山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②

这是一份山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②，共22页。试卷主要包含了化简，计算，已知等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2023•莱西市一模）（1）化简：；
（2）解不等式组．
2．（2023•即墨区一模）（1）化简：；
（2）解方程组．
二．根的判别式（共1小题）
3．（2023•城阳区一模）计算：
（1）解方程：．
（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
4．（2023•市北区一模）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：

（1）小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们的意思体现清楚：
①　 　；②　 　；③　 　；④　 　；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是 　 　．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2023•即墨区一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；
（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．
五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•城阳区一模）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．
（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）；
（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）．
六．线段垂直平分线的性质（共1小题）
7．（2023•市北区一模）在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长．
​

七．菱形的性质（共1小题）
8．（2023•即墨区一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．
（1）证明：△ADC≌△EDF；
（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．

八．菱形的判定（共1小题）
9．（2023•青岛一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点．
（1）求证：DE＝BF；
（2）请从以下三个条件：
①AC＝2BD；
②∠BAC＝∠DAC；
③AB＝AD中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形．
你选择添加的条件是：　 　（填写序号）；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形．

九．作图—复杂作图（共2小题）
10．（2023•青岛一模）已知：线段a，b；
求作：矩形ABCD，使AB＝a，BC＝b．
​

11．（2023•莱西市一模）已知A、B、C三点．求作⊙O，使它经过A、B、C三点．（尺规作图，要求保留作图痕迹）

一十．扇形统计图（共2小题）
12．（2023•莱西市一模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85

C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95

E组
95＜x≤100
14
（1）本次共调查了 　 　名学生；
（2）C组所在扇形的圆心角为 　 　度；
（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

13．（2023•青岛一模）为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
5
B
60≤x＜65
a
C
65≤x＜7018
18
D
70≤x＜75
b
E
75≤x＜80
9
​​请解答下列问题：
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是 　 　°；
（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

一十一．条形统计图（共1小题）
14．（2023•城阳区一模）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是 　 　°．
（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？
一十二．列表法与树状图法（共2小题）
15．（2023•青岛一模）某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小明抽到B组题目的概率是 　 　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．
16．（2023•即墨区一模）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．
一十三．游戏公平性（共2小题）
17．（2023•市北区一模）小明和小亮用如图所示的，两个均匀、可以自由转动的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，即可以配成紫色．此时小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．

18．（2023•城阳区一模）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．


山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2023•莱西市一模）（1）化简：；
（2）解不等式组．
【答案】（1）a+1；（2）2＜x≤5．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝a+1；
（2），
解不等式①得，x≤5，
解不等式②得，x＞2，
∴原不等式组的解集是2＜x≤5．
2．（2023•即墨区一模）（1）化简：；
（2）解方程组．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1﹣•
＝1﹣
＝
＝；
（2），
①×3+②得16x＝10，
解得x＝，
②×5﹣①得﹣16y＝18，
解得y＝﹣，
所以原方程组的解为．
二．根的判别式（共1小题）
3．（2023•城阳区一模）计算：
（1）解方程：．
（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．
【答案】（1）x＝3；
（2）k≥﹣．
【解答】解：（1）去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4≠0，则x＝3为原方程的解，
所以原方程的解为x＝3；
（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣，
即k的取值范围为k≥﹣．
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
4．（2023•市北区一模）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：

（1）小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们的意思体现清楚：
①　kx+b＝0　；②　　；③　kx+b＞0　；④　kx+b＜0　；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是 　x≥1　．
【答案】（1）kx+b＝0；；kx+b＞0；kx+b＜0；
（2）x≥1．
【解答】解：（1）根据题意知：①kx+b＝0；
②；
③kx+b＞0；
④kx+b＜0．
故答案为：kx+b＝0；；kx+b＞0；kx+b＜0；

（2）如果点C的坐标为（1，3），
那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2023•即墨区一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；
（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．
【答案】（1）见解答；
（2）1＜m＜2．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）
＝4＞0，
∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；
（2）当y＝0时，x2﹣2mx+m2﹣1＝0，
x＝＝m±1，
解得x1＝m+1，x2＝m﹣1，
∵抛物线与x轴的交点坐标为（m﹣1，0）、（m+1，0），
∴，
解得1＜m＜2，
即m的取值范围为1＜m＜2．
五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2023•城阳区一模）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．
（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）；
（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）．
【答案】（1）月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100（x＞30）；
（2）获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式为w＝﹣2x2+132x﹣1600（x＞30）．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝40﹣×10＝﹣2x+100，
∴月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100（x＞30）；
（2））由题意得，w＝y（x﹣16）
＝（﹣2x+100）（x﹣16）
＝﹣2x2+132x﹣1600，
∴获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式为w＝﹣2x2+132x﹣1600（x＞30）．
六．线段垂直平分线的性质（共1小题）
7．（2023•市北区一模）在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段AC的长．
​

