【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.2.1 三角函数的定义域和函数值的符号规律（第2课时）（课时教学设计）

课题：5.2.1 三角函数的定义域和函数值的符号规律（第2课时）

（一）教学内容：

三角函数在各象限的符号及诱导公式一

（二）教学目标

1.通过任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号的学习，发展学生数学抽象的核心素养；

2.通过公式一的学习和应用发展学生数学运算的核心素养。

（三）教学重点及难点

1. 教学重点：

掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.

利用公式一进行化简求值

2. 教学难点：

理解任意角三角函数在个象限符号的规律；

公式一的识记与应用

（四）教学过程设计

问题1：我们在学习完幂函数，指数函数、对数函数的定义之后，接下来研究什么内容？

师生活动：研究函数的定义域。

设计意图：让学生形成一个研究新函数的方式。

追问1：根据任意角三角函数的定义，各个三角函数的定义域应该是什么呢？

师生活动：请同学们将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域

问题2：各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的。当角在不同象限时，其终边与单位圆的交点坐标的符号就不同。因此其各个三角函数值的正负就不同，你能推导出sin α，cos α，tan α在不同象限内的符号吗？

师生活动：根据各个象限点的坐标的符号去探究。

当α在第一象限时,sin α>0, cos α>0, tan α>0;

当α在第二象限时,sin α>0, cos α<0, tan α<0;

当α在第三象限时,sin α<0, cos α<0, tan α>0;

当α在第四象限时,sin α<0, cos α>0, tan α<0.

正弦:一二象限正,三四象限负;

余弦:一四象限正,二三象限负;

正切:一三象限正,二四象限负.

设计意图：学生根据定义自己探究，这样学生的印象会深刻。

追问1：大家可以把它们表示到直角坐标系中吗？

师生活动：

设计意图：数形结合记忆三角函数各个现象的符号。

追问2：大家谁有比较好的记忆方法。

师生活动：简记口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

引导学生采用“才”字记忆法。

设计意图：帮助学生快速准确的记忆。

追问3：若sin α>0，则α的终边落在第一象限或第二象限内？

师生活动：若sin α>0,则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内,有可能终边落在y轴的非负半轴上.

设计意图：不要因为讨论了现象角三角函数的符号，而忽略轴线角的问题。

问题3：求证：角为第三象限角的充要条件是

追问1：证明充要条件需要从几个方面来证明？

追问2：充分性和必要性分别指的是从什么已知证明什么结论？

追问3：请同学们给出严格的证明过程。

设计意图：让学生彻底清楚充要条件的证明过程和三角函数各个象限符号的应用。

问题4：确定下列三角函数值的符号

（1）；（2）；（3）；（4）

设计意图：利用所学知识对先判断角在第几象限，之后判断其符号。

问题5：30°,390°,-330°三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗?

追问1：终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗?

追问2：若sin α=sin β,则一定有α=β吗?如果正确请给出证明，错误请举出反例。

追问3：同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？如果正确请给出证明，错误请举出反例。

师生活动：小组同学讨论，各自发表观点。

设计意图：由特殊到一般的引导，提高学生概括推理的能力。增强学生对公示一的深层次理解。

公式一的描述：

(1)    语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等．

(2)    式子表示：

sin(α＋k·2π)＝sinα，

cos(α＋k·2π)＝cosα，

tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.

追问1：公式一的实质是什么？

终边相同的角的同一三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．

追问2：公式一的作用是什么？

利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.

问题6：求下列三角函数值（1）（精确到0.001）；（2）；（3）

设计意图：让学生可以熟练掌握公示一的应用。

课堂小结：

教师提出问题供学生思考：

1）本节课我们是如何利用三角函数的定义得到任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号及公示一的？

2）通过本节课的学生，从中你有什么收获？

3）公示一的作用是什么，从中的有什么体会？

师生活动：学生思考、小组讨论、推举代表发言，其它同学补充。教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充。

设计意图：归纳小结由学生来完成，让学生回顾本节课所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。

（五）目标检测设计

1．课堂检测

(1). 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(I)知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(　　)

(II)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．(　　)

(2)若α是第四象限角，则点P(cos α，tan α)在第________象限．

(3)判断下列各式的符号：①sin 183°；②tan ；③cos 5.

设计意图：通过探究让学生理解判断任意角的三角函数值的正负，提高学生解决问题的能力。

2．课后作业：.

必做题：教材182页练习1，2，3，4，5。

选做题：

（1） 确定下列式子的符号：

(I) tan 108°·cos 305°；(II)；(III)tan 120°·sin 269°.

（2） 求值：(I)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；

(II)sincos＋tancos.

设计意图：分层布置作业，有利于各个层面的学生发展。

（六）教学反思