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高考数学一轮复习考点测试刷题本55 用样本估计总体(含答案解析)
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2020高考数学(文数)考点测试刷题本55
用样本估计总体
1.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7
2.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测,其尺寸用茎叶图表示如图(单位:mm),则估计( )
A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等
B.甲、乙生产的零件质量相当
C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好
D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好
3.某学校A,B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.
①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;
②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;
③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;
④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.
其中正确结论的编号为( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
4.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品长度的中位数为( )
A.20 B.25 C.22.5 D.22.75
5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
7.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数
8.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则( )
A.=4,s2<2 B.=4,s2>2 C.>4,s2<2 D.>4,s2>2
9.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是________.
10.某校高三年级的学生共1000人,一次测验成绩的分布直方图如图所示,现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取50人了解情况,则在80~90分数段应抽取人数为 .
11.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为________.
12.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,则n的值为________.
13.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
14.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
15.某地区为了解学生学业水平考试的状况,从参加学业水平考试的学生中抽出160名,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数;
(2)假设在(90,100]段的学生中有3人得满分100分,有2人得99分,其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取2人,求这两人成绩相同的概率.
16.某技术公司新开发一种产品,分别由A,B两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z),现随机抽取这两条生产线的产品各100件,由检测结果得到如下频率分布直方图:
(1)该公司规定:当Z≥76时,产品为正品;当Z<76时,产品为次品.试估计A,B两条生产线生产的产品正品率分别是多少?
(2)分别估计A,B两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表),从平均数结果看,哪条生产线的质量指标值更好?
(3)根据(2)的结果,能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定?
解析:由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78,
要使两组数据中位数相等,有65=60+y,所以y=5,
又平均数相同,则=,解得x=3.
解析:甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;
乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;
故甲的中位数是:=84.5,乙的中位数是:=85;
故A错误;根据数据分析,乙的数据稳定,故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好,
故B,C错误.
解析:A班兴趣小组的平均成绩为=78,
其方差为×[(53-78)2+(62-78)2+…+(95-78)2]=121.6,
则其标准差为≈11.03;
B班兴趣小组的平均成绩为=66,
其方差为×[(45-66)2+(48-66)2+…+(91-66)2]=175.2,
则其标准差为≈13.24.故选A.
解析:自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数是x,则由0.1+0.2+0.08·(x-20)=0.5,得x=22.5.选C.
解析:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半,所以D正确.故选A.
解析:由频率分布直方图,知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.
解析:因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.
解析:∵某7个数的平均数为4,∴这7个数的和为4×7=28,∵加入一个新数据4,
∴==4;又∵这7个数的方差为2,且加入一个新数据4,
∴这8个数的方差s2==<2.故选A.
解析:由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,
解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.
解析:根据频率分布直方图得,第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3,所以用分层抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为16×=6.
解析:由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个,支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个,又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,解得n=100.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,
所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4,
所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,
样本中分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30,
所以样本中的男生人数为30×2=60,
女生人数为100-60=40,
所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2,
所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.
(1)由频率分布直方图,知月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率
分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1.
解得a=0.30.
(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布,
可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.
(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,
所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.
所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
(1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72(分).
众数的估计值为75分.
(2)由频率分布直方图知,在160人中,90分以上的学生数为160×0.005×10=8(人).
设“从8人中任取2人,这2人成绩相同”为事件A,记这8人编号为1,2,3,4,5,6,7,8,其中4号和5号成绩为99分,6号、7号、8号的成绩为100分.
由题意,从8人中任取2人,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),
(1,8),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),
(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),
(6,8),(7,8),共28个,
其中事件A所包含的基本事件的个数为4,
由古典概型的概率公式得所求概率P(A)==.
(1)由频率估计概率,A生产线的产品为正品的概率为(0.05375+0.03500+0.01125)×8=0.8;
B生产线的产品为正品的概率为(0.06250+0.03375+0.00250)×8=0.79.
(2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为,
B生产线的产品质量指标值的平均数为,
由频率分布直方图,
可得=64×0.05+72×0.15+80×0.43+88×0.28+96×0.09=81.68,
=64×0.05+72×0.16+80×0.5+88×0.27+96×0.02=80.4,
由以上计算结果可得>,因此A生产线的产品质量指标值更好.
(3)由(2)知,A生产线的产品质量指标值更高,
它不低于84的产品所占比例的估计值为(0.03500+0.01125)×8=0.37<0.4,
所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于0.4,
故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定.
相关试卷
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