2022年安徽省淮北市“万友”名校大联考中考数学模拟试卷（二）（含答案解析）

2022年安徽省淮北市“万友”名校大联考中考数学模拟试卷（二）

1. 的相反数是

A.  B. 2022 C.  D. 2021

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 以5G为代表的信息化技术近年来得到迅猛发展，据工信部统计，2021年我国共建成5G基站万个，数据“万”用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点F在AD上，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的最小整数解是

A. 0 B. 1 C. 2 D.

7. 某商场销售某种水果，第一次降价，第二次又降价，则这两次平均降价的百分比是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在的方格中有3个方格涂有颜色，在剩下的6个方格中随机将一个方格涂上颜色，使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的概率是
    

A.  B.  C.  D.

9. 若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图，已知AB为半圆O的直径，，点P为半圆O上一点不与点A，B重合，于点C，，，垂足分别为点D，E，若，，则y与x的部分图象大致是

A.  B.
C.  D.

11. 计算：______.
12. 因式分解：______.
13. 如图，在中，弦，，，则图中阴影部分面积是______.
    
    
     

14. 如图，在矩形ABCD中，，，点P为矩形内一点，满足若点E为AD的中点，B，P，E在同一条直线上，则BP的长为______；
    若E为AD上一动点，则的最小值为______.
15. 解方程：
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
    以点O为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为1：1；
    以点O为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；
    直接写出的值．

17. 记，如，请据此解答下列问题．
    ______；______；
    求……的值．
18. 如图，某公园内的一段斜坡的坡底有一棵古树AC，为了测量它的高度，小明沿斜坡AB向上行走14m到坡顶B处，测得树顶C的仰角为，斜坡AB的坡度：，求树高精确到，参考数据：，，，
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴、y轴分别交于点A，
    求一次函数的解析式；
    直接写出当时，x的取值范围．
    
    
     

20. 在中，，，点P为BC中点，点Q为AC上一点．
    当时，求CQ的长；
    若，求CQ的长．

21. 学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为40人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，

根据以上信息，回答下列问题，
写出班良好这一组成绩的中位数和众数；
已知班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
根据上述信息，推断______班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

22. 已知抛物线的顶点为点D，且无论a取何值，该抛物线始终经过一定点
    请求出点P的坐标；
    连接OP，OD，PD，若存在且其面积被x轴平分，请求出此时点D的坐标．
23. 在中，，，BD是的角平分线，以BC为斜边在外作等腰直角，连接
    求证：；
    当时，求DE的长；
    当时，求DE的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的相反数是：
故选：
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】D

【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：
根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
 

3.【答案】A

【解析】解：万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】B

【解析】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．
 

5.【答案】A

【解析】解：由题意得，
，，
，
是的外角，
，

故选：
由题意可得，再由平行线的性质得，利用三角形的外角性质即可求
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】A

【解析】解：
由①得，，
由②得，，
所以不等式的解集为：，
其最小整数解是
故选
先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是
本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
 

7.【答案】C

【解析】解：设这两次平均降价的百分比是x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
这两次平均降价的百分比是
故选：
设这两次平均降价的百分比是x，利用经过两次降价后的价格=原价这两次平均降价的百分比，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】D

【解析】解：如图所示，在剩下的6个方格中随机将一个方格涂上颜色共有6种等可能结果，其中使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的涂法有4种，

使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的概率是，
故选：
利用轴对称图形的性质进而求出即可．
此题主要考查了概率公式的应用，正确利用轴对称图形的定义是解题关键．
 

9.【答案】C

【解析】解：将代入中得，
，即，
由可得，
，
，

故选：
将代入中可得b的取值范围，由可得，再代入可得答案．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
 

10.【答案】A

【解析】解：连接DE，OP，
为半圆的直径，
，
，，
四边形ODPE为矩形，
，
在中，
，



，
故选：
利用直径所对的圆周角是直角，可推出四边形ODPE是矩形，从而对角线相等，得到y值．
本题考查的是圆周角的逆定理，解题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角．
 

11.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】

【解析】解：连接BC，

弦，
是的直径，
，，，
，

故答案为：
连接BC，根据圆周角定理可得BC是的直径，由勾股定理求出BC，再根据即可解决问题．
本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形解决，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，
，
，
，
点P是在以BC为直径为圆上．
点B，P，E在同一条直线上，
∽，
，
在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，
，
，

作点B关于AD的对称点，连接，
则
当，E，P三点在同一条直线上时，取得最小值，即为的长．
设BC的中点为O，连接，交以BC为直径的圆于点P，
此时即为的最小值．

