中考数学真题：2019年天津市初中毕业生学业考试试卷

这是一份中考数学真题：2019年天津市初中毕业生学业考试试卷，共16页。

【真题变化点】2019年中考真题相对2018年中考真题有如下变化点：
变化点1：第5题视图，第一次出现6个立方体，之前是4个或5个；
变化点2：第8题菱形的性质，第一次出现直角坐标系与菱形结合求周长；
变化点3：第16题一次函数的性质，第一次考查一次函数与坐标轴的交点；
变化点4：第18(Ⅱ)题网格作图题，第一次网格中涉及圆的性质；
变化点5：第20题统计图(表)的分析，第一次在设问中将样本容量，百分比，数据代表和样本估计总体全部涉及；
变化点6：第21题切线的性质，第一次涉及双切线；
变化点7：第23题实际应用题，第一次在第(Ⅲ)问以填空的形式设问．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 计算(－3)×9的结果等于( )
A. －27 B. －6 C. 27 D. 6
2. 2sin60°的值等于( )
A. 1 B. eq \r(2) C. eq \r(3) D. 2
3. 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为( )
A. 0.423×107 B. 4.23×106 C. 42.3×105 D. 423×104
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
6. 估计eq \r(33)的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 计算eq \f(2a,a＋1)＋eq \f(2,a＋1)的结果是( )
A. 2 B. 2a＋2 C. 1 D. eq \f(4a,a＋1)
8. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
第8题图
A. eq \r(5)
B. 4eq \r(3)
C. 4eq \r(5)
D. 20
9. 方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7,6x－2y＝11))，的解是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝5))， B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))，
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－1))， D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝\f(1,2)))，
10. 若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－eq \f(12,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2
C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )
第11题图
A. AC＝AD
B. AB⊥EB
C. BC＝DE
D. ∠A＝∠EBC
12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x＝－eq \f(1,2)时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③ 0＜m＋n＜eq \f(20,3).
其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 计算x5·x的结果等于________．
14. 计算(eq \r(3)＋1)(eq \r(3)－1)的结果等于__________．
15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．
16. 直线y＝2x－1与x轴交点坐标为________．
17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE的长为________．
第17题图
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
(Ⅰ)线段AB的长等于________；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_______________
第18题图
三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. (本小题8分)
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥－1， ①,2x－1≤1. ②))
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第19题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为________．
20. (本小题8分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
第20题图
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21. (本小题10分)
已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；
(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D，若AB＝AD，求∠EAC的大小．
第21题图
22. (本小题10分)
如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30 m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)．
参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60.
第22题图
23. (本小题10分)
甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
y1＝6x(x>0)，
当0当x>50时，y2＝7×50＋5(x－50)，即y2＝5x＋100；(Ⅲ)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的eq \a\vs4\al(甲)批发店购买数量多．
24. (本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°.矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2.
(Ⅰ)如图①，求点E的坐标；
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′.设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当eq \r(3)≤S≤5eq \r(3)时，求t的取值范围(直接写出结果即可)．
第24题图
25. (本小题10分)
已知抛物线y＝x2－bx＋c(b，c为常数，b＞0)经过点A(－1，0)，点M(m，0)是x轴正半轴上的动点．
(Ⅰ)当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
(Ⅱ)点D(b，yD)在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；
(Ⅲ)点Q(b＋eq \f(1,2)，yQ)在抛物线上，当eq \r(2)AM＋2QM的最小值为eq \f(33\r(2),4)时，求b的值．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝ax2＋bx＋c
…
t
m
－2
－2
n
…
一次购买数量/kg
30
50
150
…
甲批发店花费/元
eq \a\vs4\al(180)
300
eq \a\vs4\al(900)
…
乙批发店花费/元
eq \a\vs4\al(210)
350
eq \a\vs4\al(850)
…
2019天津中考数学试卷解析
1. A
2. C 【解析】2sin60°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).
3. B 【解析】绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数减一，或原数变为a时小数点向左移动的位数，∴4230000＝4.23×106.
4. A 【解析】轴对称图形是指把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义可知A可以看作是轴对称图形，B、C、D均不是轴对称图形．
5. B 【解析】主视图是指从正面看几何体所得到的视图，从正面看该几何体共有三列，最右侧一列有2个小正方形，中间一列及最左侧一列均有1个小正方形，故选B.
6. D 【解析】∵25＜33＜36，∴5＜eq \r(33)＜6.
7. A 【解析】eq \f(2a,a＋1)＋eq \f(2,a＋1)＝eq \f(2（a＋1）,a＋1)＝2.
8. C 【解析】∵A(2，0)，B(0，1)，∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5)，∵四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4eq \r(5).
