2022-2023学年深圳市重点中学七下数学期末质量检测模拟试题含答案

2022-2023学年深圳市重点中学七下数学期末质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定

C．甲、乙同学一样稳定 D．无法确定甲、乙谁更稳定

2．若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（    ）

A．3 B．0或1 C． D．

3．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1

4．下列二次根式计算正确的是（　　）

A．－＝1 B．＋＝ C．×＝ D．÷＝

5．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（   ） 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）

A． B． C． D．

8．若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．下列各方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．

12．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．

13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．

14．函数的自变量x的取值范围______.

15．小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数).

(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?

(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?

18．（8分）（1）计算：；

（2）已知，求代数式的值．

19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

20．（8分）因式分解

（1）

（2）

（3） 

（4）

21．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.

22．（10分）A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．

（1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：

（2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；

（3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？

23．（10分）如图，菱形中，为对角线的延长线上一点.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

24．（12分）已知二次函数

（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；

（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，

①求出这个定点坐标；

②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、B

4、C

5、C

6、A

7、B

8、A

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、队员1

13、

14、x<-2

15、

16、135°

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）m=-2;(2) m ≠2时，y是x的一次函数

18、（1）;（2）0.

19、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，详见解析；（3）详见解析

20、（1）；（2）；（3）；（4）

21、见解析

22、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

23、（1）见解析；（2）

24、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）