【答案】见解答．
【解答】解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图即可．

七．菱形的性质（共1小题）
8．（2023•即墨区一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．
（1）证明：△ADC≌△EDF；
（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．

【答案】（1）见解析过程；
（2）四边形ACEF是矩形，理由见解析过程．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝CD，
∴∠MAF＝∠AFD，∠AEC＝∠ECN，
∵AF平分∠MAE，
∴∠MAF＝∠FAD＝∠AFD，
∴AD＝DF，
同理可得：CD＝DE，
∴AD＝CD＝DE＝DF，
在△ADC和△EDF中，
，
∴△ADC≌△EDF（SAS）；
（2）解：四边形ACEF是矩形，理由如下：
∵AD＝DE，DC＝DF，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵AD＝CD＝DE＝DF，
∴AE＝CF，
∴平行四边形ACEF是矩形．

八．菱形的判定（共1小题）
9．（2023•青岛一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点．
（1）求证：DE＝BF；
（2）请从以下三个条件：
①AC＝2BD；
②∠BAC＝∠DAC；
③AB＝AD中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形．
你选择添加的条件是：　②③　（填写序号）；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形．

【答案】（1）见解析过程；
（2）②③．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵点E，F分别是AO，CO的中点，
∴EO＝AO，FO＝CO，
∴EO＝FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE＝BF；
（2）解：当AC＝2BD时，AO＝CO＝BD，
∴EO＝FO＝DO＝BO，
∴EF＝BD，
∴平行四边形DEBF是矩形；
当∠BAC＝∠DAC时，∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
又∵AO＝CO，
∴BD⊥AC，
∴平行四边形DEBF是菱形；
当AB＝AD时，∵AB＝AD，BO＝DO，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形；
故答案为②③．
九．作图—复杂作图（共2小题）
10．（2023•青岛一模）已知：线段a，b；
求作：矩形ABCD，使AB＝a，BC＝b．
​

【答案】见解答．
【解答】解：如图，矩形ABD为所作．

11．（2023•莱西市一模）已知A、B、C三点．求作⊙O，使它经过A、B、C三点．（尺规作图，要求保留作图痕迹）

【答案】见解答．
【解答】解：如图，⊙O为所作．

一十．扇形统计图（共2小题）
12．（2023•莱西市一模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85

C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95

E组
95＜x≤100
14
（1）本次共调查了 　50　名学生；
（2）C组所在扇形的圆心角为 　72　度；
（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

【答案】（1）50；6；
（2）72；
（3）960人．
【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）C组的圆心角为360°×＝72°；
故答案为：72；
（3）B组的人数为50×12%＝6（人）；
D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），
则估计优秀的人数为1600×＝960（人）．
优秀的人数为960人．
13．（2023•青岛一模）为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
5
B
60≤x＜65
a
C
65≤x＜7018
18
D
70≤x＜75
b
E
75≤x＜80
9
​​请解答下列问题：
（1）a＝　13　；b＝　15　；
（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是 　54　°；
（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

【答案】（1）13；15；
（2）54；
（3）360个．
【解答】解：（1）∵样本容量为18÷30%＝60，
∴b＝60×25%＝15，
∴a＝60﹣（5+18+15+9）＝13，
故答案为：13；15；
（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝54°，
故答案为：54；
（3）600×＝360（个）．
答：估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数约360个．
一十一．条形统计图（共1小题）
14．（2023•城阳区一模）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是 　54　°．
（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？
【答案】（1）补全的条形统计图见解答；
（2）54；
（3）约有1200人获得奖状．
【解答】（1）本次调查的学生有：120÷40%＝300（人），
剩少量的学生有：300﹣120﹣75﹣45＝60（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝54°，
故答案为：54；
（3）2000×＝1200（人），
答：约有1200人获得奖状．
一十二．列表法与树状图法（共2小题）
15．（2023•青岛一模）某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小明抽到B组题目的概率是 　　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）∵比赛题目有四组，
∴小明抽到B组题目的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同学抽到不同题目的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率为＝．
16．（2023•即墨区一模）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．
【答案】（1）AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．
（2）．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，分别为：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．
（2）纸牌A，B，C，D的牌面图形中，为中心对称图形的是B，C，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果有：BC，CB，共2种，
∴摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率为＝．
一十三．游戏公平性（共2小题）
17．（2023•市北区一模）小明和小亮用如图所示的，两个均匀、可以自由转动的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，即可以配成紫色．此时小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．

【答案】公平，理由见解答．
【解答】解：根据题意列表如下：

红
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
共有6种等可能的结果数，其中能配成紫色的结果数为3，
所以小明胜的概率是＝，小亮胜的概率是，
∵＝，
∴这个游戏公平．
18．（2023•城阳区一模）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．

【答案】不公平．
【解答】解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，积为奇数的有4种情况，积为偶数有8种情况，
∴P（小明获胜）＝＝；
P（小亮获胜）＝＝；
∴P（小明获胜）≠P（小亮获胜），
∴这个游戏规则对小明、小亮双方不公平．