2023年高考数学真题模拟试题专项汇编：（5）平面向量（含答案）

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（5）平面向量——2023年高考数学真题模拟试题专项汇编1. 【2023年全国乙卷文科】正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则( )A. B.3 C. D.52. 【2023年全国甲卷理科】已知向量a，b，c满足，，且，则( )A. B. C. D.3. 【2023年全国甲卷文科】已知向量，，则( )A. B. C. D.4. 【2023年天津卷】在三角形ABC中，，，D为线段AB的中点，E为线段CD的中点，若设，，则可用a，b表示为__________；若，则的最大值为__________.5. 【2023年上海卷】已知，，则__________.6. 【2023年新课标Ⅱ卷】已知向量a，b满足，，则___________.7. 【2023年新课标Ⅰ卷】已知向量，.若，则( )A. B. C. D.8. 【2023年四川内江模拟】已知向量，，若，则实数t的值为_______________.9. 【2023年山西大同模拟】【多选】设O为的外心，，，的角平分线AM交BC于点M，则( )A. B.C. D.10. 【2023年广西柳州模拟】设向量，，若与b共线，则实数x的值为_________.答案以及解析1.答案：B解析：解法一：由题意知，，，所以，由题意知，所以，故选B.解法二：以点A为坐标原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则，，，则，，，故选B.2.答案：D解析：，，等式两边同时平方得，.通解：又，，，且，，，故选D.优解：如图，令，，则，，，而，，在中，由余弦定理得，故选D.光速解：如图(图同优解)，令向量a，b的起点均为O，终点分别为A，B，以，分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则，，，，，则，故选D.3.答案：B解析：由题意知，，，所以，故选B.4.答案：；解析：因为E为CD的中点，所以，因为D为AB的中点，所以，所以，又，，所以.因为，所以，即，所以.在三角形ABC中，，，设三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则，，，所以，由余弦定理得，即，所以，所以.解法一：在三角形ABC中，由正弦定理得，所以，，，因为，所以，当，即时，bc取得最大值，且最大值为1，所以的最大值为.解法二：因为在三角形ABC中，，，所以由正弦定理得，其中r为三角形ABC外接圆的半径，所以，即三角形ABC外接圆的半径是确定的.如图所示，圆O的半径为，点A在优弧BC上运动，且总满足，则，由图可知，当点A在优弧BC的中点时，点A到BC的距离最大，即最大，此时，即，又，所以此时三角形ABC为正三角形，所以三角形ABC面积的最大值为，所以bc的最大值为1，又，所以的最大值为.5.答案：4解析：.6.答案：解析：由，得，即①.由，得，整理得，，结合①，得，整理得，，所以.7.答案：D解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D.8.答案：1解析：，又，故即，解得故答案为：19.答案：AC解析：因为，，AM为的角平分线，所以，则，因为O为的外心，所以，所以.故选AC.10.答案：4解析：因为向量，，所以；若与b共线，则，解得.