五年级上册数学试题-同步拓展讲练10：植树问题（解析版）人教版
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植树问题
【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在介绍对常见植树问题的形式和解决方法。
在使用本讲义授课时，需从不封闭路线和封闭路线两种类别考虑，重点是不封闭路线的植树问题，讲解例题时，先判断问题属于哪个范畴，再根据相应的计算公式解题。
本节重点
知识点：如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫做全长，相邻两棵树之间的距离叫做株距，总长除以株距，得到段数，能种多少棵树，叫作棵数。植树问题就是反映全长、株距和棵数这三个数量之间的关系。植树问题分两种情况，不封闭路线与封闭路线。
不封闭路线的植树问题：
| 两端都植树 | 一端植树 | 两端都不植树 |
要点 | 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。 | 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。 | 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比段数还少1棵。 |
图示 | |||
关系 | 棵数段数全长株距 全长株距(棵数) 株距全长(棵数) | 全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. | 棵数段数全长株距. 株距全长(棵数). 全长株距(棵数+1) |
封闭路线的植树问题：
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数段数周长株距.
例题精讲
例题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？
【分析】要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】1
变式练习：
【题目】在100米的人行道两边栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），需要栽（ ）棵树。
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】1
例题：一个圆形花坛边上，每隔4米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长100米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？
【分析】此题的难点不在兰花，而在菊花，兰花的盆数我由本讲知识点2可很快得出
关键我们要清楚每两盆兰花中间再夹杂一盆菊花是什么意思，每两盆兰花其实就是一个间隔，那么每两盆兰花中间放一盆菊花，即每个间隔放一盆菊花，先求间隔。
【解答】解：兰花数：100÷4 = 25（棵）
菊花数：25棵兰花有25个间隔，每个间隔放一盆菊花，所以菊花数也为25.
答：需要兰花、菊花各25盆。
【知识点】植树问题
【难度系数】2
变式练习：
【题目】时钟3点敲3下，6秒钟敲完；那么7点敲7下，（ ）秒钟敲完。
【选项】A.10 B.12 C.14 D.18
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】2
例题：马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？
【分析】由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.
【解答】解：5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）
汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）
汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）
列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）
答： 汽车每小时走54千米.
【知识点】植树问题
【难度系数】3
变式练习：
【题目】小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟．那么小兰是走到第（ ）根电线杆是开始往回走的.
【选项】A.30 B.31 C.32 D.33 E.34
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】3
课堂总结：
课后作业
1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共摆（ ）盆兰花。
【选项】A.11 B.10 C.9 D.8
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】1
2、某人以相同的速度沿着一排树跑步，从第1棵跑到第6棵共用了30秒(每两棵树之间的距离相等，树的数量足够多)，如果跑了120秒，他应该跑到了第（ ）棵树。
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】2
3、某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开。如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要（ ）秒才能到达。
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】2
4、公路的一边每隔9米有一棵杨树，小强乘汽车从甲地到乙地，从看到第一棵树起到第153棵树止，共用了3分钟。小强从甲地到乙地共坐了44分钟的汽车，且途中没有停车，甲乙两地相距多少米？
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】3
备选题目
1、一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花？
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】1
2、二人比赛爬楼梯，小华跑到第4层时，小红恰好跑到第3层，照这样计算，小华跑到16层时，小红跑到第几层？
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】2
3、原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根的间距是50米。后来实际只埋了201根，求实际每相邻两根的间距。
【分析】
【解答】
【知识点】植树问题
【难度系数】2
4、某校四年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？
【分析】根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
【解答】解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
【知识点】植树问题
【难度系数】3
