2升3奥数拓展：植树问题-数学三年级上册人教版

2升3奥数拓展：植树问题-数学三年级上册人教版

一、选择题

1．在一条马路的一侧种了8棵香樟树，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，冬青树有（    ）棵。

A．14 B．16 C．18

2．一根木头锯成3段要6分钟，如果要把它锯成5段需要（    ）分钟。

A．10 B．12 C．8

3．学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。正确的放法是（  ）。

A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放

4．一叠打印纸共420张，每5张纸之间夹一块硬塑纸，一共要准备（    ）张硬塑纸。

A．83 B．84 C．85

5．在一条长800米的街道一旁安装路灯（两端都不安），每隔40米安一盏，一共需要安装（    ）盏。

A．20 B．19 C．21

6．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（    ）秒。

A．16 B．20 C．24

二、填空题

7．

(1)如图，这段木料一共锯了(        )次，被锯成了(        )段，锯成的段数比锯的次数多(        )。

(2)像这样锯10次，这根木料要被锯成(        )段。要锯成同样长的10小段，这根木料要锯(        )次。

8．10棵柳树排成一排，每两棵柳树之间栽1棵梅花，一共栽(        )棵梅花。

9．如果有10只猴子排成一排去做操，每两只猴子之间相距1米，这个队伍有(        )米。

10．学校教室门前插了一排彩旗，一共24面，每相邻两面彩旗中间放一盆鲜花，一共放了(        )盆鲜花。

11．秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了(        )张长椅。

12．体育课上，36个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间相距1米，这个圆圈的周长是(        )米。

13．希望小学举行“太空知识竞赛活动”。场地前方有一条长200米的小路，小路一侧每隔5米插一面旗子，两端都插，一共插了(        )面旗子。

14．为庆祝香港回归25周年，希望小学在校园小路的两侧各摆放了25盆花（两端各摆放一盆），每两盆花之间摆放1盆绿植，小路两侧共摆放了(        )盆绿植。

三、解答题

15．操场上有12名男同学站成一排玩游戏，这时又来了几名女同学。如果在每两名相邻男同学间都插入一名女同学，那么一共可以插入多少名女同学？如果男同学围成一个圈，可以插入多少名女同学呢？

16．在一条公路的两边栽树（两头都栽），共栽了40棵树，每相邻两棵树之间的距离是5米。这条路有多长？

17．圆形池塘边一共栽了25棵树，每相邻两棵树之间的距离是4米，圆形池塘的周长是多少？

18．植树节到了，王叔叔在一条道路的一侧栽树，每隔5米栽一棵，从起点到终点共栽了8棵，这条道路长多少米？

19．公路的两边每相隔5米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟几米？

20．操场上有10名男同学站成一排玩游戏，这时又来了几名女同学，如果在任何两名相邻男同学间都插入1名女同学，那么一共可以插入多少名女同学？如果男同学站成一个圈呢？

参考答案：

1．A

【分析】8棵香樟树之间的间隔＝8－1，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，再用间隔数乘2即可求出冬青树有多少棵。

【详解】（8－1）×2

＝7×2

＝14（棵）

冬青树有14棵。

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键是先求出香樟树之间的间隔数，间隔数＝棵数－1。

2．B

【分析】一根木头锯成3段，需要锯（3－1）次，据此可以求出平均每锯一次需要几分钟；锯成5段，需要锯（5－1）次，再乘每次锯的时间即可求出花费的总时间。

【详解】6÷（3－1）

＝6÷2

＝3（分钟）

（5－1）×3

＝4×3

＝12（分钟）

如果要把它锯成5段需要12分钟。

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数－1。

3．C

【分析】在直道一边每隔2米放一盆花，则这条30米长的直道上有（30÷2）个间隔。如果两端都放花，则花的盆数＝间隔数＋1；如果两端都不放花，则花的盆数＝间隔数－1；如果一端放花，则花的盆数＝间隔数。

【详解】A．（30÷2）＋1

＝15＋1

＝16（盆）

B．30÷2＝15（盆）

C．30÷2－1

＝15－1

＝14（盆）

学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。正确的放法是两端都不放。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要放花、两端都不放花、一端放花时，花的盆数和间隔数之间关系。

4．A

【分析】此题可以看作植树问题中，两头都不栽树的情况，先用420除以5，即可求出间隔的段数，最上面与最下面不用硬纸板，所以纸板数比段数少1，据此解答即可。

【详解】420÷5－1

＝84－1

＝83（张）

一共要准备83张硬塑纸。

故答案为：A

【点睛】解答此题注意最上面与最下面不放硬纸板，求出420里面有几个5是关键。

5．B

【分析】用街道总长度除以间隔长度，求出间隔数。因为两端都不安路灯，所以路灯数比间隔数少1，用间隔数减去1，即可求出路灯数。

【详解】800÷40－1

＝20－1

＝19（盏）

一共需要安装19盏路灯。

故答案为：B

【点睛】本题考查植树问题，关键是明确两端都不安的情况下，路灯数＝间隔数－1。

6．B

【分析】小明从一楼走到三楼用了8秒是指走了（3－1）个楼层用了8秒，由此求出走一个楼层所用的时间，再由他从一楼走到六楼知道是走了（5－1）个楼层间隔，进而求出答案，据此解答。

