山东省威海市威海经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，若不等式组有解，则的取值范围为，如图，等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度第二学期质量检测
初二数学
注意事项：
1．本次考试时间120分钟，满分120分．
2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答，作图用2B铅笔．
3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值，祝考试成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
2．将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列四个选项，不正确的是（）
A．从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是黑球，该事件是一个随机本件；
B．从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是红球，该事件是一个确定事件；
C．从布袋中任意拱出1个球，摸出的球是墨球或白球，该事件是一个确定事件；
D．从布袋中任意摸出3个球，其中有一个球是白球，该事件是一个随机事件。
3．下列说法不一定成立的是（）
A．若，则； B．若，则；
C．若，则； D．若，则．
4．下列命题中，是假命题的是（）
A．平面内点与点关于轴对称；
B．如果两条直线被第三条直线所伐得的内错角相等，则同位角也相等；
C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行：
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
5．质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（）
А． B． C． D．
6．如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点，连接，若，则的度数是（）

A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少线三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（）
A． B． C． D．
8．若不等式组有解，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，它由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（）

A． B． C． D．
10．如图，．按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F．连结CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连结FG、CG．作射线OG．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A． B．垂直平分
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．若是关于的方程的解，则的值是______．
12．一个小球在如图所示的地板上自由的滚动，最终停在阴影区域的概率是______．

13．如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．

14．如图，在Rt中，的平分线交于点恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为______．

15．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是______．
16．如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，线段的两个端点的坐标分别为，．若网格中有一点，且以为顶点的三角形与全等，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）从背面相同的同一别扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当为何值时，事件“抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当为何值时，事件“抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
19．（6分）如图，在△ABC中，，请用尺规作图法在AC上求作一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，过点P作于点F，交BA的延长线于点E．

（1）求证：
（2）若，，求AE的长．
21．（10分）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元，根据市场行情，甲商品的售价为50元，乙商品的售价为75元，该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有几种进货方案？
22．（10分）如图，在矩形中，点在边上．沿折叠得到，且点三点共线，若，，求的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点与点．

（1）求的面积；
（2）在直线的图象中，把满足的部分描黑加粗，并直接写出满足条件的自变量的取值范围．
24．（12分）新概念：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

概念理解：如图①，在四边形中，如果，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即，如图②，在四边形中，与相交于点，若，则．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
问题解决：如图③，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接．若，，则
（1）求证：．
（2）______．

经区初中数学答案（初二）
一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．D10．D
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．212．13．14．315．16．（或
三、解答（66分）
17．（8分）
（1）解：
整理得：
①得，③，②+③得，解得，
将代入①得，，解得，∴方程组的解为：
（2）解：，由①得：，由②得：，
在数轴上表示如图所示：
∴不等式组的解集为
18．（8分）
（1）解：共种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况∴；
（2）①∵必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块，∴；
②∵“抽出的这张牌是方块”为随机事件，∴剩余的牌中必须要有黑桃，∴，即：，8，9
要使“抽出的这张牌是方块”这个事件的概率的最小，∴抽掉的牌中黑桃最少
∴∴．
19．（6分）

如图，点即为所求．
20．（10分）
（1）证明：如图，连接

∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，，∴，，
∵，∴，
∴，∴
（2）解：在Rt和Rt中∵，
∴，∴，∴，
∵，，∴，∴．
21．（10分）
解：（1）设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得，
，解得：，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元：
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，∴，25，26∴有三种进货方案，
22．（10分）
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，∴，∴，
设，则，
在Rt中，由勾股定理得，
解得，即．
23．（8分）
解：（1）根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得∴的坐标为，
∵直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为，
∴∴的面积为
（3）的部分描黑加粗，如图所示：

此时自变量的取值范围
24．（12分）
解：概念理解：四边形是垂美四边形．
理由如下：连接
∵，∴点在线段的垂直平分线上，
∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴是线段的垂直平分线，
∴，即四边形是垂美四边形．
性质探究：正确．
如图①，已知四边形中，，垂足为，

∵，∴，
由勾股定理得，，，
，，
∴，
；
∴
问题解决：①连接，

∵正方形和正方形
∴，，，
∴，即，
∴；
②；