安徽省六安一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

六安一中2021届高三年级第二次月考

理科数学试卷

时间：120分钟   满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中正确的是（    ）

A. “若，则”的否命题为真

B. 对于命题：，使得，则：，均有

C. 命题“已知，若，则或”是真命题

D. “”是“”的充分不必要条件

6. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数图象的大致形状是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（    ）

A.   B.

C.   D.

9. 已知，若对任意正实数，都有，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若有四个不同的解，，，且，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.

13. _______.

14. 已知直线与曲线相切，则_______.

15. 已知函数，则使得成立的范围是_______.

16. 已知与的图象有且只有两个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知命题：，，命题：，.

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

18. 已知幂函数在上为增函数.

（1）求实数的值；

（2）若在上为减函数，求实数的取值范围.

19. 设函数是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若在上的最小值为-1，求实数的值.

20. 已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元，设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.

（1）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大？

21. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在两个极值点，，求证.

22. 已知函数，（其中是自然对数的底数）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）记，若，试讨论在上零点的个数.

（参考数据：）

六安一中2021届高三年级第二次月考

理科数学试卷参考答案

一、选择题

1-5：ADADC 6-10：ACDBB 11-12：DB

二、填空题

13.       14.       15.       16.

三、解答题

17. 解：（1）若为真：，

解得，

∵为真，∴为假，∴或.

（2）由（1）得：真，

若为真：，，∴，

∵为假，为真，

∴、一真一假.

①真假：，∴；

②假真：，∴.

综上：的取值范围是.

18. 解：（1）∵为幂函数，∴，

∴或-1，

又在上为增函数，

∵，∴.

（2），，

∵在上为减函数.

∴，∴.

19. 解：（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，∴，

当时，，

，∴为上奇函数.

（注：不检验不扣分）

（2），.

令，

则，

∴

，令，

①当时，在上为增函数，

∴，

∴，舍去.

②当时，，

∴，（舍去）

综上得.

20. 解：（Ⅰ）设月产量（千台），则总成本为万元，则，

每1千台的销售收入为万元且.

则当时，，

当时，，

综上可得.

（2）①当时，由得

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

故；

②当时，，

当且仅当，即时取最大值380.

综上，当月产量为9千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大，利润额为386万元.

21.（1），

，

设方程的，

①当即时，，∴在上单增；

②当即时，设方程的两根为和，且，

则，..

①当时，，，

∴在上单减，在上单增.

②当时，，，

∴在上单增，在上单减，在上单增.

综上得：①当时，在上单增；

②当时，在上单减，在上单增；

③当时，在和上单增，在上单减.

（2）由（1）可知：，，，

，

令，，

∴在上单减，∴，

∴.

22.（1），，，

∴在处的切线方程为：，

即为.

（2），，

，

令，则，

当时，；当时，，

∴在上单增，在上单减.

又，，，

∴存在唯一和唯一使得，，

∴在上减，上增，上减.

又，，，

，，

∴在区间和上分别存在唯一零点，又.

∴在上有3个零点.