2022-2023学年广西北部湾经济区四市同城七下数学期末质量检测试题含答案

2022-2023学年广西北部湾经济区四市同城七下数学期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+20

2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是

3．已知，如图，，，，的垂直平分交于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为　　

A．12 B．6 C． D．8

5．如果，那么下列各式正确的是（　　）

A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．

6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

7．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

8．一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

9．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)

A．10 B．13 C．8 D．11

10．下列各式中是二次根式的为(    )

A． B． C． D．

11．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定

12．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（　　）

A．90 B．86 C．84 D．82

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．

14．若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．

16．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．

17．□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．（5分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.

（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；

（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?

（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．

20．（8分）已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）画出这个一次函数的图象.

21．（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)判断线段、的关系，并说明理由.

22．（10分）已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.

（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；

（2）点是轴上的动点，

①求的最大值及对应的点的坐标；

②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.

23．（12分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．

(1)求证：四边形CDEF是菱形；

(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、D

3、D

4、A

5、D

6、B

7、B

8、C

9、B

10、A

11、A

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、x＜﹣1

14、1

15、4+4

16、菱形

17、142    38    142   

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、详见解析．

19、（1）10  （2）  （3）或

20、（1）y=-2x+1；（2）见解析.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.

22、（1），点坐标为，顶点的坐标为；（2）①最大值是，的坐标为，②的取值范围为或或.

23、 (1)证明见解析；(2)BP的值为．