云南省红河州金平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

金平县2023年春季学期学业质量监测八年级数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（    ）

A．阿基米德螺旋线          B．心形线

C．三叶玫瑰线           D．笛卡尔叶形线

2．如图，在中，平分，交于点，垂足为点，若，则的长为（    ）

A．3     B．     C．2     D．4

3．要使代数式有意义，则的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列长度的各组线段不能组成直角三角形的是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离（米）与用去的时间（分）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（    ）

A．兄弟俩的家离学校1000米     B．他们同时到家，用时30分

C．小明的速度为50米/分         D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家

6．如图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（    ）

A．甲组数据的方差比乙组数据的方差小     B．乙组数据的方差比甲组数据的方差小

C．甲、乙两组数据的方差相同          D．不能比较两组数据的方差大小

7．下列根式中，能与合并的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．第29届四川省自贡市国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（    ）

A．9     B．10     C．11     D．12

9．如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于（    ）

A．米     B．6米     C．米     D．3米

10．如图，四边形是矩形，点是边上的一点，将矩形沿直线折叠，顶点恰好与边上的点重合，已知，则的长为（    ）

A．5     B．4     C．3     D．2

11．下列运算中，正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（    ）

A．     B．

C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．分解因式：________．

14．如图，在中，是边上的中点，，则________．

15．计算：________．

16．如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．设直角三角形较长的直角边的长为，较短的直角边的长为，若斜边长为，则中间小正方形的面积为________．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．

18．（本小题满分6分）如图，点在同一条直线上，．求证：．

19．（本小题满分7分）为了做好校园消毒杀菌，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面积进行消毒杀菌，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面积进行消毒杀菌．设购买了A种消毒液x桶，在现有资金不超过5200元的情况下，如何购买消毒液，才能使消毒杀菌的面积S（单位：平方米）最大，并求出最大的消毒杀菌面积．

20．（本小题满分7分）如图，在菱形中，对角线交于点交的延长线于点交的延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）为中点，连接，若，求的长．

21．（本小题满分7分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节期间，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；

（2）______________，______________；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

22．（本小题满分7分）某公司不定期根据员工人数和食品价格为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品，若该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？

23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．

（1）直接写出点的坐标；

（2）是轴上一点，当的面积为5时，求点的坐标；

（3）是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

24．（本小题满分8分）已知，如图，在矩形中，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为．

（1）求矩形的对角线的长；

（2）当为直角三角形时，求的值．

金平县2023年春季学期学业质量监测八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．  14．  15．2  16．1

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．解：原式

．

当时，原式．

18．证明：，．

即．

在和中，

．

19．解：现有资金不超过5200元，

且为整数．

解得：，（且为整数）．

根据题意得，

，

随的增大而增大．

当时，取得最大值，此时．

此时，即购买种消毒液8桶．

答：购买A种消毒液12桶，种消毒液8桶，可消毒杀菌的面积最大，最大的消毒杀菌面积是32000平方米．

20．（1）证明：四边形是平行四边形，．

又，

四边形是平行四边形．

，．

四边形是矩形．

（2）解：四边形是矩形，．

在中，．

四边形是菱形，

．

为中点，．

21．解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为，

样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是（人），

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数8分．

（2）八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

第5名学生为8分，第6名学生为9分，

，．

（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：

七年级优秀率为，

平均成绩为：（分）．

八年级优秀率为．

平均成绩为：（分）．

．

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩高的是七年级．

优秀率高的年级不是平均成绩也高．

22．解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份．

由题意得，．

解得．

经检验，是分式方程的解．

答：购买牛肉面60份．

23．解：（1）在中，令，则点的坐标是．

在中，令，则．点的坐标是．

（2）设的坐标为．

的面积为5，

．

．

．

．

．

．

的坐标为或．

（3）设点的坐标为．

点的坐标为，点的坐标为，

下面分三种情况说明．

①当时，即．

．

解得（舍去，此时与重合）或．

的坐标是．

②当时，即．

．

．

解得或．

的坐标是或．

③当时，即．

．

．

解得．

的坐标是．

综上所述，点的坐标为或或或．

24．解：（1）四边形是矩形，．

在中，．

由勾股定理得．

矩形的对角线的长．

（2）由题意知．

①当时，此时，点与点重合，如图，．

．

②当时，如图，

，．

在中，．

．①

在中，．

联立等式①②），消去，得．解得．

综上所述，当为直角三角形时，的值为6或．