北京七中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题含答案

北京七中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末复习检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1． “已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或 时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是(     )

A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论

2．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，6

3．已知：如图，在矩形ABCD中，E ,F ,G ,H分别为边AB, BC ,CD, DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 (      )

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

4．如图，在矩形中，，，分别在边上，. 将，分别沿着翻折后得到、. 若分别平分，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．7

5．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（   ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，3

6．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(   )

A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850

C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝3850

7．若反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一

8．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）

A．25 B．18  C．9 D．9

9．若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

10．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

12．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．

13．分解因式：5x3﹣10x2=_______．

14．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．

15．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________



16．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.

（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？

（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？

18．（8分）如图，已知直线过点，.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.

①求的面积；

②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

19．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为　   　cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

20．（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；

（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

21．（8分）如图，在中，点、分别是、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.

（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

23．（10分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．

（1）点在直线的“友好直线”上，则________．

（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；

（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．

24．（12分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数为的图象交于两点

若点，求的值；

在的条件下，x轴上有一点，满足的面积为，水点坐标；

若，当时，对于满足条件的一切总有，求的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、C

4、B

5、C

6、D

7、A

8、D

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、-1．

13、5x2(x-2)

14、

15、

16、-1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.

18、（1）；（2）6；（3）或

19、（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.

20、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．

21、见解析.

22、（1）1，；（2）.

23、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．

24、（1）；（2）或；（3）