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    高考数学一轮复习考点测试刷题本55 用样本估计总体(含答案解析)

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    高考数学一轮复习考点测试刷题本55 用样本估计总体(含答案解析)

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    这是一份高考数学一轮复习考点测试刷题本55 用样本估计总体(含答案解析),共8页。


    2020高考数学(文数)考点测试刷题本55

    用样本估计总体

     

             、选择题

    1.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(  )

    A.3,5           B.5,5         C.3,7          D.5,7

     

     

    2.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测,其尺寸用茎叶图表示如图(单位:mm),则估计(  )

    A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等

    B.甲、乙生产的零件质量相当

    C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好

    D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

     

     

    3.某学校AB两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.

    A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;

    B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;

    A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;

    B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.

    其中正确结论的编号为(  )

    A.①④         B.②③         C.②④         D.①③

     

     

     

     

     

    4.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测如图是检测结果的频率分布直方图据此估计这批产品长度的中位数为(  )

    A.20           B.25          C.22.5            D.22.75

     

     

    5.某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:

    则下面结论中不正确的是(  )

    A.新农村建设后种植收入减少

    B.新农村建设后其他收入增加了一倍以上

    C.新农村建设后养殖收入增加了一倍

    D.新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

     

     

    6.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )

    A.56          B.60           C.120           D.140

     

     

    7.为评估一种农作物的种植效果选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1x2xn下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(  )

    A.x1x2xn的平均数            B.x1x2xn的标准差

    C.x1x2xn的最大值            D.x1x2xn的中位数

     

     

     

    8.已知某7个数的平均数为4方差为2现加入一个新数据4此时这8个数的平均数为方差为s2则(  )

    A.=4s2<2       B.=4s2>2      C.>4s2<2       D.>4s2>2

     

             、填空题

    9.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是________.

     

     

    10.某校高三年级的学生共1000人,一次测验成绩的分布直方图如图所示,现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取50人了解情况,则在80~90分数段应抽取人数为    .

    11.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为________.

     

    12.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,则n的值为________.

    20CYSX10-17.tif

     

     

             、解答题

    13.某大学艺术专业400名学生参加某次测评根据男女学生人数比例使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生记录他们的分数将数据分成7组:[20,30),[30,40),[80,90],并整理得到如频率分布直方图:

    (1)从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率;

    (2)已知样本中分数小于40的学生有5人试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

    (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    14.我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了鼓励居民节约用水计划调整居民生活用水收费方案拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况通过抽样获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9组制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)求直方图中a的值;

    (2)设该市有30万居民估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数并说明理由;

    (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)估计x的值并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.某地区为了解学生学业水平考试的状况从参加学业水平考试的学生中抽出160名其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.

    (1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数;

    (2)假设在(90,100]段的学生中有3人得满分100分有2人得99分其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取2人求这两人成绩相同的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.某技术公司新开发一种产品分别由AB两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)现随机抽取这两条生产线的产品各100件由检测结果得到如下频率分布直方图:

    (1)该公司规定:当Z≥76时产品为正品;当Z<76时产品为次品.试估计AB两条生产线生产的产品正品率分别是多少?

    (2)分别估计AB两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表)从平均数结果看哪条生产线的质量指标值更好?

    (3)根据(2)的结果能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定?

     

     

     

     

     

     

     

     


    答案解析

    1.答案为:A.

    解析:由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78,

    要使两组数据中位数相等,有65=60+y,所以y=5,

    又平均数相同,则=,解得x=3.

     

     

    2.答案为:D.

    解析:甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;

    乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;

    故甲的中位数是:=84.5,乙的中位数是:=85;

    故A错误;根据数据分析,乙的数据稳定,故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好,

    故B,C错误.

     

     

    3.答案为:A

    解析:A班兴趣小组的平均成绩为=78

    其方差为×[(53-78)2+(62-78)2+…+(95-78)2]=121.6

    则其标准差为≈11.03;

    B班兴趣小组的平均成绩为=66

    其方差为×[(45-66)2+(48-66)2+…+(91-66)2]=175.2

    则其标准差为≈13.24.故选A.

     

     

    4.答案为:C

    解析:自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15设中位数是x则由0.1+0.2+0.08·(x-20)=0.5得x=22.5.选C.

     

     

    5.答案为:A

    解析:设新农村建设前的收入为M而新农村建设后的收入为2M则新农村建设前种植收入为0.6M而新农村建设后的种植收入为0.74M所以种植收入增加了所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M新农村建设后其他收入为0.1M故增加了一倍以上所以B项正确;新农村建设前养殖收入为0.3M新农村建设后为0.6M增加了一倍所以C项正确;新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%+28%=58%>50%所以超过了经济收入的一半所以D正确.故选A.

     

    6.答案为:D

    解析:由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

     

     

    7.答案为:B

    解析:因为可以用极差方差或标准差来描述数据的离散程度所以要评估亩产量稳定程度应该用样本数据的极差方差或标准差.故选B.

     

     

    8.答案为:A

    解析:某7个数的平均数为4这7个数的和为4×7=28加入一个新数据4

    ==4;又这7个数的方差为2且加入一个新数据4

    这8个数的方差s2==<2.故选A.

     

    9.答案:6

    解析:由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,

    解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.

     

     

    10.答案为:20

    11.答案:6

    解析:根据频率分布直方图得,第1,3,4组的频率之比为143,所以用分层抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为16×=6.

     

     

    12.答案:100

    解析:由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个,支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个,又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,解得n=100.

     

    13.

    (1)根据频率分布直方图可知样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6

    所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4

    所以从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4.

    (2)根据题意样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9

    样本中分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5

    所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.

    (3)由题意可知样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60

    所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30

    所以样本中的男生人数为30×2=60

    女生人数为100-60=40

    所以样本中男生和女生人数的比例为6040=32

    所以根据分层抽样原理估计总体中男生和女生人数的比例为32.

     

     

     

    14.

    (1)由频率分布直方图知月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04

    同理[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率

    分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.

    由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1.

    解得a=0.30.

    (2)由(1)100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

    由以上样本的频率分布

    可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.

    (3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85

    而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85

    所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73解得x=2.9.

    所以估计月用水量标准为2.9吨时85%的居民每月的用水量不超过标准.

     

     

    15.

    (1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72(分).

    众数的估计值为75分.

    (2)由频率分布直方图知在160人中90分以上的学生数为160×0.005×10=8(人).

    设“从8人中任取2人这2人成绩相同”为事件A记这8人编号为1,2,3,4,5,6,7,8其中4号和5号成绩为99分6号7号8号的成绩为100分.

    由题意从8人中任取2人基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)

    (1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)

    (3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)

    (6,8)(7,8)共28个

    其中事件A所包含的基本事件的个数为4

    由古典概型的概率公式得所求概率P(A)==.

     

     

    16.

    (1)由频率估计概率A生产线的产品为正品的概率为(0.05375+0.03500+0.01125)×8=0.8;

    B生产线的产品为正品的概率为(0.06250+0.03375+0.00250)×8=0.79.

    (2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为

    B生产线的产品质量指标值的平均数为

    由频率分布直方图

    可得=64×0.05+72×0.15+80×0.43+88×0.28+96×0.09=81.68

    =64×0.05+72×0.16+80×0.5+88×0.27+96×0.02=80.4

    由以上计算结果可得>因此A生产线的产品质量指标值更好.

    (3)由(2)知A生产线的产品质量指标值更高

    它不低于84的产品所占比例的估计值为(0.03500+0.01125)×8=0.37<0.4

    所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于0.4

    故不能认为该公司生产的产品符合质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%的规定.

     

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