山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）①

这是一份山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）①，共24页。试卷主要包含了解不等式组；，计算，观察下列算式，并完成填空等内容，欢迎下载使用。
山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）①
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•市北区一模）（1）解不等式组；
（2）计算：．
二．根的判别式（共2小题）
2．（2023•市南区一模）计算：
（1）化分：；
（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．
3．（2023•城阳区一模）计算：
（1）解方程：．
（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．
三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•黄岛区一模）如图，在平行四边形ABCD中，O是DC的中点，连接AO延长交BC的延长线于E，过点B作AO的平行线交DC的延长于点F．
（1）证明：△EOC≌△AOD；
（2）若AE是∠BAD的角平分线，请判断四边形BFEO是什么特殊四边形，请说明理由．

四．平面镶嵌（密铺）（共1小题）
5．（2023•黄岛区一模）【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：
1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5．…+（2n﹣1）＝　 　.（n是正整数）
（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．
①第3层中分别含有 　 　块正方形和 　 　块正三角形地板砖；
②第n层中分别含有 　 　块正方形和 　 　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．
【应用】
该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．

五．正方形的判定（共1小题）
6．（2023•青岛一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF．
（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

六．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•青岛一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AC平分∠BCD，过点A作直线CD的垂线，垂足为点D，连接AD，点E是AB的中点，连接OE．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，OE＝3，求CD的长．

七．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2023•青岛一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC上一点，在射线BD上用尺规作一点E，使∠BEC＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）．

八．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2023•市南区一模）某展览馆（点P）在过中山公园（点B）与荣成路（AC）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．

九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2023•青岛一模）如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小明身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面的夹角为∠FGK＝80°，上半身前倾与水平面的夹角为∠EFM＝45°，脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小明希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，，结果精确到0.1）

一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2023•黄岛区一模）某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．
a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；
40名学生身高的频数分布表（表1）：
身高x（cm）
频数
频率
150≤x＜155
4
0.100
155≤x＜160
a
0.300
160≤x＜165
7
0.175
165≤x＜170
b
m
170≤x＜175
8
0.200
175≤x＜180
2
0.050
合计
40
1.000
b.40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表（表2）所示：
身高（cm）
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为 　 　；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是 　 　；
（4）若该校初三年级共600名学生，请估计身高不低于165cm的学生有多少人？

一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2023•市南区一模）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 　 　名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•青岛一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率．
一十三．游戏公平性（共3小题）
14．（2023•黄岛区一模）4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；当抽到的这两个数的差为非正数时，则乙获胜；你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
15．（2023•青岛一模）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．

16．（2023•市南区一模）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）①
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•市北区一模）（1）解不等式组；
（2）计算：．
【答案】（1）1≤x＜4．
（2）．
【解答】解：（1），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
∴不等式的解集为1≤x＜4．
（2）原式＝•
＝
＝．
二．根的判别式（共2小题）
2．（2023•市南区一模）计算：
（1）化分：；
（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．
【答案】（1）﹣2x﹣6；
（2）﹣．
【解答】解：（1）原式＝•
＝﹣•
＝﹣2（x+3）
＝﹣2x﹣6；
（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣，
即m的值为﹣．
3．（2023•城阳区一模）计算：
（1）解方程：．
（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．
【答案】（1）x＝3；
（2）k≥﹣．
【解答】解：（1）去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4≠0，则x＝3为原方程的解，
所以原方程的解为x＝3；
（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣，
即k的取值范围为k≥﹣．
三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•黄岛区一模）如图，在平行四边形ABCD中，O是DC的中点，连接AO延长交BC的延长线于E，过点B作AO的平行线交DC的延长于点F．
（1）证明：△EOC≌△AOD；
（2）若AE是∠BAD的角平分线，请判断四边形BFEO是什么特殊四边形，请说明理由．

【答案】（1）答案见解答过程；
（2）四边形BFEO是矩形，理由见解答过程．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴AB∥OF，
又∵BF∥AO，
∴四边形ABFO为平行四边形，
∴BF＝AO，BF∥AO，AB＝OF，
∵点O为CD的中点，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝OF
∴，
∴，
∴CF＝OC，
∵BF∥AO，
∴∠CBF＝∠CEO，∠CFB＝∠COE，
在△CBF和△CEO中，
，
∴△CBF≌△CEO（AAS），
∴BF＝EO，
∴EO＝AO，
在△EOC和△AOD中，

∴△EOC≌△AOD（SAS）；
（2）解：四边形BFEO是矩形，理由如下：
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
由（1）可知：四边形ABFO为平行四边形，
∴AB＝OF，
∴BE＝OF，
由（1）可知：△CBF≌△CEO（AAS），
∴BF＝OE，
又∵BF∥AO，
∴四边形BFEO为平行四边形，
∵BE＝OF，
∴平行四边形BFEO为矩形．
四．平面镶嵌（密铺）（共1小题）
5．（2023•黄岛区一模）【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：
1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5．…+（2n﹣1）＝　n2　.（n是正整数）
（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．
①第3层中分别含有 　6　块正方形和 　30　块正三角形地板砖；
②第n层中分别含有 　6　块正方形和 　6（2n﹣1）　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．
【应用】
该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．