9. D 【解析】令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7 ①,6x－2y＝11 ②)))，①＋②得，9x＝18，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝eq \f(1,2)，∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝\f(1,2)))).
10. B 【解析】∵k＝－12＜0，∴反比例函数的图象分别在第二、四象限内，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵A、B在第二象限，－3＜－2，∴0＜y1＜y2，∵点C在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2.
11. D 【解析】由旋转的性质知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∵∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠EBC.∴一定正确的结论为D选项．
12. C 【解析】通过表格得知当x＝0和x＝1时，所对应的函数值y相等，且都为－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(0＋1,2)＝eq \f(1,2)，设抛物线的解析式为y＝a(x－eq \f(1,2))2＋k，把点(0，－2)代入解析式得，－2＝a(0－eq \f(1,2))2＋k，解得k＝－2－eq \f(1,4)a，∴抛物线的解析式为y＝a(x－eq \f(1,2))2－2－eq \f(1,4)a.∵当x＝－eq \f(1,2)时，y＞0，∴a－2－eq \f(1,4)a＞0，解得a＞eq \f(8,3)＞0，∵对称轴为直线x＝eq \f(1,2)＞0，∴b＜0，∵c＝－2＜0，∴abc＞0，故①正确；当x＝－2时，y＝t，由抛物线的对称性知当x＝3时，y＝t，∴－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根，故②正确；当x＝－1时，y＝m，当x＝2时，y＝n，根据抛物线的对称性知m＝n，∴把x＝－1代入y＝a(x－eq \f(1,2))2－2－eq \f(1,4)a得，代入m＝2a－2，∴m＋n＝2m＝4(a－1)＞4(eq \f(8,3)－1)＝eq \f(20,3)，∴③错误．
13. x6 【解析】x5·x＝x5＋1＝x6.
14. 2 【解析】原式＝3－1＝2.
15. eq \f(3,7) 【解析】袋子里面装有7个球，随机取出一个球，一共有7种等可能的结果，其中，绿球有3个，则取到绿球的结果数为3，∴取出的球是绿球的概率为eq \f(3,7).
16. (eq \f(1,2)，0) 【解析】令y＝0，则2x－1＝0，解得x＝eq \f(1,2)，∴直线与x轴的交点坐标为(eq \f(1,2)，0)．
17. eq \f(49,13) 【解析】如解图，记AE与BF交于点H，由折叠知BF⊥AE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，∵∠DAE＋∠DEA＝∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠DEA＝∠AFB，∵AD＝AB，∴△ABF≌△DAE，∴DE＝AF＝5，AE＝BF.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝eq \r(52＋122)＝13，∵AH⊥BF，∴AH·BF＝AF·AB，解得AH＝eq \f(60,13)，由折叠知AH＝GH＝eq \f(60,13)，∴AG＝2×eq \f(60,13)＝eq \f(120,13)，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE－AG＝13－eq \f(120,13)＝eq \f(49,13).
第17题解图
18. (Ⅰ)eq \f(\r(17),2)；【解析】AB＝eq \r(22＋（\f(1,2)）2)＝eq \f(\r(17),2).
(Ⅱ)如解图①，取圆与网格线的交点E，F，连接EF与AC相交，得圆心O；设AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交⊙O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB.
