中考数学真题：2020年天津市初中毕业生学业考试试卷

这是一份中考数学真题：2020年天津市初中毕业生学业考试试卷，共16页。

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷·数学
满分：120分　考试用时：100分钟
【真题变化点】2020年中考真题相对2019年中考真题有如下变化点：
变化点1：新增考查形式
①第1题：较大两数的加法(之前最大数是18)；
②第17题：平行四边形和等边三角形结合求线段长(平行四边形单独考过，等边三角形也单独考过，没结合到一起考过)；
③第19题：答案跨度是4(之前是1、2、3、6、8)；
④第20题：只保留了第一、二问(2011、2012、2015、2017考过)；
⑤第23题：分析一次函数图象(行程问题)，填表，填空，求解析式(之前考方案选取、最优方案设计、最值，也是填表，填空，求解析式)；
⑥第24题：第一次考查三角形的一边不在坐标系上．
变化点2：新增考查点，第13题考查合并同类项．
第Ⅰ卷　选择题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 计算30＋(－20)的结果等于(　　)
A. 10 B. －10 C. 50 D. －50
2. 2sin 45°的值等于(　　)
A. 1 B. C. D. 2
3. 据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为(　　)
A. 0.586×108 B. 5.86×107 C. 58.6×106 D. 586×105
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

6. 估计的值在(　　)
A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(　　)

　第8题图
A. (6，3)
B. (3，6)
C. (0，6)
D. (6，6)
9. 计算＋的结果是(　　)
A. B.
C. 1 D. x＋1
10. 若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1
C. x1＜x3＜x2 D. x3＜x1＜x2
11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(　　)
A. AC＝DE B. BC＝EF
C. ∠AEF＝∠D D. AB⊥DF

　第11题图
12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0，c＞1)经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝.有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2＋bx＋c＝a有两个不等的实数根；
③a＜－.
其中，正确结论的个数是(　　)
A. 0 　B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 计算x＋7x－5x的结果等于_________．
14. 计算(＋1)(－1)的结果等于_________．
15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．
16. 将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_________．
17. 如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为_________

　第17题图
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝.
(Ⅰ)线段AC的长等于_________；
(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP＋PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)_________．

第18题图
三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. (本小题8分)
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得_________；
(Ⅱ)解不等式②，得_________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：


第19题图






20. (本小题8分)
农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①　　　　　　　图②
第20题图
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为_________，图①中m的值为_________；
(Ⅱ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．






21. (本小题10分)
在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝ 63°.
(Ⅰ)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(Ⅱ)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．

第21题图





22. (本小题10分)
如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC＝221 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝ 58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．
参考数据：sin 58°≈0.85, cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60.

　第22题图




23. (本小题10分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

第23题图
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7 km，图书馆离宿舍1 km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7 min到食堂；在食堂停留16 min吃早餐后，匀速走了5 min到图书馆；在图书馆停留30 min借书后，匀速走了10 min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　________
0.7
　________
　_______
(Ⅱ)填空：
①食堂到图书馆的距离为_______km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为________km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为________min；
(Ⅲ)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．






24. (本小题10分)
将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)．
(Ⅰ)如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；
(Ⅱ)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O′，设OP＝t.
① 如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P，O′Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；
② 若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．

第24题图



25. (本小题10分)
已知点A(1，0)是抛物线y＝ax2＋bx＋m(a，b，m为常数，a≠0，m＜0)与x轴的一个交点．
(Ⅰ)当a＝1，m＝－3时，求该抛物线的顶点坐标；
(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m，0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2.
①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE＝EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？

