2023年高考数学真题模拟试题专项汇编：（8）不等式、推理与证明、算法初步（含答案）

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（8）不等式、推理与证明、算法初步——2023年高考数学真题模拟试题专项汇编1. 【2023年全国甲卷理科】若x，y满足约束条件则的最大值为__________.2. 【2023年全国乙卷理科】若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.3. 【2023年全国乙卷文科】已知实数x，y满足，则的最大值是(   )A. B.4 C. D.724. 【2023年天津卷】不等式的解集为__________.5. 【2023年全国甲卷理科】执行下边的程序框图，则输出的(   )A.21 B.34 C.55 D.896. 【2023年上海卷】【多选】在平面上，若曲线具有如下性质：存在点M，使得对于任意的点，都有使得，则称这条曲线为“自相关曲线”.下列两个命题的真假情况为(   )①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线.A.①假命题，②真命题 B.①真命题，②假命题C.①真命题，②真命题 D.①假命题，②假命题7. 【2023年四川内江模拟】“，”是“”的条件.A.充分不必要  B.必要不充分C.充要  D.既不充分也不必要8. 【2023年福建省模拟】已知，则下列结论正确的是(   )A.  B.C.  D.的最小值为69. 【2023年湖北天门模拟】【多选】已知，且，则下列结论中正确的是(   )A.有最小值 B.可以取到0C.有最大值 D.有最小值210. 【2023年浙江省模拟】已知a,，则的最大值为____________.

 
答案以及解析1.答案：15解析：根据不等式组作出可行域如图所示，作出直线并平移，由图可知，当平移后的直线经过点A时，z取得最大值.根据得所以.2.答案：8解析：如图，作出可行域，为一封闭三角形区域(包含边界)，求出三条边界的交点，分别为，，.作出直线并平移，当直线过点B时截距取得最小值，即z取得最大值，所以.3.答案：C解析：将方程化为，其表示圆心为，半径为3的圆.设，数形结合知，只有当直线与圆相切时，z才能取到最大值，此时，解得，故的最大值为，故选C.4.答案：解析：由得，即，故不等式的解集是.5.答案：B解析：按程序框图执行程序如下：成立，则，，；成立，则，，；成立，则，，；不成立，则输出，故选B.6.答案：B解析：对于命题①，设椭圆的长轴为AB，在AB的延长线上能找到一点M，使.不妨设，则，，即，易知也在此范围内，不妨让取最大值，取最小值，假设成立，则，得，故存在使假设成立，当时，若由逐渐减小为，则一定有，使得，故存在点M，使得对于任意的点，都有使得，椭圆C是“自相关曲线”.由椭圆的性质知所有椭圆都是“自相关曲线”，故①为真命题.对于命题②，由题意，点P的位置不固定且双曲线不封闭，可取无穷大.如果M在双曲线上，则会存在P和M重合的情况，不符合题意，故M不在双曲线上.假设存在点M，使得对于任意的，都有使得，若取无穷大，则，，，不会趋近于0，故假设不成立，不存在是“自相关曲线”的双曲线，故②为假命题.故选B.7.答案：A解析：当，时，成立，当时，取，满足，但是不满足，，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.答案：AC解析：A：，故A正确；B：，，显然满足条件，故B错误；C：，故C正确；D：，由于在上为增函数，故最小值为5，D错误.故选AC.9.答案：AD解析：因为，当且仅当，即,时等号成立，故A正确；因为时，，而，得出，,时等号成立，故不成立，故B错误；因为，当且仅当，即,时等号成立，而，故等号不成立，故C错误；由知，，当且仅当时，即,时等号成立，故D正确.故选：AD10. 答案：4解析：当时，，又a,，显然当或2，时，该式取得最大值.当时，，又a,，显然当，时，该式取得最大值.综上所述，的最大值为4.故答案为：4.