云南省曲靖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份云南省曲靖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

曲靖市2022-2023学年春季学期期末考试
八年级数学试题卷
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1、本题满分100分，考试时间为120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是嘉淇不完整的推理过程．


（ ）
∴四边形是平行四边形

小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．已知函数（，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．有一列数按一定规律排列：，，，，，，则第个数是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，矩形中，、交于点、分别为、的中点，若，，则的长为（ ）

A． B．5 C． D．4
10．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为60，则的长为（ ）

A．4 B．5 C．4.5 D．5.5
12．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（ ）

A．4 B．9 C．96 D．6
二．填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）
13．若式子有意义，则的取值范围是______．
14．在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队演员的身高最整齐的是______队．
15．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于______cm．

16．已知直线，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么的值是______．
三．解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值，其中．
19．（本小题满分7分）
如图，在四边形中，是上一点，过点作，垂足分别为、．

（1）求证：；
（2）当的度数为何值时，四边形是正方形，并说明理由．
20．（本小题满分7分）
光明学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息：
①八年级等级中由低到高的10个分数为：80，80，81，83，83，83，84，84，85，85．
②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图：

③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
八年级
84

76
九年级
84
81
75
（1）直接写出的值；
（2）若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生1800人，九年级有学生1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数．
21．（本小题满分7分）
如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本小题满分7分）
某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．
（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；
（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
23．（本小题满分8分）如图，在中，，点是上一点，若将沿折叠，点恰好与上的点重合，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当时，求点到直线的距离．
24．（本小题满分8分）
如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接．

（1）求直线的解析式；
（2）当平分的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

曲靖市2022—2023学年春季学期期末考试
八年级数学参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C
7．A 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A
二、填空题
13． 14．甲 15．17 16．
三、解答题
17．（6分）解：原式．
18．（6分）解：，
当时，原式．
19．（7分）证明：（1）在和中，
，；
（2）当时，四边形是正方形，
理由如下：∵，
∴四边形是矩形，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴矩形是正方形，
20．（7分）
解：（1）；
（2）（人）
答：估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数约有1996人．
21．（7分）
（1）证明：连接，
∵的垂直平分线分别交、于点、，∴，
∵，∴，
∴，∴；

（2）解：∵，
设，∴，
由勾股定理得：，即，∴∴
22．（7分）
解：（1）设每个甲品牌书包的销售利润为元，每个乙品牌书包的销售利润为元，
根据题意得：，解得，
答：每个甲品牌书包的销售利润为10元，每个乙品牌书包的销售利润为15元；
（2）（1）设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个，
根据题意得：，∴关于的函数关系式为；
（2）∵乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，∴，解得，
又∵且为正整数，∴（为正整数），
∵在中，，∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为（元），
此时（个），
∴当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元．
23．（8分）（1）证明：由折叠性质得：

∵，∴，∴
∴，∴四边形是菱形
（2）∵，∴
∵，∴
又∵∴是矩形，∴
由折叠性质得
，
设，则

，解得，
如图，过点作，垂足为

，，∴点到的距离为
24．（8分）
解：（1）设：直线的解析式为：
图像经过、两点，，解得
，
（2）∵平分的面积，设是线段上的一个动点（不与重合）
，又

，，，∴点坐标为，
过点作轴于，过点作于，过点作轴，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴，∴，
在和中，
∴，∴，
∴，即，
同理，，∴，∴，
综上，点的坐标为或．