安徽省名校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份安徽省名校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共17页。

2022-2023学年安徽省名校联考七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在下列实数0.3030030003，，0.12131313…，，3.1415926中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（　　）
A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8
3．（4分）下列计算错误的是（　　）
A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4 C．（x2）3＝x6 D．a6•a2＝a8
4．（4分）把不等式x+1≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）下列各式中，计算结果正确的有（　　）
①•（）＝；②8a2b3÷（﹣）＝﹣6a3b；
③（a+b）•（a﹣b）•＝a+b；④（）×（﹣）2÷（﹣）3＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（4分）我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 ，若A＝B，则x+y的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
8．（4分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞1，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞﹣12 C．x＜﹣12 D．x＜﹣3
9．（4分）如图，现有以下条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．（4分）边长为a和a+b（其中：a＞b）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
11．（5分）81的平方根是 　 　；的平方根是 　 　．
12．（5分）因式分解2x2﹣8y2＝　 　．
13．（5分）定义新运算：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数例如：[3.7]＝3，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a+1]＝﹣4，那么a的取值范围是　 　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
14．（8分）计算：（﹣1）2017﹣﹣+|﹣2|．
15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
16．（8分）先化简，再求值：+，其中a＝．
17．（8分）如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
18．（10分）如图，A、E、B三点在一条直线上，C、F、D三点在一条直线上，给出下面三个论断：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；试以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．

19．（10分）将几何图形与代数式结合起来探究整式的变化，即运用数形结合感悟代数与几何之间的联系是常见的数学思想．例如在图4①中，较大的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，该正方形由2个长方形和2个较小的正方形组成，较大的正方形的面积又可表示为a2+2ab+b2．由面积恒等可得完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图4②，较大长方形的长和宽分别为a+b和　 　，则较大长方形的面积为　 　，而较大长方形又由3个较小的长方形和3个正方形组成，由此得到等式为　 　（写出最简形式）
（2）如图4③，较大的正方形由6个长方形和3个较小的正方形拼成，由面积恒等关系因式分解下列多项式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）根据（2）中的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（4）根据题意，设计一个长方形，其面积为2a2+5ab+2b2，且该长方形是由5个较小的长方形和4个正方形组成，且长方形的边长为a和b，并根据所设计的图形因式分解多项式：2a2+5ab+2b2，

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
20．（12分）若多项式2x﹣m与x2+3x﹣n的乘积中不含x的一次项和二次项，则求m、n的值．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）如图，AB∥CD，连接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度数．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
22．（14分）某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．
（1）求第一次购买水果的进价；
（2）求第二次购买水果的数量；
（3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．

2022-2023学年安徽省名校联考七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在下列实数0.3030030003，，0.12131313…，，3.1415926中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：0.3030030003是有限小数，即为有理数；
是无理数；
0.12131313...是无限循环小数，即为有理数；
是无限循环小数，即为有理数；
3.1415926是有限小数，即为有理数．
所以只有是无理数．
故选：A．
2．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（　　）
A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8
【答案】A
【解答】解：0.0000009＝9×10﹣7；
故选：A．
3．（4分）下列计算错误的是（　　）
A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4 C．（x2）3＝x6 D．a6•a2＝a8
【答案】A
【解答】解：A.2m与3n不是同类项，不能进行合并运算，因此选项A符合题意；
B．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项B不符合题意；
C．（x2）3＝x2×3＝a6，因此选项C不符合题意；
D．a6•a2＝a6+2＝a8，因此选项D不符合题意；
故选：A．
4．（4分）把不等式x+1≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：移项得，x≤3﹣1，
故此不等式的解集为：x≤2，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
5．（4分）下列各式中，计算结果正确的有（　　）
①•（）＝；②8a2b3÷（﹣）＝﹣6a3b；
③（a+b）•（a﹣b）•＝a+b；④（）×（﹣）2÷（﹣）3＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
【解答】解：①原式＝，正确；②原式＝﹣ab5，错误；③原式＝a﹣b，错误；④原式＝×÷（﹣）＝﹣1，错误，
故选：A．
6．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：C．

