2023-2024学年北京人大附中数学八上期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年北京人大附中数学八上期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列多项式中，能分解因式的是，如图，下列各式中正确的是，点M，若分式有意义，则a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
A．B．C．D．
2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
3．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）
A．∠1=∠EFDB．BE=ECC．BF=DF=CDD．FD∥BC
4．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）
A．16B．20C．22D．24
7．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：
通话时间超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28B．0.3C．0.5D．0.7
8．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
9．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
10．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．
12．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．
14．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．
15．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
17．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．
18．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.
（1）求一次函数和正比例函数的表达式;
（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.
21．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC
22．（8分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离．
23．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中：
（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
25．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
26．（10分）（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、D
5、D
6、B
7、B
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、55°
12、
13、 (﹣2，﹣4)
14、
15、十
16、2
17、
18、±1．
三、解答题(共66分)
19、（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
20、（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.
21、（1）见解析；（2）见解析
22、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）AC＝CM，理由见解析；（2）AM＝．
23、，．
24、（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析
25、（1）；（2）－1；（3）2
26、（1）4；（2），4
通话区时间x（分钟）
通话频数（次数）
21
14
8
5
2