安徽省巢湖四中2021届高三上学期11月9日周考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份安徽省巢湖四中2021届高三上学期11月9日周考数学（理）试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
巢湖四中高三年级周考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（   ）A.        B.        C.       D. 2．下列关于命题的说法正确的是（   ）A． 命题“若，则”的否命题是“若 ，则”B． 命题“若 ，则互为相反数”的逆命题是真命题C． 命题“”的否定是“”D． 命题“若，则 ”的逆否命题是真命题3．记为等差数列的前项和．若，则（   ）A．77   B．72   C．66   D．564.若变量满足约束条件 则目标函数的最小值是(   )A．-1         B．-2        C. -5        D．-65.已知，，，则a，b，c的大小关系为 (    )A.     B.     C.      D. 6．若，则的值为（   ）A．           B.          C．         D．7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是(    )A．       B．      C．      D．8．函数的图象大致为 (　　)                                                                    A.               B.                  C.               D.  是一种新型冠状病毒因其表面有类似王冠上的突起而得名，感染者在潜伏期便已具备传染能力．为方便病人的转移及隔离，某企业设计了一种微型隔离舱，其三视图如图所示单位：，其中正视图的上半部分全封闭有底是一段圆弧，则该隔离舱外表面的面积之和为A.  B.
C.  D. 10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ） A.          B．         C．          D． 11.如图，在三棱锥中，已知，，，，平面平面PBC，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为A.  B.        C.        D. 12.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（  ） A.       B.       C.       D.  二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=      .   14．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则________．15．已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_________.16．已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中个项，则_________．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题p：实数满足，命题q：实数满足.（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数的取值范围．  18．（本小题满分12分）设向量,,记．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域  19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且．
求的值；
若，且的面积为，求的周长．  20.如图，在四棱锥中，平面平面平面平面ABCD．
证明，平面ABCD；
若E为PC的中点，，四边形ABCD为菱形，且，求二面角的余弦值．   21.（本小题满分12分）已知，分别为数列，的前n项和，且
1求数列的通项公式；
2若对任意正整数n，都有成立，求满足等式的所有正整数n．   22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．
讨论的单调性；
若有极小值，且恒成立，求实数m的最小值．     高三年级周考数学试卷（理科）答案一 选择题   BBAC         DADB       CC A A 二 填空题13.        14. 10     15.      16.三 解答题17.解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]18（1）依题意,得．由 ,解得 故函数的单调递增区间是()．（2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为．  19解：由正弦定理原式可化为，
即，
故，即，
因为，且，所以，
则上式可化为，即有，
因为，所以，即，如图，
则的面积，由知，
则的面积，解得，则，
由余弦定理可得，即，
所以的周长为． 20．证明：过B作于F，过B作于G．
平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，，
平面PCD，．
同理可得，
又，平面ABCD．
解：以DC所在方向为y轴，DP所在方向为z轴建立如图所示空间直角坐标系，
平面ABCD，，
又，E为PC的中点，．
不妨假设，则0，，，1，，2，．
可知，，．
设为平面BDE的法向量，
则，即．
令，得，．
可知平面BDE的一个法向量
同理可得平面BEC的一个法向量．
，
又二面角为钝角，
二面角的余弦值为． 21解：，
时，，
相减可得：，即
又时，，解得，满足，
数列是首项为1，公比为3的等比数列，
所以，．
对任意正整数n，都有成立，
得
又
得，，
又，所以，
得，，进而，
由，得，即，
记，则，
以下证明时，
因为，
即时单调递减，
综上可得，等式的所有正整数n的取值为1和3． 22：解：因为，为奇函数，
所以，即，解得，
所以，
，
，当且仅当，即时，取等号
当时，，所以在R上单调递增，
当时，令，则方程为有两个不等的正根，，
故可知函数，
在，上单调递增，在上单调递减．
因为有极小值，
所以是极小值点，
即，
所以，即，
所以
，
构造函数，
则，
当时，，故当时，恒成立，
故函数在上单调递减，其中，
则，可转化为，故，
由，，
设，
在上递增，故，
综上，实数m的取值范围为．