中考数学真题：2021浙江嘉兴、舟山

这是一份中考数学真题：2021浙江嘉兴、舟山，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省初中学业水平考试(嘉兴卷、舟山卷)
卷Ⅰ　(选择题)
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项， 不选、多选、错选，均不得分)
1. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面，已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为(　　)
A. 55×106　　　　　　　B. 5.5×107
C. 5.5×108 D. 0.55×108
2. 右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
第2题图
3. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是(　　)
A. x＝－1 B. x＝＋1
C. x＝3 D. x＝－
4. 已知三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上，其中x1 A. y2 C. y3<0 5. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(　　)

第5题图
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形
6. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是(　　)
5月1日至7日最高气温统计图

第6题图

A. 中位数是33 ℃
B. 众数是33 ℃
C. 平均数是 ℃
D. 4日至5日最高气温下降幅度较大
7. 己知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　)
A. 相离 B. 相交
C. 相切 D. 相交或相切
8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为(　　)
A. －＝20 B. －＝20
C. －＝20 D. －＝20
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG.当AG＝FG时，线段DE长为(　　)

第9题图
A.
B.
C.
D. 4
10. 已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A. ≤ B. ≥
C. ≥ D. ≤
卷Ⅱ　 (非选择题)
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11. 已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解________．
12. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是________．

第12题图

13. 观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝________．
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为________．

第14题图
15. 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如右表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为________．

　马匹



姓名 　
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30, ∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动．连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是________；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为________．


第16题图
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)
17. (1)计算：2－1＋－sin30°；




(2)化简并求值：1－，其中a＝－.





18. 小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0，
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0.
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程．







19. 如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．
(2)计算你所画菱形的面积．

第19题图



20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据右图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

第20题图











21. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图(不完整)：

第21题图
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常 (类别A)的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．














22. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6 cm, BE＝4 cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF(如图3)．
(1)求点D转动到点D′的路径长．
(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1 cm)．
(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

第22题图






23. 已知二次函数y＝－x2＋6x－5.
(1)求二次函数图象的顶点坐标．
(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
(3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值．













24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°)，得到矩形AB′C′D′. 连接BD.
【探究1】如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上，若AB＝1，求BC的长．
【探究2】如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN, MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

第24题图















2021年浙江省初中学业水平考试(嘉兴卷、舟山卷)参考答案
1．B【解析】．
2．C【解析】从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
3．C【解析】，是无理数，不符合题意；，是无理数，不符合题意；，是有理数，符合题意；，是无理数，不符合题意．
4．A【解析】反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，，，，两点在第三象限，点，在第一象限，．
5．D【解析】如解图，由题意可知，剪下的图形是四边形，由折叠可知，是等腰三角形，又和关于直线对称，四边形是菱形.

第5题解图
6．A【解析】、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为，故错误，符合题意；、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为，正确，不符合题意；、平均数为，正确，不符合题意；、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意．
7．D【解析】的半径为，线段，，即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径，点在外，点在上，
直线与的位置关系为相交或相切.
8．B【解析】若设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，根据题意可得：．
9．A【解析】如解图1，分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，四边形是矩形，，，，，，又点和点分别是线段和的中点，和分别是和的中位线，，，，，，，，设，，，在中，，在中，，，，解得，即，在中．

第9题解图1
【一题多解】如解图2，连接，，，在中，，，，点是的中点，点是的中点，，，，，，，，是直角三角形，且，，，在和中，，，，在中.

第9题解图2
10．D【解析】点在直线上，，又，，解得，当时，得，，，，．
11．（答案不唯一）【解析】，，当时，，则方程的一组整数解为．
12．【解析】如解图，点即为所求的位似中心．

第12题解图
13．【解析】，，，，
第个等式为，
14．【解析】如解图，，，，，
在中，，，，在中，，
又，，即，解得．
15．【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为．
16．，【解析】如解图1中，过点作于．在中，，，在中，，，，当时，点到直线的距离最大，设交的延长线于．在中，，．如解图2中，点到达点时，线段扫过的面积．

第16题解图
17．解：（1）

；
（2）


，
当时，原式．
18．解：小敏：；
小霞：．
正确的解答方法：移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
19．解：（1）如解图所示：

第19题解图
四边形即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．
（2）图1菱形面积，
图2菱形面积，
图3菱形面积．
20．解：（1）是的函数，在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
21．解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数．
该批400名学生2020年初视力正常人数（人．
（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数（人．
这些学生2020年初视力正常的人数（人．
估计增加的人数（人．
该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．
（3）该市八年级学生2021年视力不良率．
．
该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．
22．解：，，
，
，
，
，
点转动到点的路径长为；
（2）过作于，过作于，如解图：

第22题解图
中，，
中，，
，
，
点到直线的距离约为，
答：点到直线的距离约为．
23．解：（1），
顶点坐标为；
（2），
抛物线开口向下，
顶点坐标为，
当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，随着的增大而减小，
当时，．
当时，函数的最大值为4，最小值为0；
（3）当时，对进行分类讨论，
①当时，即，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得（不合题意，舍去），
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
，解得，（不合题意，舍去）；
当时，在时，，
，
，解得，（不合题意，舍去），
③当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得（不合题意，舍去），
综上所述，或．
24．解：探究如解图1，设，

第24题解图1
矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
点，，在一条线上，
，，
，
，
，
又点在的延长线上，
△，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
．
探究．
证明：如解图2，连接，

第24题解图2
，
，
，，，
△，
，
，
，
，
，
；
探究关系式为．
证明：如解图3，连接，

第24题解图3
，，，
△，
，
，，
，
，
在和中，，，
，
，
，
．