【详解】

小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（20）秒。

故答案为：B

【点睛】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数＝楼层数－1。

7．(1)     5     6     1

(2)     11     9

【分析】（1）图中竖线表示锯的次数，锯了5次，一共锯成6段，锯成的段数比锯的次数多1，段数＝次数＋1。

（2）段数＝次数＋1，则次数＝段数－1，把数据代入计算即可。

【详解】（1）如图，这段木料一共锯了5次，被锯成了6段，锯成的段数比锯的次数多1。

（2）10＋1＝11（段）

10－1＝9（次）

像这样锯10次，这根木料要被锯成11段。要锯成同样长的10小段，这根木料要锯9次。

【点睛】此题考查的是段次问题，理解段数＝次数＋1是解题关键。

8．9

【分析】10棵柳树之间有（10－1）个间隔，每两棵柳树之间栽1棵梅花，梅花棵数等于间隔数，是（10－1）棵。

【详解】10－1＝9（棵）

10棵柳树排成一排，每两棵柳树之间栽1棵梅花，一共栽（9）棵梅花。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，间隔数等于植树棵数减1。

9．9

【分析】如图所示：， 10只猴子排成一排去做操，一共有（10－1）个间隔，每两只猴子之间距离乘间隔数即可算出这个队伍有多少米。

【详解】1×（10－1）

＝1×9

＝9（米）

如果有10只猴子排成一排去做操，每两只猴子之间相距1米，这个队伍有（9）米。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确间隔数＝猴子数－1。

10．23

【分析】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。鲜花盆数比彩旗面数少1，有（24－1）盆。

【详解】24－1＝23（盆）

学校教室门前插了一排彩旗，一共24面，每相邻两面彩旗中间放一盆鲜花，一共放了（23）盆鲜花。

【点睛】本题主要考查的是间隔排列问题，理解中间物体数＝两头物体数－1是解题关键。

11．49

【分析】如图：，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，则50棵柳树之间有几个间隔，就放了几张休闲长椅。两端都要植树时，植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝植树棵数－1，代入数据计算即可。

【详解】50－1＝49（张）

秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了（49）张长椅。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，植树棵数等于间隔数加1。

12．35

【分析】36个同学围成一个圆圈，间隔数是（36－1）个。用间隔数乘每个间隔的长度，求出圆圈的周长。

【详解】（36－1）×1

＝35×1

＝35（米）

这个圆圈的周长是35米。

【点睛】本题考查植树问题，属于首尾相接的情况，间隔数＝人数－1。

13．41

【分析】根据题意，首先求出200米里面有几个5米，即有几个间隔，然后根据两端都要插一面，用间隔数再加上1，求出一共插了多少面旗子即可。

【详解】200÷5＋1

＝40＋1

＝41（面）

一共插了41面旗子。

【点睛】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1即可。

14．48

【分析】两端都摆放，一侧花的盆数减1等于一侧花的间隔数，乘2等于两侧花的间隔数，即绿植的盆数，据此即可解答。

【详解】（25－1）×2

＝24×2

＝48（盆）

小路两侧共摆放了48盆绿植。

【点睛】本题是植树问题，分析清楚花的盆数与间隔数之间的关系是解答本题的关键。

15．11名；12名

【分析】12名男同学站成一排，在每两名相邻男同学间都插入一名女同学，女同学人数比男同学少1，用○表示男同学，用△表示女同学，如图：○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○。如果男同学围成一个圈，女同学人数等于男同学人数。如图：

。

【详解】12－1＝11（名）

答：如果在每两名相邻男同学间都插人一名女同学，那么一共可以插人11名女同学；如果男同学围成一个圈，可以插人12名女同学。

【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个；两种物体间隔排列成首尾相连，两种物体个数相等。

16．95米

【分析】栽树总棵数除以2即可算出公路的一边栽树（40÷2）棵，两端都要栽树，则植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝植树棵数－1，有（40÷2－1） 个间隔，每相邻两棵树之间的距离乘间隔数即可算出这条路有多长。

【详解】40÷2－1

＝20－1

＝19（个）

5×19＝95（米）

答：这条路95米。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，间隔数等于植树棵数减1。

17．100米

【分析】树的棵数乘两棵树之间的长度等于圆形池塘的周长，据此即可解答。

【详解】25×4＝100（米）

答：圆形池塘的周长是100米。

【点睛】封闭型植树问题，段数等于棵数，这是解答本题的关键。

18．35米

【分析】在不封闭的道路上植树，两端都植，则间隔数＝植树棵数－1。从起点到终点共栽了8棵树，这8棵树之间有（8－1）个间隔，每个间隔长度乘间隔数即可算出这条道路长多少米。

【详解】5×（8－1）

＝5×7

＝35（米）

答：这条道路长35米。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，间隔数等于植树棵数减1。

19．250米

【分析】在不封闭的道路上植树，两端都要植，则植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝植树棵数－1。公路的一边有槐树151棵，有（151－1）个间隔，每两棵槐树之间距离乘间隔数即可算出这条公路的长度，公路长度除以电车的行驶时间即可算出电车的速度是每分钟几米。

【详解】5×（151－1）

＝5×150

＝750（米）

750÷3＝250（米）

答：电车的速度是每分钟250米。

【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，间隔数等于植树棵数减1。

20．9名；10名

【分析】10名男同学站成一排，那么10名男同学之间有9个间隔；10名男同学站成一个圈，那么10名男同学之间有10个间隔；用间隔数×每个间隔中的女同学人数，即可求出可以插入多少名女同学。

【详解】（10－1）×1

＝9×1

＝9（名）

10×1＝10（名）

答：如果10名男同学站成一排，可以插入9名女同学；如果10名男同学站成一个圈，可以插入10名女同学。

【点睛】解答本题的关键是先明确不同站法的男同学之间的间隔数。