2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷及答案

浙江省绍兴市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．在0，2，，这四个数中，最小的数是（    ）

A．0 B．2 C． D．

2．去年某城镇人均可支配收入为元，用科学记数法可表示为，则的值是（    ）

A． B． C．3 D．

3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（  ）

A． B． C． D．

4．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（    ）

A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　）

A．9 B．7 C．6 D．5

7．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，E是正方形内一点，于E，，则的面积是（　　）．

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（    ）

A． B． C． D．4

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．若有意义，则的取值范围是___________．

12．已知是方程的一个解，那么a的值是______．

13．中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是 _____．

14．将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点、分别在边、上，，，，与交于点，若，则的大小为______度.

15．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

16．如图，矩形纸片，，，点在线段上，将沿向上翻折，点的对应点落在线段上，点，分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点恰好落在线段的中点处，则线段的长_________．

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算：；    

（2）解方程：

18．某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）．为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息回答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是_____人；

(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数．

19．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称．其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点关于x轴斜对称．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的是______（只填序号）；

①，②，③，④．

(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；

(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则的值为______．

20．在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．

(1)如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和　　；

(2)如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．

（参考数据：，，

21．如图，A，B，C是上的三点，且．过点B作于点E，延长交于点D，连结．

(1)若，求的度数；

(2)求证：．

22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．

(1)求证；

(2)连接，求证：四边形是菱形．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；

(3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．

24．如图，在中，，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作交于点E，连接，交于点F．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当t为何值时，？

(2)连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式．

(3)若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

解：∵，

∴，

∴最小的数为，

故选C．

2．B

解：，

∴，

故选B．

3．B

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：

故选B．

4．A

解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，

所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，

遇到黄灯的可能性最小．

故选：A

5．C

6．B

解：根据题意得；，

解得：．

故选：B．

7．A

解：由表格可得：

当时，；

当时，，

又∵一元二次方程的根为，，且，

∴，，

故选：A．

（，a，b，c为常数）的一个解的近似值是解题的关键．

8．D

解：如图，过点B作于G，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

9．A

解：连接，如图所示：

∵，，，

∴轴，轴，

∴，

∴四边形是矩形，

，

又，

，

，

，

，

设．则，

，

即：，

当时，，

直线与轴交于，且点N在y轴的负半轴上，

∴当最大时，最小，点越往上，的值最大，，

此时， ，

的最大值为，故A正确．

故选：A．

10．B

连接,

∵菱形，，

在中，

又

，

又

在和中，

连接，设，，

在中，

（舍去）

∴

∴菱形的周长为，

故选：B

11．

解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

12．2

解：把代入得：

，

解得：．

故答案为：2

13．54

解：根据题意可得，

，

解得：．

故答案为：54．

14．75

解：，，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案为：75．

15．

解：∵点E为的中点，

∴的面积的面积，

∵点A，C为函数图象上的两点，

∴，

∴，

∵轴，轴，

∴，

∴，

∴，

∴，

则，

∴．

故答案为：．

16．如图，过点作于，连接交于G，连接，

四边形是矩形，

，

将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，

，，

四边形是正方形，

，

，

，

是线段的中点，

，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

由折叠的性质可得，

设，则，

在中，由勾股定理得，即，

解得，即，

根据折叠的性质，可得，，

，

．

故答案为：．

17．解：（1）原式

；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

解得．

18（1）（人）

即此次共调查了200人，

故答案为：200；

（2）

即人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数是；

（3）选择自然科学类的学生有：（人），

选择其它类的学生有：（人），

补全的条形统计图如图所示：

（4）（人），

答：估计喜欢体育类拓展课的学生有600人．

19．（1）解：∵点A的坐标为，

∴与点A关于x轴斜对称的是和；

故答案为：①④

（2）解：根据题意可设，

①如图1，当时，

．

解得：．

∴．

∴．

解得：．

如图2，当时

．

解得：．

∴．

∴．

解得：．

∴综上所述：或．

（3）解：∵，

∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，

令，，

∵点M，N与点A关于x轴斜对称，

∴点M，N的纵坐标为，

令，则，

解得：，

∴点M的坐标为，点，

∵为等腰直角三角形，

∴，且，

∴，

解得：或0（舍去），

即的值为．

故答案为：

20．（1）解：在中，，

，

在中，，

，

，

；

故答案为14；

（2）作地面于，

在中，，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

；

21．（1）解：连接，

∵，

∴，即:．

∵，

∴．

（2）由（1）知，

∵直径，，

∴．

∴，

∴，

∴．

22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵是的中点，

∴；

（2）证明：如图所示，连接，

∵，是的中点，

∴，

∵分别是的中点

∴

又∵四边形是平行四边形

∴，

∴，，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形．

23．（1）解：∵对称轴是直线，

∴，

解得，

，

∴顶点坐标为；

（2）解：和是抛物线上两点，且，

，

解得；

（3）解：令，则，

，

令，则，

解得或，

，

设直线的解析式为，

∴，

解得，

，

，

∴直线的解析式为，

，

，

∴，

，

，

，

解得或或．

24．（1）四边形是平行四边形，

∥，

若∥，

四边形是平行四边形，

，

，

，

当时，∥；

（2）如图，过点作交的延长线于点，

，

，即（负值舍去），

四边形是平行四边形，

∥，

，

又，

，

，即，

，

∥，

，即，

，

；

（3）连接交于点，

点关于的对称点为，

，，

点，，三点共线，∥，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

∥，

，

，

，  

，

，

，

，

，，

，

，

，解得：，

存在某一时刻，使得点，，三点共线，的值为．