7．（4分）我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 ，若A＝B，则x+y的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：由题可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴B中的＝0，
∴x＝y，
∴|x|＝xy，
∵|x|≠y，
∴x与y都为负数，
∵|x|＝﹣x，
∴﹣x＝xy，
∴xy+x＝0，
∴x（y+1）＝0，
∵x≠0，
∴y+1＝0，
∴y＝﹣1，
∴x＝﹣1，
∴x+y＝﹣2．
故选：D．
8．（4分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞1，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞﹣12 C．x＜﹣12 D．x＜﹣3
【答案】C
【解答】解：根据题意可得：
2x﹣（x+2）＞1，
解得：x＜﹣12，
故选：C．
9．（4分）如图，现有以下条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解答】解：①AC⊥AD，AC⊥BC，则∠DAC＝∠ACB＝90°，所以，AD∥BC，故①正确；
②∵∠1＝∠2，
∴BC∥EF，
∵∠3＝∠D，
∴AD∥EF，
∴AD∥BC，故②正确；
③∵∠4＝∠5，
∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③错误；
④∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，故④正确；
综上所述，能判定AD∥BC的有①②④．
故选：C．
10．（4分）边长为a和a+b（其中：a＞b）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积为：（a+b）2+a2﹣（a+b+a）（a+b）
＝a2+2ab+b2+a2﹣（2a+b）（a+b）
＝a2+2ab+b2+a2﹣（2a2+2ab+ab+b2）
＝a2+2ab+b2+a2﹣a2﹣ab﹣b2
＝a2+ab+b2，
故选：D．
二．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
11．（5分）81的平方根是 　±9　；的平方根是 　±2　．
【答案】±9，±2．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9，
＝4，
∵（±2）2＝4，
∴的平方根是±2，
故答案为：±9，±2．
12．（5分）因式分解2x2﹣8y2＝　2（x+2y）（x﹣2y）　．
【答案】2（x+2y）（x﹣2y）．
【解答】解：2x2﹣8y2
＝2（x2﹣4y2）
＝2（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．
13．（5分）定义新运算：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数例如：[3.7]＝3，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a+1]＝﹣4，那么a的取值范围是　﹣5≤a＜﹣4　．
【答案】﹣5≤a＜﹣4．
【解答】解：∵[a+1]＝﹣4，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
∴﹣5≤a＜﹣4．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
14．（8分）计算：（﹣1）2017﹣﹣+|﹣2|．
【答案】1﹣．
【解答】解:原式＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣
＝﹣1﹣2+2+2﹣
＝1﹣．
15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】﹣3≤x≤1，数轴见解答．
【解答】解：解不等式3x≤2x+1，得：x≤1，
解不等式2x+5≥﹣1，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
16．（8分）先化简，再求值：+，其中a＝．
【答案】，6．
【解答】解：+
＝+
＝
＝，
当a＝时，原式＝＝6．
17．（8分）如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，

（1）△A′B′C′即为所求；
因为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3），
角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
所以点A′、B′、C′的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，
点P的对应点为P′，点P′的坐标为（m+3，n+4）．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
18．（10分）如图，A、E、B三点在一条直线上，C、F、D三点在一条直线上，给出下面三个论断：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；试以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：答案不唯一．
如果①∠1＝∠2，②AB∥CD，
那么③∠B＝∠C；
理由如下：
∵∠1＝∠2，∠＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
∵AB⊥CD，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠B＝∠C．
19．（10分）将几何图形与代数式结合起来探究整式的变化，即运用数形结合感悟代数与几何之间的联系是常见的数学思想．例如在图4①中，较大的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，该正方形由2个长方形和2个较小的正方形组成，较大的正方形的面积又可表示为a2+2ab+b2．由面积恒等可得完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图4②，较大长方形的长和宽分别为a+b和　a+2b　，则较大长方形的面积为　（a+b）（a+2b）　，而较大长方形又由3个较小的长方形和3个正方形组成，由此得到等式为　（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2　（写出最简形式）
（2）如图4③，较大的正方形由6个长方形和3个较小的正方形拼成，由面积恒等关系因式分解下列多项式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）根据（2）中的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（4）根据题意，设计一个长方形，其面积为2a2+5ab+2b2，且该长方形是由5个较小的长方形和4个正方形组成，且长方形的边长为a和b，并根据所设计的图形因式分解多项式：2a2+5ab+2b2，

【答案】（1）a+2b，（a+b）（a+2b），（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；
（3）a2+b2+c2＝45；
（4）2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．
【解答】解：（1）由题意得，较大长方形的长和宽分别为a+b和a+2b，
则较大长方形的面积为（a+b）（a+2b），
而较大长方形又由3个较小的长方形和3个正方形组成，由此得到等式为（a+b）（a+2b）＝（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：a+2b，（a+b）（a+2b），（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（2）由题意得，较大正方形的边长为a+b+c，
则较大正方形的面积为（a+b+c）2，
而较大正方形又由3个长方形和3个正方形组成，由此得到等式为＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因式分解下列多项式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac为：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；
（3）由（2）题可得，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
＝（a+b+c）2，
∴当a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38时，
a2+b2+c2+2×38＝112，
解得a2+b2+c2＝45；
（4）由题意设计长方形如下：

∴根据所设计的图形因式分解多项式：2a2+5ab+2b2为：
2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
20．（12分）若多项式2x﹣m与x2+3x﹣n的乘积中不含x的一次项和二次项，则求m、n的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（2x﹣m）（x2+3x﹣n）＝2x3+（6﹣m）x2+（﹣2n﹣3m）x+mn，
又∵不含x、x2项，
∴6﹣m＝0，﹣2n﹣3m＝0，
解得m＝6，n＝﹣9．
故m的值为6，n的值为﹣9．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）如图，AB∥CD，连接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度数．

【答案】80°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D＝50°，∠ABC+∠C＝180°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝100°．
∴∠C＝180°﹣∠ABC
＝180°﹣100°
＝80°．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
22．（14分）某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．
（1）求第一次购买水果的进价；
（2）求第二次购买水果的数量；
（3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．
【答案】（1）5元/千克
（2）500千克；
（3）当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300．
【解答】解：（1）设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，
依题意得：﹣＝100，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购买水果的进价为5元/千克．
（2）3000÷[（1+20%）×5]
＝3000÷[1.2×5]
＝3000÷6
＝500（千克）．
答：第二次购买水果的数量为500千克．
（3）依题意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600，
∴a＝+8．
∵a不超过第二次进价的2倍，
∴a≤2×（1+20%）×5，即+8≤12，
∴m≥150．
又∵a，m均为正整数，
∴或或．
答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300．