【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--9.1.3获取数据的途径 课时作业（含解析）

9．1.2　分层随机抽样9．1.3　获取数据的途径

必备知识基础练　

1．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是(　　)

A．通过调查获取数据    B．通过试验获取数据

C．通过观察获取数据    D．通过查询获得数据

2．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　)

A．抽签法    B．随机数法

C．分层随机抽样D．其他抽样方法

3．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样

B．按性别分层随机抽样

C．按学段分层随机抽样

D．按肺活量分层随机抽样

4．在以下调查中，适合用全面调查的是(　　)

A．调查一个县各村的粮食播种面积

B．调查一批玉米种子的发芽率

C．调查一批炮弹的杀伤半径

D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例

5．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n＝(　　)

A．100    B．120

C．150    D．90

6．某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为(　　)

A．21    B．38

C．19    D．20

7．研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是________．(填写问题对应的序号)

8．期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是________．

关键能力综合练　

1．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进新疆教育事业发展，甲、乙、丙三个城市选取300名教师支援新疆的教育事业．已知乙城市教师人数有18 600人，丙城市教师人数有41 400人，如果用比例分配的分层随机抽样的办法，甲城市需要选派100人，那么甲城市总共有教师人数为(　　)

A.10 000    B．20 000

C．24 000    D．30 000

2．厦门中学生助手有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本．如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是(　　)

A．10    B．20

C．30    D．40

3．某病毒实验室培养了普通新冠病毒500株(用500个封闭试管逐一存放，以下同)、德尔塔病毒300株、奥密克戎病毒400株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60株的样本，则德尔塔病毒和奥密克戎病毒共应抽取(　　)

A．25株    B．35株

C．15株    D．20株

4．高一(1)班有学生54人，高一(2)班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成4×4方队，进行会操比赛，则高一(1)班和高一(2)班分别被抽取的人数是(　　)

A．9、7    B．15、1

C．8、8    D．12、4

5．某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为2∶3，则该科研机构后勤职工人数是(　　)

A．15    B．30

C．45    D．135

6．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A、B、C三种不同型号的N95口罩，A、B、C三种型号的口罩产量之比为2∶m∶1.为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n＝(　　)

A．240    B．280

C．320    D．360

7．2022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕．这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会．筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派________人．

8．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．

9．某企业共有3 200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本．

(1)应采用哪种抽样方法更合理？

(2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？

10.某大学工商管理专业共有1 000名大学生，其中男生有520名．为了解该专业大学生的身高情况，李明按男生，女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生，女生的平均身高分别为169.3 cm，160.1 cm.假设李明在各层中按比例分配样本．

(1)如果总样本量为200，那么李明在男生，女生中分别抽取了多少名？

(2)请估计这1 000名大学生的平均身高．(结果精确到0.01)

核心素养升级练　

1．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝(　　)

A．990    B．1 320

C．1 430    D．1 560

2．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽________人．

3．在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：

(1)在竞选中得票最多；

(2)得票数不低于总票数的一半．

如果在计票时，周鹏得票数据丢失．

请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________．

9．1.2　分层随机抽样

9．1.3　获取数据的途径

必备知识基础练

1．答案：A

解析：某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．

故选A.

2．答案：C

解析：由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此采取分层抽样方法．

故选C.

3．答案：C

解析：选项A：因小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样．判断错误；

选项B：因同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要．判断错误；

选项C：小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样．判断正确；

选项D：因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准．判断错误．

故选C.

4．答案：A

解析：全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，

A．调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查；B.调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；C.调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调查；D.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查．故选A.

5．答案：D

解析：由分层抽样可知，＝，解得n＝90.

故选D.

6．答案：A

解析：要抽取一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为40×＝21.

故选A.

7．答案：②

解析：①通过观察获取数据，③通过调查获取数据，④通过查询获得数据，只有②通过试验获取数据．

8．答案：495

解析：依题意班主任老师想了解全班学生的成绩情况，即了解全班学生每个科目的成绩，所以总体的容量是55×9＝495.

关键能力综合练

1．答案：D

解析：设甲城市教师人数为x人，则＝，解得x＝30 000.

故选D.

2．答案：B

解析：依题意得，厦门中学生助手一共有120＋180＝300(人)，

其中男志愿者所占比例为＝，

则抽取一个容量为50的样本中，男志愿者应抽取的人数为×50＝20.

故选B.

3．答案：B

解析：由题意得：病毒总数为500＋300＋400＝1 200(株)，

所以德尔塔病毒和奥密克戎病毒共应抽取700×＝35(株).

故选B.

4．答案：A

解析：由题意得：高一(1)班被抽取的人数为×16＝9(人)，

高一(2)班被抽取的人数×16＝7(人).

故选A.

5．答案：C

解析：不妨设行政人员有2x人，后勤职工有3x人，

根据分层抽样等比例抽取的性质，＝，解得x＝15.

故后勤人员有3x＝45(人).

故选C.

6．答案：A

解析：设A，B，C三种口罩数量分别为a，b，c，则⇒，

所以＝＝2，∴b＝120，则a＝80，c＝40，

∴n＝a＋b＋c＝240.

故选A.

7．答案：10

解析：由题意，在大一青年志愿者中应选派24×＝10(人).

8．答案：3

解析：设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有(x－12)人，

则＝，解得x＝18.

因为＝，所以y＝30，所以全班共30＋18＋6＝54(人).

又30－＝3，所以“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人．

9．解析：(1)因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理；

(2)按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为×400＝200，×400＝120，×400＝80，

因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人．

10．解析：(1)男生被抽取了200×＝104(名)，

女生被抽取了200－104＝96(名).

(2)这1 000名大学生的平均身高的估计值为169.3×＋160.1×＝164.884≈164.88 (cm).

核心素养升级练

1．答案：B

解析：依题意可得(－)×＝12，解得n＝1 320.

故选B.

2．答案：200

解析：由题意得：9 000×＝9 000×＝200.

3．答案：490

解析：根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即≥，解得x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490票．