专题13 高考数学一轮复习重点——捆绑法模型（解析版）

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专题13 捆绑法模型例1．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种【解析】5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有种排列的方法.故选：C.例2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（    ）A．8种 B．12种 C．20种 D．24种【解析】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，当甲排在第二位时，共有种发言顺序，所以一共有种不同的发言顺序.故选：C.例3．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（    ）A．288 B．144 C．96 D．72【解析】分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法.故选：D例4．2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（    ）A．60 B．120 C．144 D．240【解析】由题意，因为1号与6号相邻降落，可1号与6号排列后看作一个，同其它飞机进行全排，将则不同的安排方法有种.故选：D.例5．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（    ）A． B． C． D．【解析】选择两个球看成整体，共有种取法，再把三个球放入三个盒子中，有种放法，故共有种放法.故选：D.例6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（   ）A．种 B．种 C．种 D．种【解析】当“数”排在第一节时有排法；当“数”排在第二节时有种排法；当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选：A.例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有(    )A．72种 B．108种 C．36种 D．144种【解析】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，再与另一个男生排列，则有种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，利用分步乘法原理，共有种.故选：D．例8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（    ）A．60 B．48 C．36 D．24【解析】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．例9．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（    ）A．60 B．192 C．240 D．432【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为．故选：C．例10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（   ）A．144种 B．96种 C．48种 D．34种【解析】首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B．例11．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（    ）A． B． C． D．【解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有种，所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选：B例12．某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（   ）种A．72 B．84 C．96 D．120【解析】把C、D捆绑在一起作为一个元素，先排第一个节目，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列,不同节目顺序有．故选:B．例13．某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 (      )A． B． C． D．【解析】只被选中一个时，有种；都被选中时，有种；一共有1140种例14．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（    ）A． B． C． D．【解析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.综上所述，共有种不同的排法.故选：C．例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【解析】A. 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选：ACD.例16．某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中同学只能在第一或最后一个答题，和同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为______（用数字作答）【解析】由同学只能在第一或最后一个答题，则同学的答题位次有种和同学则必须相邻顺序答题，则和相邻的选法有种其余2位同学有种则不同的答题顺序编排方法的种数为种.故答案为：24例17．将，，，，五个字母排成一排，若与相邻，且与不相邻，则不同的排法共有__种.【解析】依题意，可分三步，先排，，有种方法，产生3个空位，将捆绑有种方法，将捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有种方法，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一，有种方法，根据分步乘法计数原理得：共有种，故答案为：36.例18．将例4(2):“在数字1，2，3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有________种．”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有________种．【解析】用捆绑法，有＝36(种)．故答案为：36例19．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.【解析】根据题意学习方法有二类：一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：；另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：.故答案为：432例20．3名女生和5名男生排成一排．（1）若女生全排在一起，有多少种排法？（2）若女生都不相邻，有多少种排法？（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？【解析】（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同5名男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，3名女生之间又有种排法，因此，共有种不同排法；（2）（插空法）先排5名男生，有种排法，这5名男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有种不同排法；（3）8名学生的所有排列共种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占，因此符合要求的排法种数为；（4）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置，法一（特殊元素法）：甲在最右边时，其他的可全排，有种不同排法，甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有种，其余人全排列，共有种不同排法，由分类加法计数原理知，共有种不同排法；法二（特殊位置法）：先排最左边，除去甲外，有种排法，余下7个位置全排，有种排法，但应剔除乙在最右边时的排法种，因此共有种排法；法三（间接法）：8名学生全排列，共种，其中，不符合条件的有甲在最左边时，有种排法，乙在最右边时，有种排法，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有种排法，因此共有种排法．