2021-2022学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“右边的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在第二象限内有一点，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
B. 调查市场上冷冻食品的质量情况
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命
D. 调查年春晚的收视率情况

9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 直角坐标系中点不可能所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11. 现有四个大小相同的长方形，可拼成如图和图所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为______ 度

14. 写出比大，且比小的所有整数______．
15. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．如果用元钱，最多可以购买该商品的件数是______．
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17. 计算．
18. 解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
19. 解方程组时，两位同学的解法如下：
    解法一：由得；
    解法二：由得；
    把代入得．
    上述两种消元过程是否正确？你的判定是______．
    A.两种解法都正确
    B.解法一错误，解法二正确
    C.解法一正确，解法二错误
    D.两种解法都错误
    解这个方程组．
20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
    
    根据上述信息，回答下列问题：
    在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______ ；
    ______ ， ______ ；
    补全频数分布直方图；
    如果该校共有学生人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．
    在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
    点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
    画出平移后的三角形；
    若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；直接写出结果即可
    求三角形的面积．

22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：

求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价和分别为多少万元台？
若该公司计划购买这两种型号的机器人共台，购买总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？

23. 探究题
    学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
    小明遇到了下面的问题：如图，，点在、内部，探究，，的关系．小明过点作的平行线，可证，，之间的数量关系是：
    ______．
    如图，若，点在、外部，，，的数量关系是否发生变化？
    请你补全下面的证明过程．
    过点作．
    ______
    
    ____________
    ______
    
    ______．
    随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
    试构造平行线解决以下问题：
    已知：如图，三角形，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
正数大于，负数小于，正数大于负数，
，
最小的实数是，
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，且点在第二象限，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，从而得出．
此题考查了角的概念，解题的关键是根据得出．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，

故选：．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合全面调查方式，符合题意；
B.调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，不符合题意；
C.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；
D.调查年春晚的收视率情况，适合使用抽样调查，不符合题意．
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
点的横坐标比纵坐标大，
第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
点不可能在第二象限．
故选：．
确定出点的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，由图可得，
则，
解得或不合题意，舍去，
每个小长方形的面积为，
，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，由图可得，则，解得即可就得最后结果．
此题考查了数形结合思想解决数学问题的能力，关键是能根据图形找到相关数量关系列出算式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
不等式组只有三个整数解，
整数解一定是，，．
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】， 

【解析】解：，，
满足大于小于的整数有，．
故答案为：，．
先确定、的范围，再找出满足条件的整数．
本题考查了无理数的估值，掌握估算无理数大小的方法是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设可以购买该商品件，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设可以购买该商品件，根据总价定价定价超出件的数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：动点第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，
纵坐标为分别为，，，，，每次一个循环，
余，
经过第次运动后，动点的纵坐标为，
每次运动，横坐标增加，
经过第次运动后，动点的横坐标为，
经过第次运动后，动点的坐标是：，
故答案为：．
根据第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，可得纵坐标为依次为，，，，每次一个循环，每次运动，横坐标增加，据此可得第次运动后，动点的坐标．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为和． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：由得：，即解法一错误；
由得：，
把代入，得，即解法二正确；
故选：；

，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
得出，即可判断解法一；由得出，把代入得出，即可判断解法二；
由得出，把代入得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：人，即样本容量为，
故答案为：；
，即，
即，
故答案为：，；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：锻炼的时长不少于分钟”学生大约有人． 

【解析】从两个统计图可得体育锻炼时间在“分钟”的人数人，占调查人数的，可求出调查人数，即可得到样本容量；
扇形图表示单位“”，所有的百分数的和为，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出、的值；
求出分钟时间段的人数，即可补全条形统计图；
锻炼的时长不少于分钟的百分数为，再代入总人数，求解可得人．
此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：如图，
如图，为所作；
点的坐标为；
三角形的面积．
 

【解析】利用点、的坐标确定、的位置，从而得到直角坐标系；
利用点、的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律写出、的坐标，然后描点即可；
利用中的平移规律写出点的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元．


设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
的取值为，，，
该公司有种购买方案，分别是
购买甲型机器人台，乙型机器人台，
购买甲型机器人台，乙型机器人台，
购买甲型机器人台，乙型机器人台，
设该公司的购买费用为万元，则，
，
随的增大而增大，
当时，最小，万元，
该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元． 

【解析】根据甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元和购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元，列出方程组，进行求解即可；
设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据两种型号的机器人共台，购买总费用不超过万元和总和不少于件，列出不等式组，求出的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】 ；
，，，，；
过点作  ，如图所示：

，，

，

．

【解析】解：如图，过作，


，
，
，，
，
故答案为：．

如图，过点作  ，
 

；

故答案为，，，，；

见答案．
过作，根据平行线的性质得到，，据此可得；
过点作，根据平行线的性质得出，，进而得出；
过点作，根据平行线的性质进行推导即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线构造内错角．