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2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a2⋅a3的结果是( )
A. a5 B. a8 C. −a5 D. −a8
2. 如图，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠3
D. ∠2=∠4
3. 升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A. B.
C. D.
4. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (2a2)3=6a5 C. (a2b)2=a4b2 D. a3+a3=2a6
5. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t之间的关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(a−2b) B. (b−2a)(−2a−b)
C. (2a+b)(−2a−b) D. (a−2b)(2b−a)
7. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能
8. 已知x+y+3=0，则2y⋅2x的值是( )
A. 6 B. −6 C. 18 D. 8
9. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°−∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③
10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为______ ．
12. 某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.要制作满足上述条件的三角形木框共有______ 种.
13. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
14. 已知a−b=1，则a2−b2−2b的值是______．
15. 若(x−1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是______ ．
16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．(写出所有可能情况)
三、解答题（本大题共8小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题3.0分)
计算：
(1)(2m−1)(m+2)；
(2)(x+1)2−(x+1)(x−1)．
18. (本小题6.0分)
计算：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−(x−2)2−4x(2x−1)，其中x=−12．
20. (本小题8.0分)
如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE//GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(______)，
∠AGC+∠AGD=180°(______)，
所以∠BAG=∠AGC(______).
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12______(______).
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12 ______，
得∠1=∠2(______)，
所以AE//GF(______).
21. (本小题6.0分)
已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB//CE．
22. (本小题8.0分)
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家______ km，小明从家到食堂用了______ min；
(2)小明吃早餐用了______ min；
(3)食堂离图书馆______ km，小明从食堂到图书馆用了______ min；
(4)小明读报用了______ min；
(5)图书馆离小明家______ km，从图书馆到家的平均速度每分种______ km．
23. (本小题10.0分)
一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间t(min)
10
20
30
40
50
…
剩余长度y(cm)
19
18
17
16
15
…
(1)在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为______cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
(3)估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．
24. (本小题12.0分)
如图①，直线l1//l1，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
(1)如图①，若点P在线段CD上，∠PAC=15°，∠PBD=40°，求∠APB的大小；
(2)猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；
(3)探究：如图②，若点P不在线段CD上，则(2)中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：a2⋅a3=a2+3=a5．
故选：A．
根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故A符合题意；
由∠1=∠3，不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定AB//CD，
故C不符合题意；
由∠2=∠4，不能判定AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可．
本题考查了函数的图象，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a2⋅a3=a5，
∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵(2a2)3=8a6，
∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵(a2b)2=a4b2，
∴C选项的计算结果正确，符合题意；
∵a3+a3=2a3，
∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，和合并同类项的法则，利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，s随t的增大而减小．
故选：B．
根据蚂蚁在AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．
本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、(2a+b)(a−2b)不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、(b−2a)(−2a−b)=(2a−b)(2a+b)=4a2−b2，故此选项符合题意；
C、(2a+b)(−2a−b)=−(2a+b)2，故此选项不符合题意；
D、(a−2b)(2b−a)=−(a−2b)2，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．
7.【答案】D
【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
此题考查了三角形的分类．
8.【答案】C
【解析】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=−3，
∴2y⋅2x=2x+y=2−3=123=18．
故C正确．
故选：C．
根据x+y+3=0得出x+y=−3，变形2y⋅2x=2x+y，整体代入求出结果即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用是关键．
9.【答案】D
【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：D．
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
10.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，∠1=55°，
∴∠1=∠DEF=55°，
根据折叠的性质得，∠GEF=∠DEF=55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°，
∴∠2=70°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°，根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
11.【答案】6.5×10−7
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故答案为：6.5×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】3
【解析】解：设第三边长为x分米，
则三角形的第三边x满足：7−3
所以第三边可以为5分米、7分米或9分米．
故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
故答案为：3．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．
本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的画法和判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a.由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解答】
解：：∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴a2−b2−2b=(b+1)2−b2−2b=b2+2b+1−b2−2b=1．
故答案为：1．
15.【答案】−2
【解析】解：(x−1)(kx−2)
=kx2−2x−kx+2
=kx2+(−k−2)x+2，
∵不含有x的一次项，
∴−k−2=0，
解得：k=−2．
故答案为：−2．
根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
16.【答案】30°或120°或165°
