专题11 高考数学一轮复习重点——多面手问题（解析版）

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专题11 多面手问题例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有　　 A．19种 B．32种 C．72种 D．30种【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有人，则只有唱歌的有人，只会跳舞的有人；若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，则共有种选法；故选：．例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有　　种不同的选法．A．675 B．575 C．512 D．545【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：①，3个只会唱歌的人全不选，有，②，3个只会唱歌的人中只选1人，有，③，3个只会唱歌的人中只选2人，有，④，3个只会唱歌的人全选，有，则一共有种不同的选法；故选：．例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为　　A．18 B．15 C．16 D．25【解析】解：4名会唱歌的从中选出两个有种，3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有种，故选：．例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　A．26种 B．30种 C．37种 D．42种【解析】解：根据题意，设只会划左桨的3人，只会划右桨的3人，既会划左桨又会划右桨的2人，据此分3种情况讨论：①从中选3人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法，②从中选2人划左桨，中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法，③从中选1人划左桨，中2人划左桨，中3人划右桨，有种选法，则有种不同的选法；故选：．例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有　　A．210种 B．126种 C．105种 D．95种【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，则该表演队一共有9人，不会表演舞蹈的有4人，从9人中任选4人，有种选法，其中4人都不会表演舞蹈的有种情况，只有1人会表演舞蹈的有种情况，则至少有2人能演舞蹈节目，有种选法；故选：．例6．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　A．56种 B．68种 C．74种 D．92种【解析】解：设只会划左舷的3人，只会划右舷的4人，既会划左舷又会划右舷的2人先分类：以为标准划左舷的3人中．①中有3人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种；②中有2人，中有1人，划右舷的在中剩下的人中选取种；③中有1人，中有2人，划右舷的在中剩下的人中选取种，所以共有种故选：．例7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有　　A．140种 B．120种 C．35种 D．34种【解析】解：人中任选4人共种选法，去掉只有男生的选法，就可得有既有男生，又有女生的选法．故选：．例8．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有　　A．68种 B．70种 C．240种 D．280种【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有，故选：．例9．某公园有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为　　A．36种 B．18种 C．27种 D．24种【解析】解：分4种情况讨论，①，船乘1个大人和2个小孩共3人，船乘1个大人，船乘1个大1人，有种情况，②，船乘1个大人和1个小孩共2人，船乘1个大人和1个小孩，船乘1个大1人，有种情况，③，船乘2个大人和1个小孩共3人，船乘1个大人和1个小孩，有种情况，④，船乘1个大人和2个小孩共3人，船乘2个大人，有种情况，则共有种乘船方法，故选：．例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有　　A．12种 B．8种 C．7种 D．2种【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，因为船可以3人，所以能带2个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4种结果，船能乘2人，所以船1小孩，船1小孩，也就是4种结果根据分类计数原理知有种结果，故选：．例11．某公园现有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有　　A．48 B．36 C．30 D．18【解析】解：若2个儿童全乘船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘，一人乘，故乘船方法种．若2个儿童一个乘船，另一个乘船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有 种，故所有的不同的安排方法有种．故选：．例12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法　15　种．【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有（种，3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有种故答案为：15．例13．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　648　种．【解析】解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成的情况，有种情况，对家庭乙，4个人可以分成或者的情况，有种情况，另外 家庭乙中情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中那种情况之中的2合并，有种情况，需两种情况乘4次缆车的顺序，，一种情况（合并坐为3车次），故共有故答案为：648．例14．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法．【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有个，仅能歌的5人，仅善舞的2人．分类计数：（1）“双面手”不选，共有种选法；（2）“双面手”选1人，共有种选法；（3）“双面手”选2人，共有种选法；（4）“双面手”选3人，共有种选法；故选法种数为：种选法．例15．3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？【解析】解：分4种情况讨论，①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有种情况，②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有种情况，③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有种情况，④1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有种情况，故这5人共有种乘船方法．例16.有名外语翻译人员，其中名是英语译员，名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出人，使他们可以组成翻译小组，其中人翻译英语，另人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的人名单可以开出几张？【解析】按“多面手”的参与情况分成三类．第一类：多面手不参加，这时有种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有种．综上分析，共可开出种． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/6 10:05:33；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：25355879