：AE＝DF．

（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为　   　．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、A

3、A

4、B

5、B

6、C

7、C

8、C

9、D

10、A

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2．

14、

15、（15，16）．

16、65°

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.

19、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780

20、（1），；（2）或．

21、（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.

22、 (1) 见解析；(2) DG＝DP，理由见解析；(3) 1∶1.

23、 (1)证明见解析；(2)2．