第18题解图①
【解法提示】如解图②，取圆与格线的交点E、F，连接EF交AC于点O，∵∠EAF＝90°，∴EF为圆的直径，由题意知过点A、B的圆的圆心在边AC上，∴点O为该圆的圆心，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接AQ，BQ，QC，OB，QC的延长线交OB于点P，交AB于点M，∵点D为AB的中点，∴OD⊥AB，∵∠OAB＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AQB＝60°，∵OD为AB的垂直平分线，∴AQ＝QB，∴△AQB为等边三角形，∴∠QAB＝60°，∵∠CAB＝30°，∴∠QAC＝∠BAC，∴点O为等边三角形三个角的平分线的交点，∴∠OBQ＝∠OBA＝30°，∠QOC＝∠BOC＝60°，易得△QOC≌△BOC，∴∠OQC＝∠OBC，∵∠CBA＝50°，∴∠PBC＝∠CBA－∠OBA＝50°－30°＝20°，∴∠OQC＝20°，∴∠PQB＝30°－20°＝10°，∵∠QDM＝90°，∴∠QMD＝90°－20°＝70°，∵∠QMD＝∠ABC＋∠PCB，∴∠PCB＝70°－50°＝20°，∴∠PCB＝∠PBC，∵∠OBQ＝∠OBA，易得△PBA≌△PBQ，∴∠PAB＝∠PQB＝10°，∴∠PAC＝30°－10°＝20°，∴∠PAC＝∠PBC＝∠PCB＝20°，则点P即为所求．
第18题解图②
19. 解：(Ⅰ)x≥－2；
(Ⅱ)x≤1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图：
第19题解图
(Ⅳ)－2≤x≤1.
20. 解：(Ⅰ)40，25；
【解法提示】4÷10%＝40(人)；m＝100－37.5－20－10－7.5＝25.
(Ⅱ)观察条形统计图．
∵x＝eq \f(0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×3,4＋8＋15＋10＋3)＝1.5，
∴这组数据的平均数是1.5.
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.5.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，eq \f(1.5＋1.5,2)＝1.5，
∴这组数据的中位数为1.5；
(Ⅲ)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数占90%，
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h的人数约占90%.
∵800×90%＝720.
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数约为720.
21. 解：(Ⅰ)如解图①，连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
即∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠APB＝80°，
∴在四边形OAPB中，∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠APB＝100°，
∵在⊙O中，∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB，
∴∠ACB＝50°；

图① 图②
第21题解图
(Ⅱ)如解图②，连接CE，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
由(Ⅰ)知，∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°，
∵在△ABD中，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝eq \f(1,2)(180°－∠BAE)＝70°，
又∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB，
∴∠EAC＝20°.
22. 解：根据题意，∠CAD＝31°，∠CBD＝45°，∠CDA＝90°，AB＝30 m.
∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)，
∴AD＝eq \f(CD,tan31°)，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝eq \f(CD,BD)，
∴BD＝eq \f(CD,tan45°)＝CD.
又∵AD＝AB＋BD，
∴eq \f(CD,tan31°)＝30＋CD.
∴CD＝eq \f(30×tan31°,1－tan31°)≈eq \f(30×0.60,1－0.60)＝45 m.
答：这座灯塔的高度CD约为45 m.
23. 解：(Ⅰ)180，900，210，850；
【解法提示】甲批发店花费：当x＝30时，花费为30×6＝180；当x＝150时，花费为150×6＝900.
乙批发店花费：当x＝30时，花费为30×7＝210；当x＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.
(Ⅱ)y1＝6x(x>0)，
当0当x>50时，y2＝7×50＋5(x－50)，即y2＝5x＋100；
(Ⅲ)①100；②乙；③甲．
【解法提示】①当0＜x≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x＞50时，令y1＝y2，则6x＝5x＋100，解得x＝100；
②当x＝120时，y1＝6×120＝720，y2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店花费少；
③对甲批发店而言：令y1＝360，则6x＝360，解得x＝60.对乙批发店而言：当x＝50时，花费为350＜360，则令5x＋100＝360，解得x＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．
24. 解：(Ⅰ)由点A(6，0)，得OA＝6，
又∵OD＝2，∴AD＝OA－OD＝4，
在矩形CODE中，∵ED∥CO，得∠AED＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，
∴由勾股定理得ED＝eq \r(AE2－AD2)＝4eq \r(3)，∴CO＝4eq \r(3)，
∴点E的坐标为(2，4eq \r(3))；
(Ⅱ)①由平移知，O′D′＝2，E′D′＝4eq \r(3)，ME′＝OO′＝t，
由E′D′∥BO，得∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，
∴由勾股定理得FE′＝eq \r(MF2－ME′2)＝eq \r(3)t，
∴S△MFE′＝eq \f(1,2)ME′·FE′＝eq \f(1,2)·t·eq \r(3)t＝eq \f(\r(3),2)t2，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′·E′D′＝8eq \r(3)，
∴S＝S矩形C′O′D′E′－S△MFE′＝8eq \r(3)－eq \f(\r(3),2)t2，
∴S＝－eq \f(\r(3),2)t2＋8eq \r(3)，其中t的取值范围是0②eq \f(5,2)≤t≤6－eq \r(2).
