湘教版（2019）必修 第二册2.3 简单的三角恒等变换优质教案

《2.3简单的三角恒等变换（1）》教学设计

一、课程标准

利用二倍角公式推导出半角与万能公式，熟练运用半角与万能公式，就能更方便快捷地解决部分三角函数的恒等变换问题

二、教学目标

1、会用二倍角公式推导半角与万能公式，了解他们的内在联系；

2、会灵活运用半角与万能公式，解决有关问题.

三、重点重点：会用二倍角公式推导半角与万能公式，掌握并灵活运用半角、万能公式、一个结论对三角函数式进行化简与求值.

四、教学难点： 多角度探究公式的来龙去脉，强化三角变换中转化与化归思想，合理使用三角恒等变换公式.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.和差角公式；

2.倍角公式。

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P82-83

2.思考：

你能由cos计算出sin、cos、tan的值吗？

（三）检验自学，强化概念

1.推导半角公式：

由于=2×，可思考运用倍角公式来求的正弦、余弦、正切值。

记β=，则=2β.

由cos=cos2=1-2sin2,推出sin2=，即

sin2 =.

由cos=cos2=2cos2-1,推出cos2=，即cos2=.

由tan=,得tan2=.

将以下三个等式的左右两端分别开平方，

sin2 =.

cos2=.

tan2=.得

①

②

③

2.半角公式，分别记为,,。

（1）.

（2）.

（3）.

3.例题讲解

例1.已知，求下列条件下，，的值：

（1）0<<    （2）角在第一象限

方法：首先确定的取值范围，然后利用半角公式求出的三个三角函数值.

设计意图：熟悉半角公式，掌握公式的应用。

例2．求证：.

方法1：弦化切；

方法2：切化弦；

设计意图：引导学生灵活应用二倍角公式进行证明，掌握不同公式的灵活运用.

例3．当

方法1：通过弦化切的方式推出结论；

方法2：通过切化弦的方式推出结论；

设计意图：能灵活利用所学公式推导恒等变换，贯串所学.结合公式特点，熟悉万能公式。

(三)课堂练习及检测

P84 1,2,3

(四)归纳小结

1.半角公式.

2.万能公式

（五）作业

1.习题2.2  1,2,3

2.预习后半部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计