【同步练习】湘教版数学八年级上册--1.3整数指数幂 同步练习（含解析）

1.3　整数指数幂

基础过关全练

知识点1　同底数幂的除法

1.(2021台湾省中考)56是53的(　　)

A.2倍　B.3倍　C.25倍　D.125倍

2.下列计算错误的有(　　)

①a8÷a2=a4;②(-m)4÷(-m)2=-m2;

③x2n÷xn=xn;④(-x)2÷(-x)=x.

A.1个　B.2个　C.3个　D.4个

知识点2　零次幂和负整数指数幂

3.(2022独家原创)下列运算错误的是(　　)

A.=1

C.(-0.1)-1=-10　D.-12=-1

4.计算:

(1)2 0210-;

(2);

(3)+3-1.

知识点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数

5.(2021广西桂林中考)细菌的个体十分微小,大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.000 002 5米,用科学记数法表示这种细菌的直径是(　　)

A.25×10-5米　B.25×10-6米

C.2.5×10-5米　D.2.5×10-6米

6.把0.081 3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a=(　　)

A.1　B.-2　C.0.813　D.8.13

知识点4　整数指数幂的运算法则

7.计算x2y3÷(xy)-2的结果为(　　)

A.xy　B.x　C.x4y5　D.y

8.计算(2×10-6)2÷(10-2)3×(10-1)3的结果是(　　)

A.2×10-9　B.4×10-9　C.8×10-15　D.2×10-1

9.已知xm=3,yn=2,则(x2myn)-1的值为　　　　. 

10.计算:

(1)3a-2b·2ab-2;

(2)4xy2z÷(-2x-2yz-1);

(3)(-3ab-1)3;

(4)(2m2n-2)2·3m-3n2.

11.计算:

(1).

能力提升全练

12.(2021湖南衡阳中考,4,)下列运算结果为a6的是(　　)

A.a2·a3　B.a12÷a2

C.(a3)2　D.

13.(2022湖南宁远期中,8,)计算(-1)0-2-3的结果正确的是(　　)

A.-　C.6　D.7

14.(2021山东聊城中考,3,)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(　　)

A.0.77×10-5　B.77×10-4

C.7.7×10-6　 D.7.7×10-5

15.(2021辽宁盘锦中考,3,)下列运算正确的是(　　)

A.a2+a3=a5　  B.m-2=-m2

C.(2m)2=2m2　 D.ab2÷(ab)=b

16.(2022湖南邵阳期中,8,)在数(-2)-2,,(-2)-1中,最大的数是　　　　. 

17.(2022江苏扬州期中,10,)定义一种运算☆,其规则为a☆b=a-b,根据这个规则计算2☆3的值是　　　　. 

素养探究全练

18.[数学运算]我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.

(i)正数的分数指数幂的形式是(a>0,m,n都是有理数,n>1).

(ii)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,(a>0,m,n都是有理数,n>1).

(iii)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质:

①ar·as=ar+s(a>0,r,s都是有理数);

②(ar)s=ars(a>0,r,s都是有理数);

③(ab)r=ar·br(a>0,b>0,r是有理数).

请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式子中的字母均是正数).

(1)(2);

(2).

答案全解全析

基础过关全练

1.D　∵56÷53=56-3=53=125,

∴56是53的125倍.

2.C　①a8÷a2=a8-2=a6;②(-m)4÷(-m)2=(-m)4-2=(-m)2=m2;③x2n÷xn=x2n-n=xn;④(-x)2÷(-x)=(-x)2-1=(-x)1=-x.由此可知,①②④是错误的,故选C.

3.A　==9,故选A.

4.解析　(1)2 0210-=1+2 020=2 021.

(2)+(-2)3+|-3|-=9-8+3-1=3.

(3)÷-+3-1

=÷-1+=1-1+=.

5.D　0.000 002 5米=2.5×10-6米.

6.D　0.081 3=8.13×10-2,∴a=8.13,故选D.

7.C　原式=x2y3÷(x-2y-2)=x2-(-2)y3-(-2)=x4y5.

8.B　原式=4×10-12÷10-6×10-3=4×10-6×10-3=4×10-9.

9.

解析　因为xm=3,yn=2,所以(x2myn)-1=x-2m·y-n=·=·=×=.

10.解析　(1)原式=6a-1b-1=.

(2)原式=-2x1-(-2)y2-1z1-(-1)=-2x3yz2.

(3)原式=-27a3b-3=-.

(4)原式=4m4n-4·3m-3n2=12m4+(-3)n-4+2=12mn-2=.

11.解析　(1)=x3y-5=.

(2)=(4-1xy-1z-7)-2=16x-2y2z14=.

能力提升全练

12.C　A.a2·a3=a5;

B.a12÷a2=a10;

C.(a3)2=a6;

D.=a6.故选C.

13.B　(-1)0-2-3=1-=1-=.

14.C　根据题意得,(3.85×10-9)÷(5×10-4)=(3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6,故选C.

15.D　A.a2和a3不是同类项,不能合并;

B.m-2=;

C.(2m)2=4m2;

D.ab2÷(ab)=b.故选D.

16.(-2)-2

解析　∵(-2)-2=,=-2,(-2)-1=-,

∴(-2)-2>(-2)-1>,

∴最大的数是(-2)-2.

17.

解析　由题意可得,2☆3=2-3==.

素养探究全练

18.解析　(1)(2)(-6)÷(-3)

=[2×(-6)÷(-3)]

=4ab0=4a.

(2)()8=()8()8=m2n-3=.