广西北部湾经济区四市同城2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算不正确的是

A．    B．

C．    D．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

5．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　).

A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

6．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60

C．76 D．80

8．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

9．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米

C．72×104平方米 D．7.2×105平方米

10．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．

12．反比例函数的图象经过点和，则 ______ ．

13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

15．分解因式：___．

16．分解因式：x2﹣4=_____．

17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”

请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．

19．（5分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了　   　位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　   　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

20．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

21．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：

（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.

23．（12分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

24．（14分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

2、C

【解析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．

【详解】

∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，

∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，

∴∠APF+∠CPF=90°，

∵∠EPF是直角，

∴∠APF+∠APE=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△APE和△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴AE=CF，故①②正确；

∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，

∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

∵△APE≌△CPF，

∴S△APE=S△CPF，

∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．

3、B

【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．

【详解】

解：主视图，如图所示：

．

故选B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

4、D

【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．

【详解】

该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

5、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．

详解：设玻璃球的体积为x，则有

解得30＜x＜1．

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．

故选C．

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．

6、B

【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴

∴.

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

7、C

【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴AB=

∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

8、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

9、D

【解析】

试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．

∴此题可记为1．2×105平方米．

考点：科学记数法

10、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，

∴a=2，b=1，

则ab=2.

12、-1

【解析】
先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．

【详解】

解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），

∴6=，解得k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵点（m，-3）在此函数图象上上，

∴-3=，解得m=-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

13、5    1．   

【解析】

∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴，

解得，，

∴＝1.

故答案为5，1.

14、72

【解析】

分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交于点F，

∵，

∴∠2=∠3，

∵五边形是正五边形，

∴∠ABC=108°,

∴∠FBC=72°,

∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

15、

【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

16、（x+2）（x﹣2）

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】x2﹣4

=x2-22

=（x+2）（x﹣2）,

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

17、1a1．

【解析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．

【详解】

阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积

=（1a）1+a1-×1a×3a

=4a1+a1-3a1

=1a1．

故答案为：1a1．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．

【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．

19、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360°乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．

详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，

故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，

根据题意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2，

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，

故答案为：120；

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解析】
（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】

（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；

（2）补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．

22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】
（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；

（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；

（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.

【详解】

解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC

∴BE⊥AC

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）

又∵CD=BD

∴△ADC≌△FDB

（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC

∴AE=CE

则CE=AC

由（1）知：△ADC≌△FDB

∴AC=BF

∴CE=BF

（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：

由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，

则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，

又∵BE⊥AC，

故△ECG为等腰直角三角形.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．

23、（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆;  A型号10辆，B型号 3辆两种方案

【解析】
（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

（3）根据（2）中方案设计计算.

【详解】

（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆

153634x+42(40-x)1552

解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为

A型号16辆时， B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

（2）设总利润W万元

则W=

   =

w随x的增大而减小

当时，万元

（3）A型号4辆，B型号8辆;  A型号10辆，B型号 3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.

24、详见解析.

【解析】
四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形．

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OB=OC=OD，

又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形是矩形，

在△AOB中，，

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．