【解法提示】当2≤t＜4时，矩形C′O′D′E′与△AOB的重叠部分为直角梯形，如解图①，记C′O′、D′E′与AB交点分别为点H和G.在Rt△AD′G中，∠D′AG＝60°，AD′＝4－t，∴D′G＝eq \r(3)(4－t)，在Rt△AO′H中，AO′＝6－t，∴HO′＝eq \r(3)(6－t)，∴矩形C′O′D′E′与△AOB的重叠部分面积S＝eq \f(1,2)(D′G＋HO′)·O′D′＝eq \r(3)(10－2t)＝－2eq \r(3)t＋10eq \r(3)(2≤t＜4)．此时S取值范围为2eq \r(3)＜S≤6eq \r(3)，当S＝5eq \r(3)时，5eq \r(3)＝－2eq \r(3)t＋10eq \r(3)，解得t＝eq \f(5,2)；
当4≤t＜6时，矩形C′O′D′E′与△AOB的重叠部分为直角三角形，如解图②，记C′O′与AB交于点H，在Rt△AO′H中，∠OAB＝60°，∵AO′＝6－t，∴O′H＝eq \r(3)(6－t)，则S△AO′H＝eq \f(1,2)O′A·O′H＝eq \f(\r(3),2)(6－t)2(4≤t＜6)．
此时面积取值范围为0＜S≤2eq \r(3)，∴当S＝eq \r(3)时，eq \f(\r(3),2)(6－t)2＝eq \r(3)，解得t＝6－eq \r(2)或6＋eq \r(2)(舍去)，∴t＝6－eq \r(2)，综上所述，当eq \r(3)≤S≤5eq \r(3)时，eq \f(5,2)≤t≤6－eq \r(2).

图① 图②
第24题解图
25. 解：(Ⅰ)∵抛物线y＝x2－bx＋c经过点A(－1，0)，
∴1＋b＋c＝0，即c＝－b－1，
当b＝2时，c＝－3，
∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，抛物线的解析式为y＝x2－bx－b－1，
∵点D(b，yD)在抛物线y＝x2－bx－ b－1上，
∴yD＝b2－b·b－b－1＝－b－1，
由b>0，得b>eq \f(b,2)>0，－b－1<0，
∴点D(b，－b－1)在第四象限，且在抛物线对称轴x＝eq \f(b,2)的右侧，
如解图①，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E(b，0)，
∴AE＝b＋1，DE＝b＋1，得AE＝DE，
∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，
∴AD＝eq \r(2)AE，
由已知AM＝AD，m＝5，
∴5－(－1)＝eq \r(2)(b＋1)，
∴b＝3eq \r(2)－1；

图① 图②
第25题解图
(Ⅲ)∵点Q(b＋eq \f(1,2)，yQ)在抛物线y＝x2－bx－b－1上，
∴yQ＝(b＋eq \f(1,2))2－b(b＋eq \f(1,2))－b－1＝－eq \f(b,2)－eq \f(3,4)，
可知点Q(b＋eq \f(1,2)，－eq \f(b,2)－eq \f(3,4))在第四象限，且在直线x＝b的右侧，
考虑到eq \r(2)AM＋2QM＝2(eq \f(\r(2),2)AM＋QM)，可取点N(0，1)，
如解图②，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，
则∠GAM＝45°，∴eq \f(\r(2),2)AM＝GM，
则此时点M满足题意，
过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H(b＋eq \f(1,2)，0)，
在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，
∴QH＝MH，QM＝eq \r(2)MH，
∵点M(m，0)，
∴0－(－eq \f(b,2)－eq \f(3,4))＝(b＋eq \f(1,2))－m，解得m＝eq \f(b,2)－eq \f(1,4)，
∵eq \r(2)AM＋2QM＝eq \f(33\r(2),4)，
∴eq \r(2)[(eq \f(b,2)－eq \f(1,4))－(－1)]＋2eq \r(2)[(b＋eq \f(1,2))－(eq \f(b,2)－eq \f(1,4))]＝eq \f(33\r(2),4).
∴b＝4.