【答案】（1）n2；
（2）①6，30；
②6，6（2n﹣1）；
【应用】铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．理由见解答．
【解答】解：（1）观察算式规律可得，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，
故答案为：n2；
（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，
第二层包括6块正方形和6+12＝18块正三角形地板砖，
∴第三层包括6块正方形和18+12＝30块正三角形地板砖．
故答案为：6，30；
②∵每一层中正方形地板砖块数不变；
正三角形地板砖的块数分别为：
第一层6＝6×1＝6×（2×1﹣1）块，
第二层18＝6×3＝6×（2×2﹣1）块，
第三层30＝6×5＝6×（2×3﹣1）块，
∴第n层6（2n﹣1）块正三角形地板砖．
故答案为：6，6（2n﹣1）；
【应用】铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．理由如下：
∵150÷6＝25（层），
∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；
∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+⋯+（2n﹣1）]＝6n2，
∴当n＝25时，6×252＝3750．
故铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．
五．正方形的判定（共1小题）
6．（2023•青岛一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF．
（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF＝HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
又∵∠EFG＝90°，
∴菱形EFGH是正方形．
∴四边形EFGH是正方形．

六．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•青岛一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AC平分∠BCD，过点A作直线CD的垂线，垂足为点D，连接AD，点E是AB的中点，连接OE．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，OE＝3，求CD的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）3.6．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OA，

∵AC平分∠BCD，
∴∠OCA＝∠DCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠DCA，
∴OA∥CD，
∵AD⊥CD，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；

（2）解：∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵点E是AB的中点，点O是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC＝2OE＝6，
∵∠CDA＝∠CAB＝90°，∠ACD＝∠BCA，
∴△CAB∽△CDA，
∴，即，
∴CD＝3.6．
七．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2023•青岛一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC上一点，在射线BD上用尺规作一点E，使∠BEC＝∠A（不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】见解答．
【解答】解：如图，点E为所作．

八．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2023•市南区一模）某展览馆（点P）在过中山公园（点B）与荣成路（AC）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．

【答案】见解答．
【解答】解：如图，以点B为顶点，作∠DBE＝∠CAD，
再作∠CAD的平分线，与BE交于点P．
则点P即为所求.

九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
10．（2023•青岛一模）如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小明身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面的夹角为∠FGK＝80°，上半身前倾与水平面的夹角为∠EFM＝45°，脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小明希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，，结果精确到0.1）

【答案】向前约10.5cm．
【解答】解：过点F作FN⊥DK于N，过点E作EQ⊥FN于Q．过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交QN于点H，
∵AB＝48，O为AB的中点，
∴OA＝OB＝24，
在Rt△EQF中，sin∠QFE＝，
则QE＝EF•sin∠QFE＝（166﹣100）×＝33≈46.53，
∵EQ⊥FN，EP⊥AB，PH⊥QF，
∴∠EQH＝∠QHP＝∠EPH＝90°，
∴四边形EQHP为矩形，
∴PH＝EQ≈46.53，
同理可证四边形BHNC为矩形，
在Rt△FGN中，cos∠EGN＝，
∴NG＝100×cos80°≈18，
∴HB＝NC＝18+15＝33，
∴OH＝OB+HB＝24+33＝57，
∴OP＝OH﹣HP＝57﹣46.53≈10.47≈10.5，
答：他应该向前约10.5cm．

一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2023•黄岛区一模）某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．
a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；
40名学生身高的频数分布表（表1）：
身高x（cm）
频数
频率
150≤x＜155
4
0.100
155≤x＜160
a
0.300
160≤x＜165
7
0.175
165≤x＜170
b
m
170≤x＜175
8
0.200
175≤x＜180
2
0.050
合计
40
1.000
b.40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表（表2）所示：
身高（cm）
160
161
162
163
164
频数
1
0
1
2
3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中a的值为 　12　；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是 　163.5cm　；
（4）若该校初三年级共600名学生，请估计身高不低于165cm的学生有多少人？

【答案】（1）12；
（2）补全图形见解答过程；
（3）163.5cm；
（4）255人．
【解答】解：（1）a＝40×0.3＝12，
故答案为：12；
（2）b＝40﹣（4+12+7+8+2）＝7，
补全图形如下：

（3）由题意知，第20、21个数据分别为163、164，
所以样本数据的中位数是＝163.5（cm），
故答案为：163.5cm；
（4）估计身高不低于165cm的学生有600×＝255（人），
答：估计身高不低于165cm的学生有255人．
一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2023•市南区一模）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 　120　名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 　99　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？
【答案】（1）120；99；
（2）见解答；
（3）3间．
【解答】解：（1）有题意得，样本容量为：30÷25%＝120，
即共有120名学生参与了本次问卷调查；
“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝99°．
故答案为：120；99；
（2）选修烘培”的学生人数为：120×＝18（人），
选修“茶艺”的学生人数为：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（人），
补全条形统计图如下：

（3）640×÷30＝2，
答：估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备3间陶艺教室．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
13．（2023•青岛一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4•c＝b2﹣c，
∴将c＝2b﹣1代入得：Δ＝b2﹣（2b﹣1）＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，
∴方程一定有两个实数根．

（2）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，Δ＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，
∴b2＝c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，
∴P（b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率）＝．
一十三．游戏公平性（共3小题）
14．（2023•黄岛区一模）4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；当抽到的这两个数的差为非正数时，则乙获胜；你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）不公平．两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
【解答】解：（1）列表如下：

1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
﹣1
0
1
2
3
﹣2
﹣1
0
1
∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，
∴P（两个数的差为0）＝．

（2）不公平．
∵两个数的差为非负数的情况有9种，
∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的规则不公平，
可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．
15．（2023•青岛一模）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．

【答案】公平，理由见解答．
【解答】解：列表如下：

2
0
﹣1
3
6
0
﹣3
2
4
0
﹣2
﹣2
﹣4
0
2
﹣3
﹣6
0
3
由表可知，共有12种等可能结果，其中乘积是正数的有4种，乘积是负数的也有4种，
所以这个游戏对双方是公平的．
16．（2023•市南区一模）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．
【答案】不公平．理由见解答．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中数字和为偶数的结果数为5，数字和为奇数的结果数为4，
所以小明获胜的概率＝，小华获胜的概率＝，
因为＞，
所以这个游戏对双方不公平．