2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，与是内错角的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到纳米，即米将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，若由此得出，则直线和应满足的位置关系是(    )

A. 在同一个平面内 B. 不相交 C. 平行或重合 D. 不在同一个平面内

6.  一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是(    )

A. 时间 B. 开水的温度 C. 时间和温度 D. 空气的温度

7.  如图，若，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若未知数满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为，剩下的黄豆量为，下面能反映与之间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点在上，点、分别在、的延长线上，平分交于点，且，则图中与相等的角有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若，则______．

13.  如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中表示时间单位：小时，表示小明离家的距离单位：千米，则小明从学校回家的平均速度为______ 千米小时．
 

14.  如图，已知，点在直线上，，，则 ______ ．

15.  如图，已知直线，相交于点，，把分成两部分，且：：，则 ______ ．

16.  一水果商贩在批发市场按元千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱含备用零钱是元售出苹果千克与他手中持有的钱数元含备用零钱的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚______ 元

三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：
，已知；
其中．

19.  本小题分
如图，已知，，试说明．

20.  本小题分
全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”小刚早上骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校如图是他本次所用时间与路程之间的关系示意图根据图中提供的信息回答问题：

小刚家到学校的路程是______ 米；小刚在书店停留的时间是______ 分
本次上学途中，小刚一共行驶了______ 米，一共用了______ 分
我们认为骑单车的速度超过米分就超过了安全限度，在整个上学的途中，求出每个时间段小刚骑车速度，请给小刚提一条合理化建议．

21.  本小题分
某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略商品原价为元件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：

这个表反映了______ 和______ 两个变量之间是关系；
从表中可以看出每降价元，日销量增加______ 件；
可以估计降价之前的日销量为______ 件；
如果售价为元，日销量为多少件？

22.  本小题分
如图，已知点，在直线上，，，．
求的度数；
若平分，交于点，且，求的度数．

23.  本小题分
若满足，求的值．
解：设，，则，．
所以．
请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形．
正方形的边长为，正方形的边长为，则 ______ ， ______ ；
利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积．

24.  本小题分
如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．
如图，试说明；
如图，若，，分别平分和，求的度数；
如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，则 ______ 用含的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据内错角的概念可知，的内错角为，
故选：．
根据内错角的概念判断即可．
本题主要考查内错角的概念，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：   ，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，


．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，，得；
当、重合时，，，得，
故C正确；
故选：．
根据平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：一杯开水越晾越凉，在这一变化过程中，水温随着时间的变化而逐渐变凉，因此自变量是时间，因变量是水温，
故选：．
根据函数的定义以及自变量、因变量的意义进行判断即可．
本题考查常量、变量，理解自变量、因变量的意义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先根据，得出，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：，
．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，得
黄豆的剩余量减少，黄豆的剩余量不变，黄豆的剩余量迅速减少，
故选：．
根据磨黄豆的量增加，黄豆剩余量逐渐减少；休息时磨黄豆的量不变，黄豆的剩余量不变，加快磨黄豆，磨黄豆的量迅速增加，黄豆的剩余量迅速减少，可得答案．
本题考查了函数图象，利用磨黄豆的速度确定黄豆的剩余量是解题关键，注意加速磨黄豆黄豆的剩余量迅速减少．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定，则同位角所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角，易证，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以，
所以，，
又因为平分，
所以．
又因为，
所以．
所以，
所以，
所以，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据零指数幂的法则即可写出答案．
此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于”是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．
【解答】
解：，
，
则．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：小明从学校回家的平均速度为：千米小时．
故答案为．
由图象可以看出，小明家离学校有千米，小明用小时走回家，根据速度路程时间即可求出小明从学校回家的平均速度．
本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，读懂图意是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行的性质求出，再根据余角的定义求出，然后由补角的定义得出结论．
本题考查平行线的性质和余角、补角的定义，关键是对平行线性质的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，，
，
：：，
，
与互为邻补角，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角的性质求出的度数，再根据：：求出的度数，由邻补角的定义得出的度数，根据即可得出结论．
本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可得农民自带的零钱为元，
元，
降价前他每千克西瓜出售的价格是元；
由千克，
知他一共批发水果千克，
这个水果贩子一共赚了元，
故答案为：．
由图象与轴的交点就是农民自带的零钱，根据到时线段的斜率就是西瓜的售价，计算出降价后卖出的西瓜未降价卖出的质量总共的西瓜，根据赚的钱总收入批发西瓜用的钱可得答案．
此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】运用多项式除以单项式的计算法则进行计算；
先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：

，
当时，
原式

；



，
当时，
原式
． 

【解析】先利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；
先算整式的除法，平方差，单项式乘多项式，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】由同旁内角互补，两直线平行可得，则有，从而可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
 

20.【答案】       

【解析】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小刚家到学校的路程是米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从分到分，
故小刚在书店停留了分钟．
故答案为：，；
一共行驶的总路程
米；
共用了分钟．
故答案为：，；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
根据函数图象的纵坐标，可得答案，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
 

21.【答案】降价  日销量     

【解析】解：日销量随降价的改变而改变，
降价是自变量，日销量是因变量．
从表中可以看出每降价元，日销量增加件；
从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：
日销量原价售价；
则可以估计降价之前的日销量为件；
售价为元时，日销量件．
故答案为：降价，日销量；；；．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
从表中可以看出每降价元，日销量增加件；
日销量与降价之间的关系为：日销量原价售价；
将已知数据代入上式即可求得要求的量．
考查了函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数，记作．
 

22.【答案】解：，，
，
，
．
过点作，

由得，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】先根据得出，再由可知；
作，由平行线的传递性可知，故，再根据可知，故，再根据平分可知，根据即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，数据“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：设，，
，
，
，
．
由题意可得，，．
；．
，．
故答案为：；．
，
，
．
设，，则，根据代入计算即可得出答案．
根据正方形的边长为，即可表示出与．
根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则，

，，
，
，
．
，
，
由知，，
、分别平分和，
．
设的度数为，的度数为，
则由得，，
由得，，
，
得，
过点作，则，根据平行线的性质可得答案；
根据垂直的定义及中的结论可得答案；
设的度数为，的度数为，则由得，，由得，、，然后两式相加可得答案．
此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确作出辅助线是解决此题关键．