4升5奥数拓展：植树问题-数学五年级上册人教版

4升5奥数拓展：植树问题-数学五年级上册人教版

一、选择题

1．一根木头，锯3次需要6分钟，锯成6段共需（    ）分钟。

A．8 B．10 C．12 D．15

2．在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽（    ）棵树。

A．8 B．10 C．12

3．小明家住在12楼，有一天，电梯坏了，小明从1楼走到5楼共用了4分钟若能保持这样的速度，小明回到家还需要（    ）。

A．7分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．12分钟

4．在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（    ）棵。

A．45 B．46 C．47 D．48

5．在一条长90m的林荫小道一边每隔6m栽1棵树，一共栽了16棵，正确的栽法是（    ）。

A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 D．不确定

6．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂（    ）。

A．29只 B．30只 C．31只 D．32只

二、填空题

7．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有15个，△最少是(        )个，最多是(        )个。

8．按照防控要求，观看童话剧时每排的人与人之间要空一个座位，每排25个座位可以坐(        )人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用(        )排座位。

9．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要(      )盆。

10．在一个三角形花坛的每边上各摆6盆花，至少需要(        )盆花。

11．学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要(        )个花环。

12．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是(        )米。

13．一条长廊长20米，在长廊的一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共要放(        )盆。

14．●★●★……●★●，照这样排列，如果★有30个，那么●有(        )个。

三、解答题

15．张师傅把一根24米长的木料锯成5段需要16分钟，如果锯成9段，需要多少分钟？

16．小明从一楼走到4楼用了12分钟，他从1走到9楼需要多少分钟？

17．王阿姨组装一个1.92米高的收纳柜。每隔32厘米安装一个隔层（如图所示），装一个隔层大约需要3分钟，安装好所有的隔层大约需要多长时间？

18．某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两端都放），环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？

19．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距离摆放盆花，要求A、B、C处各摆放一盆，这条街道最少摆放多少盆花？

20．同学们在操场上做游戏，大家围成了一个正方形，每条边上都站了11个学生（四个角各站一个学生）。一共有多少个学生在做游戏？

参考答案：

1．B

【分析】锯木头的次数比锯成的段数少1，先表示出锯1次需要的时间，锯成6段需要锯（6－1）次，再用乘法求出锯5次需要的时间，据此解答。

【详解】6÷3×（6－1）

＝6÷3×5

＝2×5

＝10（分钟）

所以，锯成6段共需10分钟。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查植树问题，掌握锯木头的次数与锯成的段数之间的关系是解答题目的关键。

2．C

【分析】两端都载，栽树棵数＝间隔数＋1，先用总长度除以间距，求出有多少个间距，再加上1，就是一旁栽树的棵数，再乘2，即可求出一共栽树的棵数。

【详解】（20÷4＋1）×2

＝（5＋1）×2

＝6×2

＝12（棵）

在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽12棵。

故答案为：C

【点睛】本题考查了植树问题中栽树棵数＝间隔数＋1的灵活运用，要注意考虑道路两旁都要栽的问题。

3．A

【分析】小明从1楼走到5楼共用了4分钟，即走（5－1）个间隔共用了4分钟，用除法求出走每个间隔需要的时间，然后再乘（12－5）即可。

【详解】4÷（5－1）×（12－5）

＝4÷4×7

＝1×7

＝7（分钟）

所以，小明回到家还需要7分钟。

故答案为：A

【点睛】此题属于典型的植树问题，即楼层间隔数等于楼层数减1，再根据题中的数量关系，列式解答即可。

4．B

【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此计算即可。

【详解】360÷8＋1

＝45＋1

＝46（棵）

要栽46棵。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，关键是理解棵数和段数之间的关系，要熟练掌握。

5．A

【分析】总长÷间隔长＝间隔数，两头种树时，间隔数＋l＝棵数。

【详解】90÷6＝15（个）

15＋1＝16（棵）

因为原题中一共栽了16棵树，所以两端都栽。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查学生对植树问题的掌握，当棵数＝间隔长＋1时，是两头种的栽树法。

6．C

【分析】根据题意，用文化长廊的总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要挂红灯笼的只数。

【详解】300÷10＋1

＝30＋1

＝31（只）

所以，共需要挂31只红灯笼。

故答案为：C

【点睛】正确理解“棵数＝间隔数＋1”，是解答此题的关键。

7．     14     16

【分析】当这一列图形的两端都是○时，△的个数＝○的个数－1，此时△的个数最少。当这一列图形的两端都是△时，△的个数＝○的个数＋1，此时△的个数最多。

【详解】15－1＝14（个）

15＋1＝16（个）。

△最少是14个，最多是16个。

【点睛】本题考查植树问题，关键是明确各种情况下△的个数与○的个数的关系，再进一步解答。

8．     13     13

【分析】根据题意可将第一个座位坐1人，25里面有几个2，则人与人之间就有几个间隔，然后用间隔数加1人，就是可坐的人数，因此用25除以2的商，再加1人，即可计算出每排可以坐的人数；