在中，


的最小值为

根据题意可得∽，所以，再利用勾股定理可求得BE，解方程即可求得
作点B关于AD的对称点，连接，可知当，E，P三点在同一条直线上时，取得最小值，即为的长．设BC的中点为O，连接，交以BC为直径的圆于点P，此时即为的最小值，再利用勾股定理可求得的长，进而可得出答案．
本题考查矩形的性质、轴对称-最短线路问题、勾股定理，有点难度，要求学生平时加强练习．
 

15.【答案】解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．

【解析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

，，
，
取AC的中点D，则，
在中，，
 

【解析】把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、即可；
先计算出，取AC的中点D，根据等腰三角形的性质得到，然后根据余弦的定义求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或也考查了旋转变换和解直角三角形．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：，；
，
，
，
…，
，
……
…
…



根据题意代入相应的值运算即可；
求出的值，再观察可得，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是总结出
 

18.【答案】解：过点B作，垂足为D，

则，，
斜坡AB的坡度：，
，
，
，米，
米，米，
米，米，
在中，，
米，
米，
树高AC为米．

【解析】过点B作，垂足为D，根据题意可得，，然后根据斜坡AB的坡度：，可得，从而可得米，米，最后在中，利用锐角三角函数定的义可求出CD的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：把点，代入，
得，，
则、
代入得，
解得，
一次函数的解析式为；

由函数图象可知，当时，x的取值范围是或

【解析】把点，代入反比例函数的解析式即可求出m、n的值，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据函数的图象和M、N的坐标即可得出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

20.【答案】解：为BC的中点且，

设，
则，又，
在中，有，
即，
解得
，
的长为
如图，过点Q作于点D，

在中，，，

设，则，
而在中，由勾股定理得，
，
在中，，
又，
即，
解得，舍去
的长度为

【解析】先设，再在中，利用勾股定理解x即可
设，利用等面积法求x
本题考查直角三角形的性质、勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，三角函数的知识点是解题关键．
 

21.【答案】

【解析】解：班良好这一组成绩的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以中位数，
班良好这一组成绩出现最多的是73，
所以众数是73；

成绩是76分的学生，在班的名次更好，理由如下：
班成绩的中位数是76，班没有3人的成绩相同，
班成绩是76分的学生，名次最好可能是19名，
班成绩是76分的学生，名次是16名，
成绩是76分的学生，在班的名次更好；

班成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以班成绩的中位数，
班的优秀率，
，，
班成绩的中位数大于班成绩的中位数，班的优秀率大于班的优秀率，
班整体成绩更好．
故答案为：
根据中位数、众数的定义求解可得；
依据中位数的意义做出判断即可；
根据优秀率，中位数做出判断即可．
本题主要考查频数分布表、条形统计图，中位数及众数，解题的关键是根据表格、条形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义的运用．
 

22.【答案】解：，
将代入得，
抛物线经过定点
，
，，
的面积被x轴平分，
，即，
解得，，
当时，点D坐标为，
当时，点D坐标为，
点D坐标为时，点P，O，D三点共线，不存在，不满足题意，舍去．
点D坐标为

【解析】当二次函数不含a项时，，进而求解．
由的面积被x轴平分，可得PD与x轴交点为PD中点，即，进而求求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
 

23.【答案】证明：如图，过点D作交AB于点O，

，
是角平分线，
，
，
，
，
，∽，
，
，
，
；
解：如图，过点D作交AB于点O，

当时，BD平分，
，，
为等腰直角三角形，，
，，
，
由可得，，
，
，
；
如图，过点D作交AB于点O，DE交BC于点F，
设BC中点为点G，连接EG，

，
当变化时，OB的长度不变，
点O在以点B为圆心，半径为4的圆弧上，
令圆弧与BC交于点F，
，
此时，点D在以点F为圆心，半径为4的圆弧上，
当点D，E，F三点共线时，DE最大，
，
，
的最大值

【解析】过点D作，再利用相似三角形的性质即可证明；
利用等腰三角形的性质得出，再利用角平分线的性质得出，利用勾股定理分别求出BD，BE，再利用勾股定理即可求出DE；
明确DE最大即为点D，E，F三点共线，分别利用已知条件求出DF，FG，EG即可求解．
本题考查等腰直角三角形，相似三角形的性质，勾股定理等知识点，涉及的知识点较多，解题的难点在于最大即为点D，E，F三点共线．