2022-2023学年广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区数学七年级第二学期期末统考试题含答案

2022-2023学年广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区数学七年级第二学期期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

2．数据－2，－1，0，1，2的方差是(　　)

A．0 B． C．2 D．4

3．函数 y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2

4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（   ）

A．120° B．100° C．50° D．130°

5．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

6．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（        ）
①；②；③；④；⑤.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是 x=-1 D．有最大值是 2

8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（    ）

A． B． C． D．

9．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（   ）个．

A．100 B．84 C．64 D．61

10．点在一次函数的图象上，则等于（    ）

A． B．5 C． D．1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.

12．因式分解的结果是____.

13．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．

14． “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．

15．化简：_______.

16．在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：

 (1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．

(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．

18．（8分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？

19．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．

（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；

（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的长．

20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。

（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）写出图书馆B位置的坐标。

22．（10分）先化简再求值

，其中.

23．（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若=4，=5，求菱形的面积．

24．（12分）小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，

（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.

（2）当5080时，求y与x的函数关系式.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、C

5、C

6、B

7、B

8、A

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、 (7,3)

12、

13、1.1

14、1,2,1

15、

16、70°

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.

18、10个

19、（1）证明见解析；（2）．

20、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

21、（1）见解析；（2）(−3,−2)；

22、a-b,-1

23、（1）见解析；（2）10.

24、（1）3600，20；（2）y=55x-800.