根据题意可将第一排安排坐人，此时需要的排数比2个7排少1排，因此用7乘2后再减1排即可，依此计算。

【详解】25÷2＝12（组）……1（个）

12＋1＝13（人），即每排25个座位可以坐13人；

7×2－1

＝14－1

＝13（排）

每排25个座位可以坐13人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用13排座位。

【点睛】此题考查的植树类问题的计算，应将此题看成是两端都植树的情况再解答。

9．21

【分析】两端都要放，盆数＝全长÷间隔＋1，根据1米＝10分米，将12米化作分米，直接代入公式计算即可。

【详解】12米＝120分米

120÷6＋1

＝20＋1

＝21（盆）

街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要21盆。

【点睛】本题考查的是植树问题，看清楚两端是否要放这一条件。

10．15

【分析】每条边上花的数量按一端栽一端不栽的植树问题计算，需要花的总数量＝（实际每条边上花的数量－1）×边数，据此解答。

【详解】（6－1）×3

＝5×3

＝15（盆）

所以，至少需要15盆花。

【点睛】本题主要考查植树问题，解题时也可以每条边上按6盆花计算，最后减去顶点处重复计算花的数量。

11．36

【分析】根据题意可知，一横排有（4＋5＋1）人，一列有（5＋1＋4）人，最外层一共有多少人，则就需要多少个花环，最外层的人数＝每边的人数×4－4，依此计算。

【详解】4＋5＋1＝10（人）

10×4－4

＝40－4

＝36（人）

36人需要36个花环，因此最外层的同学右手拿花环，共需要36个花环。

【点睛】此题考查的是方阵问题的计算，先计算出每边的人数，是解答此题的关键。

12．240

【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。80棵树也就有80个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。

【详解】3×80＝240（米）

所以，这个池塘的周长是240米。

【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。

13．4

【分析】两端不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，利用“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，最后减1求出一共需要植物的盆数，据此解答。

【详解】20÷4－1

＝5－1

＝4（盆）

所以，一共要放4盆。

【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。

14．31

【分析】根据题意可知，●、★一一间隔排列，首尾图形都是●，则●的个数比★的个数多1个，有（30＋1）个。

【详解】30＋1＝31（个）

●有31个。

【点睛】本题考查间隔排列问题，关键是明确●的个数比★的个数多1个。若首尾图形不同，两个图形的个数相等。

15．32分钟

【分析】锯的次数＝锯的段数－1，把一根24米长的木料锯成5段，则锯了（5－1）次，因此用锯成5段用的时间除以锯的次数，从而计算每锯一次用的时间，然后用每锯一次用的时间乘锯成9段需要锯的次数即可，依此计算解答。

【详解】16÷（5－1）

＝16÷4

＝4（分钟）

4×（9－1）

＝4×8

＝32（分钟）

答：需要32分钟。

【点睛】本题主要考查植树问题的计算，应明确：锯的次数＝锯的段数－1。

16．32分钟

【分析】此题可以看作植树问题，从1楼到4楼需走3层楼梯，用了12分钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从1楼到9楼需要走8层楼梯，用走一层的时间乘8就是从1楼到9楼需要的时间。

【详解】12÷（4－1）

＝12÷3

＝4（分钟）

4×（9－1）

＝4×8

＝32（分钟）

答：他从1走到9楼需要32分钟。

【点睛】本题考查植树问题，求出走一层楼梯的时间是解题的关键。

17．15分钟

【分析】先根据“1米＝100厘米”将1.92米化成厘米，然后计算出1.92米里面有32厘米的个数，再用1.92米里面有32厘米的个数减1，从而计算出需要安装隔层的个数，最后用需要安装隔层的个数乘装一个隔层大约需要的时间长即可。

【详解】1.92米＝192厘米

192÷32＝6（个）

6－1＝5（个）

5×3＝15（分钟）

答：安装好所有的隔层大约需要15分钟。

【点睛】此题考查的是植树问题的计算，应熟练掌握厘米与米之间的换算。

18．10个

【分析】已知步行街道长800米，在步行街道两旁每隔200米放置一个垃圾分类箱（两端都放），属于两端都栽的植树问题，则垃圾分类箱的个数＝步行街道的长度÷间隔长度＋1，然后再乘2即可。

【详解】（800÷200＋1）×2

＝（4＋1）×2

＝5×2

＝10（个）

答：环卫工人需要准备10个垃圾分类箱。

【点睛】本题考查了植树问题，植树问题中两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。

19．12盆

【分析】在街道一侧等距离摆放盆花，要求这条街道最少摆放多少盆花，就要先求出相邻两盆花之间的距离最大是多少厘米，求相邻两盆花之间的距离最大是多少厘米就是求72和60的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；然后用（72＋60）除以最大公因数，即可求出街道最少有几个间隔，已知要求A、B、C处各摆放一盆，则盆数＝间隔数＋1，据此解答。

【详解】72＝2×2×2×3×3

60＝2×2×3×5

2×2×3＝12

72与60的最大公因数是12，

（72＋60）÷12＋1

＝132÷12＋1

 ＝11＋1

＝12（盆）

答：这条街道最少摆放12盆花。

【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用。

20．40个

【分析】每条边按一端栽一端不栽的植树问题计算，则每条边上的人数比实际人数少1，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，总人数＝（每条边的实际人数－1）×边数，据此解答。

【详解】（11－1）×4

＝10×4

＝40（个）

答：一共有40个学生在做游戏。

【点睛】本题主要考查植树问题，解题时也可以每条边上按11人计算，最后减去顶点处重复计算的人数。