【解析】解：有三种情形：
①如图1中，当AD//BC时．
∵AD//BC，
∴∠D=∠BCD=30°，
∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB=30°．
②如图2中，当AD//CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．
③如图2中，当AD//BE时，延长BC交AD于M．
∵AD//BE，
∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM=180°−60°−45°=75°，
∴∠ACE=75°+90°=165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)(2m−1)(m+2)
=2m2+4m−m−2
=2m2+3m−2；
(2)(x+1)2−(x+1)(x−1)
=x2+2x+1−(x2−1)
=x2+2x+1−x2+1
=2x+2．
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
(2)先算完全平方，平方差，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|
=4+(−1)+1−3
=4−1+1−3
=1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(3x+2)(3x−2)−(x−2)2−4x(2x−1)
=9x2−4−(x2−4x+4)−8x2+4x
=9x2−4−x2+4x−4−8x2+4x
=8x−8，
当x=−12时，原式=8×(−12)−8=−4−8=−12．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】已知 邻补角的定义 同角的补角相等 ∠BAG 角平分线的定义 ∠AGC 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的定义)，
所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)，
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(角平分线的定义)，
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12∠AGC，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据邻补角的定义及题意得出∠BAG=∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可判定AE//GF．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AC//BD，
∴∠C=∠BDE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BDE，
∴AB//CE．
【解析】根据∠1=∠2可得AC//BD，则∠C=∠BDE，再由∠B=∠C可得∠B=∠BDE，以此即可证明．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
22.【答案】0.6 8 17 0.2 3 30 0.8 0.08
【解析】解：由题意得：
(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min；
故答案为：0.6；8；
(2)小明吃早餐用所用时间为：25−8=17(min)；
故答案为：17；
(3)食堂离图书馆的距离为：0.8−0.6=0.2(km)，小明从食堂到图书馆所用时间为：8−5=3(min)；
故答案为：0.2；3；
(4)小明读报用所用时间为：58−28=30(min)；
故答案为：30；
(5)图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度是为：0.8÷(68÷58)=0.08(km/min)．
故答案为：0.8；0.08．
根据题意和函数图象中的数据可以依次解答．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】燃烧时间 剩余长度 0.1 y=20−0.1x 200
【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
(2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y=20−0.1x；
故答案为：0.1，y=20−0.1x；
(3)根据题意，当y=0时，
20−0.1x=0，
解得x=200，
估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．
故答案为：200．
(1)应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
(2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
(3)根据题意，当y=0时，代入(2)中函数关系式中计算即可出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)如图①，过点P作PG//l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC=15°，∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD=15°+40°=55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
(2)如图①，∠PAC=∠APB−∠PBD，理由如下：
∵l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC=∠APB−∠PBD；
(3)∠PAC=∠PBD−∠APB或∠PAC=∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG//l1，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠PAC=∠APG=∠BPG−∠APB，
∴∠PAC=∠PBD−∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG//l1，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠PAC=∠APG=∠APB+∠BPG，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC=∠PBD−∠APB或∠PAC=∠APB+∠PBD．
【解析】(1)根据平行线的性质和∠PAC=15°，∠PBD=40°即可得∠APB的大小．
(2)如图①所示：结合猜想即可得出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
(3)如图②所示：分两种情况画出图形，当点P在DC延长线上时或当点P在CD延长线上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系
本题主要考查了平行线的性质，掌握好平行线的性质是解本题的关键是．
2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a2⋅a3的结果是( )
A. a5 B. a8 C. −a5 D. −a8
2. 如图，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠3
D. ∠2=∠4
3. 升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A. B.
C. D.
4. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (2a2)3=6a5 C. (a2b)2=a4b2 D. a3+a3=2a6
5. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t之间的关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(a−2b) B. (b−2a)(−2a−b)
C. (2a+b)(−2a−b) D. (a−2b)(2b−a)
7. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都有可能
8. 已知x+y+3=0，则2y⋅2x的值是( )
A. 6 B. −6 C. 18 D. 8
9. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°−∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③
10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为______ ．
12. 某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.要制作满足上述条件的三角形木框共有______ 种.
13. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
14. 已知a−b=1，则a2−b2−2b的值是______．
15. 若(x−1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是______ ．
16. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．(写出所有可能情况)
三、解答题（本大题共8小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题3.0分)
计算：
(1)(2m−1)(m+2)；
(2)(x+1)2−(x+1)(x−1)．
18. (本小题6.0分)
计算：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−(x−2)2−4x(2x−1)，其中x=−12．
20. (本小题8.0分)
如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE//GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(______)，
∠AGC+∠AGD=180°(______)，
所以∠BAG=∠AGC(______).
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12______(______).
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12 ______，
得∠1=∠2(______)，
所以AE//GF(______).