2020天津中考数学试卷解析
1. A　【解析】由题意得，30＋(－20)＝30－20＝10.
2. B　【解析】2sin45°＝2×＝.
3. B　【解析】科学记数法的表示形式为a×10n, 其中1≤|a|<10，当原数的绝对值大于10时，n为原数的整数位数减1，或原数变为 a时小数点向左移动的位数，∴58600000＝5.86×107.
4. C　【解析】轴对称图形是指把一个图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，故可知C选项可以看作是轴对称图形，A，B，D选项均不是轴对称图形.
5. D　【解析】主视图是指在正面内由前向后观察几何体所得到的图形，该几何体由前向后看共有两列，其中左侧一列有1个小正方形，右侧一列有3个小正方形，故选 D.
6. B　【解析】∵16<22<25，∴<<， ∴4<<5，即在4和5之间．
7. A　【解析】令，①＋②，得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝2.∴方程组的解为.
8. D　【解析】∵四边形OBCD为正方形，∴∠OBC＝90°，OB＝OD＝BC，∵D(0，6)，∴OD＝6，∴OB＝BC＝6，∴点C的坐标为(6，6)．
9. A　【解析】原式＝＝.
10. C　【解析】∵k＝10>0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内y随 x的增大而减小．由题意得，点B，C在第一象限，∵2＜5，∴x2>x3>0.∵－5＜0，∴点 A在第三象限，∴x1<0，∴x2>x3>x1，即x1 11. D　【解析】由旋转的性质知，AC＝DC，∠ECD＝∠ACB＝90°，在Rt△ECD中，∵∠ECD＝90°，∴DC 12. C　【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝>0，∴b＝－a，ab<0，又∵c>1>0，∴abc<0，故①错误；根据题意画出符合条件的抛物线的示意图如解图，由示意图可知a<0，当y＝a，即ax2＋bx＋c＝a时，对应的自变量x的值有两个，∴方程ax2＋bx＋c＝a有两个不等的实数根，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∴c＝b－a＝－2a.∵c>1，∴－2a>1，解得a<－，故③正确．

第12题解图

13. 3x　【解析】原式＝(1＋7－5)x＝3x.
14. 6　【解析】原式＝()2－12＝7－1＝6.
15. 　【解析】袋子中装有8个球，随机取出一个球，共有8种等可能的结果，其中红球有3个，则取到红球的结果数为3，∴取出的球是红球的概率为.
16. y＝－2x＋1　【解析】由函数图象平移的规律为“上加下减”知，y＝－2x向上平移1个单位后所得直线的解析式为y＝－2x＋1.
17. 　【解析】如解图，延长CG交BE于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝2，CD∥AB，∴∠CDG＝∠HEG.∵∠DGC＝∠EGH，DG＝EG，∴△DGC≌△EGH，∴CG＝HG，HE＝CD＝2.∵△BEF为等边三角形，CF＝2，∴∠CBH＝60°，BE＝BF＝BC＋CF＝5，∴BH＝BE－HE＝3.∴BH＝BC，∴△BHC为等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝.

第17题解图
18. (Ⅰ)；　【解析】AC＝＝.
(Ⅱ)如解图①，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

第18题解图①
【解析】如解图②，延长NM交网格线于点G，取格点I，设MN与直线CI交于点K，易知KI＝，∴CK＝1＋＝，∵AC∥MN，AG∥CK，∴四边形CKGA为平行四边形，∴AG＝CK＝，∵AB＝，∴AB＝AG，∴BD＝B′D，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∠BEC＝90°，∴CD垂直平分BB′，BE⊥CE，∴BP＝B′P，点P为△BB′C的垂心，∴BP＋PQ＝B′P＋PQ，B′Q⊥BC，∴BP＋PQ的最小值为B′Q的长，即点P，Q即为所要求的点．

第18题解图②
19. 解：(Ⅰ)x≤1；
(Ⅱ)x≥－3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图：

第19题解图
(Ⅳ)－3≤x≤1.
20. 解：(Ⅰ)25，24；
【解法提示】2÷8%＝25，m＝100－40－16－12－8＝24.
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵x＝＝15.6，
∴这组数据的平均数是15.6.
∵在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16.
∴这组数据的中位数为16.
21. 解：(Ⅰ)∵∠ABC＝63°，∠APC＝100°，
∴∠C＝∠APC－∠PBC＝37°，
∵在⊙O中，∠BAD＝∠C，
∴∠BAD＝37°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵在⊙O中，∠ADC＝∠ABC＝63°，
∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC，
∴∠CDB＝27°；
(Ⅱ)如解图，连接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°－∠PBC＝27°，
∵在⊙O中，∠BOD＝2∠BCD，
∴∠BOD＝54°.
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°.
∴∠E＝90°－∠EOD.
∴∠E＝36°.

第21题解图
22. 解：如解图，过点A作AH⊥CB，垂足为H.

