内蒙古开来中学2022-2023学年七下数学期末质量检测试题含答案

内蒙古开来中学2022-2023学年七下数学期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（      ）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是  

A． B． C． D．

3．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是(    )

A．①② B．①③ C．②④ D．①③④

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝(   )

A．60° B．70° C．80° D．90°

5．如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为(　　)

A． B． C． D．

6．下列计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．周长为的正方形对角线的长是（  ）

A． B． C． D．

8．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（   ）

A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽

9．若，则下列式子中错误的是（     ）

A． B． C． D．

10．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（    ）

A．20米 B．30米 C．16米 D．15米

11．如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（    ）

A． B． C． D．

12．直角三角形中，斜边，，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______.

14．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.

15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．

16．方程的解为__________.

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．

思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的值为______．

（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．

（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．

19．（5分）（1）分解因式：

（2）解不等式组

20．（8分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．

(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：

(2)写出点 A'、B'的坐标：A'(      )、B'（     ）；

(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 (      )．

21．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

22．（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：

（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

23．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、A

3、D

4、B

5、B

6、C

7、D

8、D

9、C

10、B

11、B

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、4

14、

15、

16、0

17、6

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1） ；（2）；（3）．

19、（1）；（2）．

20、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)

21、（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．

22、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）

23、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .