2022-2023学年河南省郑州中学七下数学期末考试试题含答案

2022-2023学年河南省郑州中学七下数学期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（　　）

A．7 B．8 C．7 D．7

2．下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．图象经过第二、三、四象限

C．图象与直线y=2x相交

D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分

4．方程＝1的解的情况为（　　）

A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程无解

5．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（　　）

A． B． C． D．

6．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

7．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．要使二次根式有意义，x的取值范围是（    ）

A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－3

9．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．求代数式的值是____________.

12．如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．

13．等边三角形的边长为6，则它的高是________

14．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．

15．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）

16．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　   　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　   　分钟．

18．（8分） (1) 解不等式组： .

(2)解方程：.

19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

20．（8分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求a和b的值；

（2）请补全频数分布直方图。

21．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：

设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．

（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）试比较A、B两城总运费的大小；

（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

22．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

23．（10分） (1)因式分解：

(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

24．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、C

4、D

5、D

6、B

7、B

8、D

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、3：1

13、

14、

15、减小

16、0.26

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.

18、 (1) ; (2) .

19、（1）证明见解析；（2）AC=2．

20、（1）18，0.18；（2）见解析

21、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．

22、迁移应用：①证明见解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3.

23、 (1)；(2) .

24、（1）；（2）点P的坐标为；（3）S△PAB=.