第22题解图
根据题意，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°，BC＝221，
∵在Rt△CAH中，tan∠ACH＝，
∴CH＝＝AH.
∵在Rt△BAH中，tan∠ABH＝，sin∠ABH＝，
∴BH＝，AB＝.
∵CB＝CH＋BH.
∴221＝AH＋，解得AH＝.
∴AB＝≈＝160.
答：AB的长约为160 m.
23. 解：(Ⅰ)0.5，0.7，1；
【解法提示】×5＝0.5，∴x＝0.5 min时，小亮离宿舍的距离为0.5 km；∵在7－23 min，小亮在食堂吃早餐，路程并无变化，∴x＝23 min时的路程仍是食堂与宿舍的距离，即0.7 km；∵在28－58 min，小亮在图书馆借书，路程并无变化，∴x＝30 min时的路程仍是图书馆与宿舍的距离，即1 km.
(Ⅱ)①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；
【解法提示】①1－0.7＝0.3(km)；②＝0.06(km/min)；③＝0.1(km/min)；④当小亮去食堂时，x＝＝6(min)；当小亮回宿舍时，x＝58＋＝62(min)．
(Ⅲ)当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7 当23 【解法提示】当0≤x≤7时，设y＝kx，将点(7，0.7)代入，得7k＝0.7，解得k＝0.1，∴y＝0.1x；当7 24. 解：(Ⅰ)如解图①，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则∠OHP＝90°.
∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BOA＝90°－∠B＝60°，
∴∠OPH＝90°－∠POH＝30°，
在Rt△OHP中，OP＝1，
∴OH＝OP＝，HP＝＝.
∴点P的坐标为(，)；

第24题解图①
(Ⅱ)①由折叠的性质知，△O′PQ≌△OPQ，
∴O′P＝OP，O′Q＝OQ，
又∵OQ＝OP＝t，
∴O′P＝OP＝OQ＝O′Q＝t.
∴四边形OQO′P为菱形．
∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°.
∵点A(2，0)，
∴OA＝2，QA＝OA－OQ＝2－t.
在Rt△QAD中，QD＝2QA＝4－2t；
∵O′D＝O′Q－QD，
∴O′D＝3t－4，其中t的取值范围是 ②≤S≤.
【解法提示】∵PO＝OQ，∠BOA＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴△O′PQ为等边三角形，且PQ＝t，∴∠O′＝60°，PO′＝PQ＝QO′，∴当1≤t≤时，重叠部分为等边△O′PQ，如解图②，S＝t2，则≤S≤；当
第24题解图
25. 解：(Ⅰ)当a＝1，m＝－3时，抛物线的解析式为y＝x2＋bx－3.
∵抛物线经过点A(1，0)，
∴0＝1＋b－3，解得b＝2.
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.
∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.
∴抛物线的顶点坐标为(－1，－4)；
(Ⅱ)①∵抛物线y＝ax2＋bx＋m经过点A(1，0)和M(m，0)(m<0)，
∴0＝a＋b＋m，0＝am2＋bm＋m，即am＋b＋1＝0.
∴a＝1，b＝－m－1.
∴抛物线的解析式为y＝x2－(m＋1)x＋m.
根据题意，得点C(0，m)，点E(m＋1，m)．
过点A作AH⊥l于点H.
由点A(1，0)，得点H(1，m)．
在Rt△EAH中，EH＝1－(m＋1)＝－m，HA＝0－m＝－m，
∴AE＝＝－m.
∵AE＝EF＝2.
∴－m＝2，解得m＝－2.
此时，点E(－1，－2)，点C(0，－2)，有EC＝1.
∵点F在y轴上，
∴在Rt△EFC中，CF＝＝.
∴点F的坐标为(0，－2－)或(0，－2＋)；
②由N是EF的中点，得CN＝EF＝.
根据题意，点N在以点C为圆心，为半径的圆上．
由点M(m，0)，点C(0，m)，得MO＝－m，CO＝－m.
∴在Rt△MCO中，MC＝＝－m，
当MC≥，即m≤－1时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为MC－NC＝－m－＝，
解得m＝－；
当MC<，即－1 ∴当m的值为－或－时，MN的最小值是.