2021届重庆复旦中学高三上学期文科数学10月大周测二

这是一份2021届重庆复旦中学高三上学期文科数学10月大周测二，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二
数学试卷（文）
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。
本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，B＝{-1，0，1，2，3}，则（ ）
A．{2} B．{-1，0，1，2} C．{2，3} D．{-1，0，1}
2．下列命题中正确的是（ ）
A．∃x0∈R， B．∀x∈R，2x＞x2
C．若¬p∧q是假命题，则p∨¬q是真命题 D．1≥0是假命题
3．若向量，，且，则实数λ的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式组表示的平面区域为D，直线l：y＝kx+1-3k把D的面积分成3:1的两份，则k＝（ ）
A．或1 B．或-1 C．或 D．或
6．在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝4:7:9，则△ABC的最大内角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，则函数g(x)＝f(x)+x-8的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“a1＞0，d＞0”是“S5+S7＞2S6”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数f(x)＝|x|-1，g(x)＝loga|x|，当1＜a＜e时，f(x)与g(x)的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，其中e是自然对数的底数．若f(5a-1)+f(6a2)≤0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，2] B．[-2，3] C． D．
12．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意p，q∈N*，都有ap+q＝ap·aq，则取得最小值时，n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13．若函数，则f(f(-3))＝_________．
14．平行四边形ABCD中，点E是线段BC的中点，若，则λ-μ＝_________

15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问前三天走了_______里．
16．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为_________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．函数．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，求函数f(x)的值域．

18．在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．

（1）求证：AE∥平面BFC；
（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BDA＝60°，求三棱锥F-AEC的体积

19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝6，点M在边AB上，且BC＝BM，．

（Ⅰ）求AM的值；
（Ⅱ）求的值．


20．已知函数f(x)＝x2-(2a+2)x+2aln x(a＞0)．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)在[1，e]上的最小值．
21．数列{an}是等比数列，公比不为1，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列．
（Ⅰ）设数列{nan}的前n项和为Sn，求Sn；
（Ⅱ）设bn＝log3a2n-1，Tn为数列的前n项和，求不超过T2019的最大整数．



22．已知x＝1是函数f(x)＝xex-aln x的极值点．
（Ⅰ）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a≥2b时，证明：2f(x)-a≥2b(x-1)2．
重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二
数学答案（文）
1．C 由题意得，，故选C．
2．C ，故A错误；当x=2时，2x=x2，故B错误；∵是假命题，∴和q至少有一个是假命题，∴是真命题，故C正确；选项D显然错误，故选C．
3．B 由题意得，，∵，∴，
即，解得，故选B．
4．D ，∴(-m)>(-n)>0，即m0，d>0时，S5+S7-2S6=d>0，则S5+S7>2S6；当S5+S7>2S6时，S5+S7-2S6=d>0，此时都可以．∴“a1>0，d>0”是“S5+S7>2S6”的充分不必要条件．故选A．
9．D 由题意得，函数f(x)，g(x)均为偶函数，故排除A选项；当x∈(0，+∞)时，，当1