辽宁省沈阳市苏家屯区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

这是一份辽宁省沈阳市苏家屯区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，有下列四种说法等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
2．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
4．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（　　）
A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°
C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
6．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
13．关于的方程有增根，则______.
14．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．
15．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．

16．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　 　．

17．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
19．（5分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
20．（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

21．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

22．（10分）解方程：
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的抛物线的表达式．
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．

24．（14分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：
（1）试判断ac的符号；
（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．
详解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
2、A
【解析】
分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得：=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
3、D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4、D
【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
5、B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
6、B
【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】
解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
7、C
【解析】
【分析】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．
【详解】根据题意，数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，
则数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2a，
根据方差公式：=3，
则
=
=4×
=4×3
=12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
8、C
【解析】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9、D
【解析】
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，
所以方程组错误，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．
10、D
【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
【详解】
A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x1=-4，x1=2
【解析】
解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．
12、x（x﹣1）=1
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=1，
故答案为x（x﹣1）=1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
13、-1
【解析】
根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.
14、5x﹣3y=8 3x+8y=9
【解析】
方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．
故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9.
15、80°．
【解析】
如图，已知m∥n，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.
【详解】
如图，

∵m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
16、－6
【解析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A（﹣3，2）.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，解得k=－6.
【详解】
请在此输入详解！
17、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【解析】
（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】
解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，

解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；

（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．

19、（1）；（2）或；（3）1.
【解析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．
【详解】
（1）∵二次函数与轴的交点为和
∴设二次函数的解析式为：
∵在抛物线上，
∴3=a(0+3)(0-1)，
解得a=-1，
所以解析式为：；
（2）=−x2−2x＋3，
∴二次函数的对称轴为直线；
∵点、是二次函数图象上的一对对称点；
∴；
∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；

（3）设直线BD：y＝mx＋n，
代入B（1，0），D（−2，3）得，
解得：，
故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，
把x＝0代入得，y=3，
所以E（0，1），
∴OE＝1，
又∵AB＝1，
∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．
20、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan30°=．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．

点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
21、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．

【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22、x=-4是方程的解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】


∴x=-4，
当x=-4时，
∴x=-4是方程的解
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
23、（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【解析】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；
（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；
（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．
【详解】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，
∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，
∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，
∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），
整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），
则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），
如图1，

连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，
则，
解得，
所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；
（3）如图2，

由得，即D（﹣1，1），
则DE=OD=1，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，
∵BO=1，
∴BD=，
∵∠BOD=135°，
∴点M只能在点D上方，
∵∠BOD=∠ODM=135°，
∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，
①若，则，解得DM=2，
此时点M坐标为（﹣1，3）；
②若，则，解得DM=1，
此时点M坐标为（﹣1，2）；
综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．
24、 (1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．
【解析】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；
（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式y＝x+（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=x+，故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．
【详解】
（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），
把A、B坐标代入解析式可得：
，
∴3ap3+3c=3．即p3＝−，
∴−≥3，
∵ac≠3，
∴−＞3，
∴ac＜3；
（3）∵c=-1，
∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），
∴p＝±，
①S△ABC=×3×1=1，
∴a=1；
②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，
∵M（-1，1）、N（3，4）．
∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），
依题，只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可，
∴x3-3mx-1=x+，
故问题转化为：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3内只有一个解，
建立新的二次函数：y=x3-（3m+）x-，
∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，
∴抛物线y＝x3−(3m+)x−与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．
不妨设方程x3−(3m+)x−＝3的两根分别为x1，x3．（x1＜x3）
则x1+x3＝3m+，x1x3＝−
∵方程x3−(3m+)x−＝3在-1≤x≤3内只有一个解．
故分两种情况讨论：
（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则
．即：，
可得：m＞．
（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：则
．即：，
可得：m＜，
综上所述，m＞或m＜．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．