2022-2023学年江苏省南京市南航附中数学七下期末复习检测试题含答案

2022-2023学年江苏省南京市南航附中数学七下期末复习检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（   ）

A． B． C． D．无法确定

2．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（   ）

A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽

3．下列命题是真命题的是（  ）

A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

4．下列说法错误的是(　　)

A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5

C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

5．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）

6．用配方法解方程，则方程可变形为（  ）

A． B． C． D．

7．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（　　）

A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=3

8．若方程 + = 3有增根，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

9．关于函数y=，下列结论正确的是（　　）

A．函数图象必经过点（1，4）

B．函数图象经过二三四象限

C．y随x的增大而增大

D．y随x的增大而减小

10．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ）

A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．

12．若直线经过点和，且，是整数，则___.

13．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．

14．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．

15．如图，矩形纸片中，已知，，点在边上，沿折叠纸片，使点落在点处，连结，当为直角三角形时，的长为______.

16．化简：______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

18．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

(1)甲的速度是_____km/h；

(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．

19．（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

20．（8分）把下列各式因式分解：

（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）

（2）3ax2+6axy+3ay2

21．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.

(1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形；

(2)求这块地的面积.

22．（10分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：．

23．（10分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）

（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，

（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、D

4、B

5、C

6、D

7、D

8、A

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、5；

12、1．

13、（0，7）或（0，-7）

14、 (2n-1，2(n-1)).

15、3或

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．

18、（1）V甲=60km/h  （2）y乙=90x-90  （3）220

19、10

20、 (1) （x﹣3）（4x+3）；(1) 3a（x+y）1．

21、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.

22、（1）x＜﹣1；（2）x＝2

23、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

24、（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析