高考数学一轮复习考点测试刷题本51 随机事件的概率（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本51

随机事件的概率

一         、选择题

1.正三棱锥A－BCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于(　　)

A．0             B．             C．              D．1

2.设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)=1”，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

3.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)

A．A与B是互斥而非对立事件       B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件       D．B与C是对立事件

4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为(　　)

A．0．3          B．0．4           C．0．6           D．0．7

5.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)

A．        B．         C．              D．

6.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)

A．1            B．             C．              D．0

7.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A．1           B．            C．             D．

8.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)

A．             B．             C．              D．

二         、填空题

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________．

10.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

11.从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．

12.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

三         、解答题

13.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：

求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？

(2)至少3人排队等候的概率是多少？

14.某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．

15.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．

求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

16.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

答案解析

1.答案为：D；

解析：

从三棱锥6条棱的中点中任意选3个点能组成两类三角形：一类是等边三角形，

另一类是等腰三角形．若任意选3个点连成等边三角形，则剩下的3个点也是等边三角形，

且它们全等；若任意选3个点连成等腰三角形，则剩下的3个点也是等腰三角形，

且它们全等．这是必然事件，其概率为1．故选D．

2.答案为：A；

解析：

若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)=1，

充分性成立．设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，

则P(A)=，P(B)=，满足P(A)＋P(B)=1，但A，B不是对立事件，必要性不成立．

故甲是乙的充分不必要条件．

3.答案为：D；

解析：A∩B={出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C=∅，B∪C=Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．故选D．

4.答案为：B；

解析：

设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，

则P(A)＋P(B)＋P(C)=1，因为P(A)=0．45，P(C)=0．15，所以P(B)=0．4．故选B．

5.答案为：C；

解析：取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P=1－=．故选C．

6.答案为：C；

解析：

∵事件∩与事件A∪B是对立事件，

∴事件∩发生的概率为P(∩)=1－P(A∪B)=1－=，

则此人猜测正确的概率为．故选C．

7.答案为：D；

解析：

甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，

共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=．故选D．

8.答案为：B；

解析：

∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，

又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，

∴这三个人获得第一名是等概率事件，

∴丙是第一名的概率是．故选B．

一         、填空题

9.答案为：0.2；

解析：

记5克、3克、1克砝码分别为5，3，1，两个2克砝码分别为2a，2b，

则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5，3，1)，(5，3，2a)，(5，3，2b)，

(5，1，2a)，(5，1，2b)，(5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，

(1，2a，2b)，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有

(5，3，1)，(5，2a，2b)，共2种，故所求概率P==0.2．

10.答案为：；

解析：

记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，

(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，

则所求概率P=．

11.答案为：；

解析：

所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，

(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个，记“logab为整数”为事件A，

则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个，∴P(A)==．

12.答案为：；

解析：

由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，

但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，

即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋=．

二         、解答题

13.解：

记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，

“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，

则事件A，B，C，D，E，F互斥．

(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G=A＋B＋C，

所以P(G)=P(A)＋P(B)＋P(C)=0．1＋0．16＋0．3=0．56．

(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H=D＋E＋F，

所以P(H)=P(D)＋P(E)＋P(F)=0．3＋0．1＋0．04=0．44．

14.解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)=0.1＋0.16＋x=0.56.解得x=0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)=1－0.96=0.04，即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)=0.44，

即y＋0.2＋0.04=0.44.

解得y=0.2.

15.解：

(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．

由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为=0．55，

故P(A)的估计值为0．55．

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．

由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0．3，

故P(B)的估计值为0．3．

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为

0．85a×0．30＋a×0．25＋1．25a×0．15＋1．5a×0．15＋1．75a×0．10＋2a×0．05=1．1925a．

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1．1925a．

16.解：

(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，

最高气温低于25的频率为=0．6，

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0．6．

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则Y=6×450－4×450=900；

若最高气温位于区间[20，25)，则Y=6×300＋2×(450－300)－4×450=300；

若最高气温低于20，则Y=6×200＋2×(450－200)－4×450=－100，

所以，Y的所有可能值为900，300，－100．

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，

最高气温不低于20的频率为=0．8，

因此Y大于零的概率的估计值为0．8．