21. (本小题6.0分)
已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB//CE．
22. (本小题8.0分)
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家______ km，小明从家到食堂用了______ min；
(2)小明吃早餐用了______ min；
(3)食堂离图书馆______ km，小明从食堂到图书馆用了______ min；
(4)小明读报用了______ min；
(5)图书馆离小明家______ km，从图书馆到家的平均速度每分种______ km．
23. (本小题10.0分)
一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间t(min)
10
20
30
40
50
…
剩余长度y(cm)
19
18
17
16
15
…
(1)在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为______cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
(3)估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．
24. (本小题12.0分)
如图①，直线l1//l1，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
(1)如图①，若点P在线段CD上，∠PAC=15°，∠PBD=40°，求∠APB的大小；
(2)猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；
(3)探究：如图②，若点P不在线段CD上，则(2)中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：a2⋅a3=a2+3=a5．
故选：A．
根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故A符合题意；
由∠1=∠3，不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定AB//CD，
故C不符合题意；
由∠2=∠4，不能判定AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可．
本题考查了函数的图象，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a2⋅a3=a5，
∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵(2a2)3=8a6，
∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵(a2b)2=a4b2，
∴C选项的计算结果正确，符合题意；
∵a3+a3=2a3，
∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，和合并同类项的法则，利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，s随t的增大而减小．
故选：B．
根据蚂蚁在AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．
本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、(2a+b)(a−2b)不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、(b−2a)(−2a−b)=(2a−b)(2a+b)=4a2−b2，故此选项符合题意；
C、(2a+b)(−2a−b)=−(2a+b)2，故此选项不符合题意；
D、(a−2b)(2b−a)=−(a−2b)2，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．
7.【答案】D
【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
此题考查了三角形的分类．
8.【答案】C
【解析】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=−3，
∴2y⋅2x=2x+y=2−3=123=18．
故C正确．
故选：C．
根据x+y+3=0得出x+y=−3，变形2y⋅2x=2x+y，整体代入求出结果即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用是关键．
9.【答案】D
【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：D．
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
10.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，∠1=55°，
∴∠1=∠DEF=55°，
根据折叠的性质得，∠GEF=∠DEF=55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°，
∴∠2=70°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°，根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
11.【答案】6.5×10−7
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故答案为：6.5×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】3
【解析】解：设第三边长为x分米，
则三角形的第三边x满足：7−3
所以第三边可以为5分米、7分米或9分米．
故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
故答案为：3．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．
本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的画法和判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a.由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
【解答】
解：：∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴a2−b2−2b=(b+1)2−b2−2b=b2+2b+1−b2−2b=1．
故答案为：1．
15.【答案】−2
【解析】解：(x−1)(kx−2)
=kx2−2x−kx+2
=kx2+(−k−2)x+2，
∵不含有x的一次项，
∴−k−2=0，
解得：k=−2．
故答案为：−2．
根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
16.【答案】30°或120°或165°
【解析】解：有三种情形：
①如图1中，当AD//BC时．
∵AD//BC，
∴∠D=∠BCD=30°，
∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB=30°．
②如图2中，当AD//CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．
③如图2中，当AD//BE时，延长BC交AD于M．
∵AD//BE，
∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM=180°−60°−45°=75°，
∴∠ACE=75°+90°=165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)(2m−1)(m+2)
=2m2+4m−m−2
=2m2+3m−2；
(2)(x+1)2−(x+1)(x−1)
=x2+2x+1−(x2−1)
=x2+2x+1−x2+1
=2x+2．
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
(2)先算完全平方，平方差，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|
=4+(−1)+1−3
=4−1+1−3
=1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(3x+2)(3x−2)−(x−2)2−4x(2x−1)
=9x2−4−(x2−4x+4)−8x2+4x
=9x2−4−x2+4x−4−8x2+4x
=8x−8，
当x=−12时，原式=8×(−12)−8=−4−8=−12．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】已知 邻补角的定义 同角的补角相等 ∠BAG 角平分线的定义 ∠AGC 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的定义)，
所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)，
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(角平分线的定义)，
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12∠AGC，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据邻补角的定义及题意得出∠BAG=∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可判定AE//GF．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AC//BD，
∴∠C=∠BDE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BDE，
∴AB//CE．
【解析】根据∠1=∠2可得AC//BD，则∠C=∠BDE，再由∠B=∠C可得∠B=∠BDE，以此即可证明．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定平行线的方法是解题关键．
22.【答案】0.6 8 17 0.2 3 30 0.8 0.08
【解析】解：由题意得：
(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min；
故答案为：0.6；8；
(2)小明吃早餐用所用时间为：25−8=17(min)；
故答案为：17；
(3)食堂离图书馆的距离为：0.8−0.6=0.2(km)，小明从食堂到图书馆所用时间为：8−5=3(min)；
故答案为：0.2；3；
(4)小明读报用所用时间为：58−28=30(min)；
故答案为：30；
(5)图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度是为：0.8÷(68÷58)=0.08(km/min)．
故答案为：0.8；0.08．
根据题意和函数图象中的数据可以依次解答．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】燃烧时间 剩余长度 0.1 y=20−0.1x 200
【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
(2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y=20−0.1x；
故答案为：0.1，y=20−0.1x；
(3)根据题意，当y=0时，
20−0.1x=0，
解得x=200，
估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．
故答案为：200．
(1)应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
(2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
(3)根据题意，当y=0时，代入(2)中函数关系式中计算即可出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)如图①，过点P作PG//l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC=15°，∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD=15°+40°=55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
(2)如图①，∠PAC=∠APB−∠PBD，理由如下：
∵l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC=∠APB−∠PBD；
(3)∠PAC=∠PBD−∠APB或∠PAC=∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG//l1，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠PAC=∠APG=∠BPG−∠APB，
∴∠PAC=∠PBD−∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG//l1，
∴l1//l2//PG，
∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，
∴∠PAC=∠APG=∠APB+∠BPG，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC=∠PBD−∠APB或∠PAC=∠APB+∠PBD．
【解析】(1)根据平行线的性质和∠PAC=15°，∠PBD=40°即可得∠APB的大小．
(2)如图①所示：结合猜想即可得出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
(3)如图②所示：分两种情况画出图形，当点P在DC延长线上时或当点P在CD延长线上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系
本题主要考查了平行线的性质，掌握好平行线的性质是解本题的关键是．
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